拉格朗日中值定理在學術研究中的應用

摘 要： 本文介紹了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物數學中的兩個重要應用.

關鍵詞： 拉格朗日中值定理 泛函微分方程 生物數學 應用

1.引言

拉格朗日中值定理是微分學中最重要的幾個定理之一，又稱為微分中值定理.它是溝通函數與其導數的橋梁，是應用導數局部性研究函數整體性的重要工具.拉格朗日中值定理在眾多方面都有巧妙的應用[1]-[3].下面我們首先給出拉格朗日中值定理的具體內容，然后給出其在一般泛函微分方程和生物數學中的兩個重要應用.

拉格朗日中值定理敘述如下[4]：

如果函數f（x）滿足：（1）在閉區間[a，b]上連續；（2）在開區間（a，b）內可導，那么在（a，b）內至少有一點ξ（a<ξ

f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）（1）

成立.

2.主要內容

下面我們將給出兩個例子來說明拉格朗日中值定理在學術研究中的應用.

2.1在一般泛函微分方程中的應用

考慮標量泛函微分方程

2.2在生物數學研究中的應用

在文獻[5]中，作者研究具有脈沖影響的偏微擴散系統，在討論系統周期解的全局漸近穩定性時，應用微分中值定理估計了一個關鍵的不等式.上下文請參見文獻[5]，這里給出不等式估計過程.針對目標式

3.結語

本文介紹了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物數學研究中的兩個重要應用，相信它在其他研究領域也有重要的應用，這需要我們共同去發現，去總結.盡量做到將大學所學知識與科學研究和應用緊密結合，學以致用.

參考文獻：

[1]姜文彪，趙淑瑩.對拉格朗日中值定理應用的一點研究[J].煤炭技術，2008（27）（2）.

[2]王康.拉格朗日中值定理的應用[J].安順學院學報，2012（14）（2）.

[3]崔瑞霞.拉格朗日中值定理在分析證明不等式中的應用[J].高等函授學報，2010（23）（1）.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學（上冊）（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[5]V.Kolmanovskii，A.Myshkis，Introduction to the Theory and Applications of Functional Differential Equations[M].Kluwer Academic Publishers，1999.

[6]廖曉昕.穩定性的理論、方法和應用[M].華中科技大學出版社，2010.

[7]M.U.Akhmet，M.Beklioglu，T.Ergenc，V.I.Tkachenko，An impulsive ratio-dependent predator-prey system with diffusion[J].Nonlinear Analysis：Real World Applications，2006（7）：1255-1267.