巧妙利用隱含條件解題

摘 要： 隱含條件是指題目中沒有給出的條件，需要從題設、結論或相關知識的聯系上體現出來.在初中數學解題中，常常會因為學生沒有注意到題目中的隱含條件，而出現解題錯誤，影響學生解題能力的提高.因此，本文通過一些題例來闡明隱含條件中的分析及應用，旨在尋找巧妙的解題思路，優化解題過程，培養和提高學生的數學解題能力.

關鍵詞： 隱含條件 初中數學解題 分析 應用

1.引言

數學問題中的已知條件是分析和解題的依據，但很多問題往往蘊藏著“隱含條件”，解題時，常因未能發掘題中的隱含條件，使求解陷入困境，或是得到錯誤的結論，隱含條件的合理運用直接關系到數學問題的順利解決.因此，在解題過程中要充分挖掘這些隱含條件，化隱為顯；或根據題設把隱含在題意中的條件挖掘出來，化未知為已知.讓學生找到解題的突破口，使學生產生“柳暗花明又一村”的暢快.

從總體上說，數學問題難度的標志之一也是隱含條件的深度與廣度.學生要想挖掘隱含條件，需要具有扎實的基礎知識，熟練的基本技能，靈活的思想方法，嚴謹的思維能力，通過分析、比較、觀察、聯想等方法，逐步探索和轉化.隱含條件存在的形式多種多樣，因而發現隱含條件的途徑也是多樣的.下面，就結合教學實踐對隱含條件的發現和運用進行探討.

2.挖掘命題中隱含條件的途徑

2.1從關鍵詞句中挖掘隱含信息

數學題目中常用一些關鍵詞，這些詞語背后隱藏著一些數學信息和思考途徑.審題就是要以閱讀題目為基礎，邊讀邊想，扣住關鍵詞，從語義信息中挖掘隱含信息.

2.2從數學公式中挖掘隱含信息

2.3從結構特征中挖掘隱含信息

有些數學題，已知條件由這樣或那樣的關系式給出，部分條件巧妙地隱含于這些關系式之中.這時，注意觀察關系式中字母、數字、算式等在結構上的特征，從已知條件中發掘出隱含信息，找到解題方法.

2.4從幾何圖形中挖掘隱含信息

幾何圖形是幾何知識最基礎的部分，德國數學家大衛·希爾伯特曾說，“幾何圖形就是直觀空間的幫助記憶的符號”，“幾何圖形是圖像化的公式，沒有一個數學家能缺少這些圖像化的公式”.幾何圖形可以暗示解題信息，激發數學靈感.

圖1

2.5從圖像中挖掘隱含信息

圖像是表示函數的一種重要形式，函數圖像最能夠形象地反映數字的有規律的變化，它不同于一般的語言表述，但它所反映的數量關系既能包含函數的基本概念和基本性質，又能考查學生的讀圖識圖能力和基本運算技能，從而圖像信息題成了中考的一個熱點.在解決此類問題時要抓住圖像所反映的本質特征，搜索出關鍵信息.

圖2

分析與解：由已知條件xy=2，是正數，可以推理得出x，y同號；再從x+y=-4，是負數可知，x，y都是負數.那么由已知條件推理出的隱含條件是x<0，y<0，利用此隱含條件可使得問題迎刃而解.

3.結語

從以上六個例題中可以看出，尋找題目的隱含條件，本質上就是一個廣泛搜集解題信息、細致審題過程，需要學生具備扎實的基礎知識，熟練的基本技能，能夠靈活運用數學思想方法，并具備嚴謹的數學思維能力，才能正確、快捷地尋找出題目的隱含條件，這對于排除干擾，正確地解決數學問題至關重要.

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