淺析初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

摘 要： 數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，在注重知識傳授的同時必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。本文通過具體的實(shí)例從幾個方面分析了如何更好地提高中學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維能力 思維方法 思維品質(zhì) 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

一、數(shù)學(xué)思維能力的定義及意義

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。

我國初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。如何結(jié)合初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)，這個問題值得每個數(shù)學(xué)老師思考，并付諸實(shí)踐。

二、結(jié)合初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征，初中階段以經(jīng)驗(yàn)型抽象邏輯思維為主。從初二開始，學(xué)生的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，到高二初步形成。初二表現(xiàn)出明顯的“飛躍”、突變和兩極分化，是一個關(guān)鍵時期。當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并不是“齊步走”，不同個體在發(fā)展速度、水平上都存在差異。這種差異主要通過思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)表現(xiàn)出來。

初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計，在課堂教學(xué)過程中，努力使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)設(shè)動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。同時，鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

1.熟記基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)思維的敏捷性。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。

另一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度。因?yàn)檫\(yùn)算速度的差異不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且體現(xiàn)出運(yùn)算習(xí)慣及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計時演算，并指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各類習(xí)題的解題規(guī)律，掌握解題思路，注重巧思妙解，熟練掌握化歸法、類比法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等重要的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生快速敏捷的思維品質(zhì)。

其次，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法。速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。所以筆者在實(shí)際的教學(xué)過程中，對于常用的數(shù)字、數(shù)值都要求學(xué)生做到“一口清”，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、π；對于常用的數(shù)學(xué)公式，如平方和、平方差、一元二次方程的有關(guān)公式、各種面積和體積公式等，都要做到應(yīng)用自如。

最后就是教師應(yīng)恰當(dāng)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏；還可組織快速搶答，培養(yǎng)學(xué)生當(dāng)機(jī)立斷、急中生智的能力。

2.由易及難，培養(yǎng)思維的深刻性。

如果學(xué)生感覺問題難以得到解決，思維動機(jī)就會減弱；只有當(dāng)學(xué)生對問題的領(lǐng)悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產(chǎn)生心理上的憤悱狀態(tài)，才能進(jìn)入最佳的思維境界之中。教師在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，由易到難，設(shè)計階梯疑問或多層次練習(xí)，誘導(dǎo)學(xué)生的思維由表象向縱深發(fā)展。

3.觸類旁通，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也要突出發(fā)散思維的訓(xùn)練，通過對具體問題的分析聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、開闊性和獨(dú)特性，具體做法是：（1）注意歸納總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，便于提取，由此及彼，縱橫貫通，開拓學(xué)生思維。（2）分析問題時，將知識廣泛遷移，對同類知識聯(lián)想融合，對不同類知識上掛下聯(lián)。（3）給學(xué)生提供獨(dú)立思考問題、自己提出問題的條件和機(jī)會，并適當(dāng)開展“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學(xué)活動，運(yùn)用開放型問題進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。

例：已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式1：已知一個多邊形內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式2：已知一個多邊形的邊數(shù)是8，求這個多邊形的內(nèi)角和。以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式（解法略）。

變式3：已知一個正多邊形的外角是45°，求這個正多邊形內(nèi)角和。

變式4：已知多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1180°，求此多邊形的邊數(shù)。

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式。這樣教學(xué)，為學(xué)生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學(xué)生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，觀察的靈活性得以培養(yǎng)和提高，在突破學(xué)生定向性思維模式上具有一定的意義。

4.環(huán)環(huán)相扣，培養(yǎng)思維的邏輯性。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的特點(diǎn)，邏輯推理能力是學(xué)生必須具備的基本數(shù)學(xué)能力之一。概念是邏輯思維的起點(diǎn)，是判斷和推理的基礎(chǔ)。因而，教師在講課的過程中，不僅要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)理論的教學(xué)，同時還要注意傳授思維過程。教師講授思路清晰，有條不紊，學(xué)生聽課探尋教師的思路，回答問題說出思路，閱讀教材理清編者的意圖。解題時，要求學(xué)生做到既“知其然”，又“知其所以然”；還要加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的邏輯性。

例如對教材“一次函數(shù)”的教學(xué)活動可以這樣安排：

①結(jié)合生活中的實(shí)例“萬物皆變”，讓學(xué)生細(xì)心觀察，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在，從而建立一次函數(shù)概念；

②利用計算器程序輸入與顯示，學(xué)生參與，師生共同歸納出自變量與函數(shù)定義；

③畫正比例函數(shù)的圖像，從一般的描點(diǎn)法到特殊的兩點(diǎn)法；

④結(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)：觀察圖像反映的變化規(guī)律，用文字語言描述變化規(guī)律。

學(xué)生在經(jīng)歷觀察—畫圖—?dú)w納一次函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，不僅感受到一次函數(shù)中變量與變量之間的聯(lián)系，體會函數(shù)是刻畫世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，而且通過觀察圖像，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，讓學(xué)生在理性思考中發(fā)展思維能力。這種課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，既實(shí)際聯(lián)系理論，又反映了新舊知識的邏輯關(guān)系。從而有助于形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不僅充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，還提高了學(xué)生思維的探究水平。

5.“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

創(chuàng)新是人在頭腦中獨(dú)立創(chuàng)造出新映像的心理過程，創(chuàng)造是探索的結(jié)果。在課堂教學(xué)過程中，有時教師需要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮他們內(nèi)在的潛能，有目的地指導(dǎo)學(xué)生自己動手動腦，通過觀察和思考，親自去發(fā)現(xiàn)知識和掌握技能，概括和總結(jié)規(guī)律，這有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。

如浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)課本上有這樣的一道應(yīng)用題：建于1400年前的河北省趙縣的趙州橋，是一座圓弧石拱橋，其設(shè)計與工藝是中外橋梁史上的卓越典型。它的跨徑約為37米拱圈的矢高為7.2米。求橋拱圈的半徑？（精確到0.1米）。筆者參考了從雜志上曾閱讀過的方法進(jìn)行教學(xué)，效果比較理想。先是不告知學(xué)生跨徑和矢高這兩個數(shù)據(jù)，而是問學(xué)生：假設(shè)趙州橋就在你的面前，你怎么求“橋拱圈的半徑”？有學(xué)生說：這叫我怎么求啊？連一個數(shù)據(jù)也沒有。有的學(xué)生則說用米尺去量。可是由于圓心的河底下，不能直接量出半徑，那么筆者提出：“該量出哪些數(shù)據(jù)呢？”學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際情景，有的說要測量兩個數(shù)據(jù)，有的說要量3個，有的說要4個。筆者繼續(xù)追問：“為什么要量出這幾個數(shù)據(jù)”？經(jīng)過討論，最終學(xué)生得出“量出跨徑和矢高”是最合理的方法。最后筆者要求學(xué)生按課本例題計算出半徑。

創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。在課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生用與教師不同的方法解題，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個極好的教學(xué)手段。

6.錯解診斷，培養(yǎng)思維的批判性。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上，也即讓學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程：學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

以一道二元一次方程組應(yīng)用題的錯誤分析為例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是9，而這個兩位數(shù)恰好比把它十位與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)大63，求這個兩位數(shù)。（設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y）

學(xué)生錯解一：xy+63=yx？搖？搖x+y=9

學(xué)生自己分析：這種錯誤在于沒有理解數(shù)和數(shù)位上的數(shù)字之間的區(qū)別，不能正確地用數(shù)位上的數(shù)字來表示數(shù)。按照題意這個兩位數(shù)可以表示成10x+y，對調(diào)后的新兩位數(shù)應(yīng)表示為10y+x。

學(xué)生錯解二：x+y=9？搖？搖？搖10x+y=10y+x-63

學(xué)生自己分析：這種錯誤在于沒有找到題目中的等量關(guān)系。根據(jù)題目的意思原數(shù)與對調(diào)后的新兩位數(shù)應(yīng)該存在這樣的等量關(guān)系：原兩位數(shù)-新兩位數(shù)=63。

此外還有一些錯解，不一一列出。學(xué)生通過診斷自己和同學(xué)思維過程中出現(xiàn)的錯誤，能更深刻更有效地學(xué)好該知識，提高辨識思維能力。

7.逆向思考，培養(yǎng)思維的逆向性。

至今仍廣為流傳的砸缸救人的故事中，司馬光的聰明之處就在于運(yùn)用了逆向思維，在讓人離開水有困難時設(shè)法讓水離開人。在數(shù)學(xué)中，逆向思維解題是指要從某道題的結(jié)論出發(fā)，一步一步追溯到已知條件，從而進(jìn)行解題。在數(shù)學(xué)中，有很多的幾何證明題都是可以用這種辦法解答的。而相當(dāng)一部分學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏從多方面去探索解決問題的途徑和方法。所以在教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，有助于克服思維定勢的消極影響，引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索。長時間用逆向思維解題，從已知條件的相反的一面結(jié)論入手，一環(huán)一環(huán)地追溯，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，而且能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理；不僅活躍了學(xué)生的思維，而且提高了他們研究數(shù)學(xué)的興趣，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。

總之，在全面推行素質(zhì)教育的今天，教育觀和人才觀要求由培養(yǎng)“記憶型”、“知識型”人才轉(zhuǎn)向培養(yǎng)“創(chuàng)造型”、“智力型”人才。初中數(shù)學(xué)教育工作者必須將傳統(tǒng)的只注重數(shù)學(xué)知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樵谧⒅財?shù)學(xué)知識傳授的同時優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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