在比較中探求優化教學的捷徑

摘 要： 本文主要談了在比較中探求評析課堂教學的優劣的三點主張與見解。第一，看學生所得到的知識是否是自主構建的；第二，看學生所掌握的知識是否系統完整；第三，看老師運用的教學手段是否靈活多樣。課堂教學過程是師生、生生有效互動，動態生成的過程。教師的工作是努力構建學生的知識結構，并運用多種多樣方法來激發學生求知與探索的欲望。

關鍵詞： 比較 教學手段 評課

評課是教學研究活動中極為重要的一環，通過評課可以找出授課教師在課堂教學中的成功和不足之處，使教師在教學中不斷改進方法，不斷提高課堂教學水平和教學業務能力。評價一堂數學課的好壞，如果只看教師是否創設了情境，是否采用了精美的課件，學生是否自主探究、小組合作，課堂氣氛是否活躍，那是遠遠不夠的；如果只看教師的語言是否百密而無一疏的嚴謹，教學程序是否“行云流水”般的流暢，學生是否對答如流，知識目標是否達成，那也是非常不妥的。以下結合我從教以來的實踐性的認識，談談在比較中探求評析課堂教學的優劣的主張與見解。

一、看學生所得到的知識是否是自主構建的

評析課堂教學的優劣首先要看看學生所得到的知識是機械訓練的，還是自主構建的。

例1：3的倍數的特征（義務教育課程標準實驗教科書《數學》北師大版五年級上冊），有一位老師是這樣教學的：

師：同學們，現在讓我們來共同做一個游戲，好嗎？請同學們聽好，你隨便說出一個數，不管它有多大，老師立即會判斷出它是不是3的倍數。想試試嗎？（生隨便說，師對答如流，隨即把數寫在黑板上。）引導學生進行驗證，激發學生提出問題。

師：你想不想像老師一樣說得又準又快？此時，你想提出什么問題來研究呢？

梳理疑問、揭示并板書課題：3的倍數的特征。

接著，老師提示已經學習了2、5的倍數的特征，學生猜想3的倍數，可能會是什么樣的數？學生根據原有的經驗從含有0、3、6、9的數入手，研究3的倍數的特征。引導學生回答：3的倍數，與各個數位上數字的“和、差、積、商”有沒有關系？會有什么關系？

然后，讓學生自主探索，運用演繹推理的方法進行探究，嘗試發現規律，并把想法在小組內交流。組織學生在獨立思考、合作交流的基礎之上，進行匯報。小結初步形成結論：一個數是不是3的倍數，與這個數的數字的排列順序無關，而與這個數的各個數位上的數的和有關，如果這個數各個數位上的數的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。引導學生以小組為單位進行驗證，看其是否具有普遍性。指導學生看書質疑，并記住結論。

這節課里，老師讓學生提出問題、進行猜想、自主探索、合作交流，也試圖在課堂教學中落實課改目標，但實際情況如何呢？首先讓根據2、5的倍數的特征猜想3的倍數的特征是一個錯誤，為了糾正這個錯誤只好暗示學生從“和、差、積、商”上找關系，自主探索也如無根浮萍，所以其結果只能看書記結論了。從根本上說，知識是老師硬塞給學生的，為了讓學生掌握知識，老師只好讓學生死記硬背、重復訓練。

例2：3的倍數的特征，另一位老師是這樣教學的：

出示百數表（可用EXCEL做的課件）

學生找出3的倍數，再把上下兩行中3的倍數用線連起來。第一行的數是3、12、21、30，第二行是6、15、24、33、42、51、60……每一行數有什么特征？學生比較容易得出：一個兩位數十位數字與個位數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

接著，學生填寫第四行39、48、57、66、75、84、93后面的數102、111、120……老師把表格下拉，知識從兩位數拓展到三位數，并得出：一個三位數百位數字、十位數字與個位數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

學生運用猜測的方法把數推廣到四位數、五位數……并驗證其正確性。最后得出：一個數各個位的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

回到百數表，得出：剩下的數，各個數位上的數的和不是3的倍數，它們都不是3的倍數。

同樣的教學內容，不同的教學方法，其教學效果也截然不同。前者的教法，學生受到了2、5的倍數特征的影響，思維定勢致使學生根據原有的經驗試圖從個位上的數的特征，研究3的倍數的特征，求同思維造成學生的探究費時又費力。而后者的教法則利用百數表中的數字，可視化地讓學生得出初步的結論，拓展延伸，由兩位數到三位數，再推廣到更大的數。學生的思維活動由淺入深，從事物的個性特點出發，經過推敲，上升到對事物普遍屬性的認識，最終得到數學結論。“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”這是對課堂教學中學生構建數學知識的最生動最形象的描述。上例中后者的教法顯然優于前者，取得了理想的教學效果。

二、看學生所掌握的知識是否系統完整

評析課堂教學的優劣還要看看學生所掌握的知識是零零散散的，還是系統完整的。

例3：3的倍數的練習

1.下列數中3的倍數有______________

14 35 45 100 332 876 74 88

2.下面哪些數是3的倍數？在下面的（ ）里打“√“。

42 78 111 165 655 5988

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

49 95 311 82 2037 2222

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

3.在□里填上一個數字，使每個數都是3的倍數。

□7 4□2 □44 65□ 12□1

如果這是在例1教學后的練習，那么學生掌握的知識就是零散的、有限的，因為學生可能學到是這幾個數是或不是3的倍數，他們看不到知識的全貌。如果這是例2教學后的練習，是學生在看到了3的倍數的無限、體會到3的倍數的全部之后進行的部分練習，既以點帶面又舉一反三，那么學生掌握的知識則是系統的、無限的。

例4：最大公因數的練習課（義務教育課程標準實驗教科書《數學》北師大版五年級上冊）

1.寫出4和另一個非0的自然數的公因數，如下表：

根據表中公因數的個數進行分類，4和一個數的公因數可以分為三類：

只有1個公因數的有：4和1，4和3，4和5，4和7，4和9，4和11，4和13，4和15，4和17，4和19。它們的最大公因數就是1。

有2個公因數的有：4和2，4和6，4和10，4和14，4和18。它們的最大公因數是2。

有3個公因數的有： 4和8，4和12，4和16，4和20。它們的最大公因數是4。

2.寫出5和另一個非0的自然數的公因數，根據公因數的個數分為兩個類，它們最大公因數可能是1和5。

3.寫出6和另一個非0的自然數的公因數，分類后得出它們最大公因數只可能是6的因數1、2、3、6的其中的一個。

最后學生發現，求兩個數的最大公因數從分析較小數的因數入手比較方便。

這節課里，4和另一個非0的自然數的公因數及最大公因數是一個系統的知識，從4到5、6由一個系統擴展到另一個系統，由此學生對兩個數的公因數和最大公因數也可能構成完全的認識，對解答各種求公因數或最大公因數的習題就會得心應手。通過練習，將學生零散的數學認識構建成系統的數學認知，把淺顯的數學認識構建成深刻的數學認知，將知識科學串聯、整合，形成全面、系統的認識。反之，通過幾道零散的習題來鞏固知識，其練習效果是十分有限的。

三、看老師運用的教學手段是否靈活多樣

評析課堂教學的優劣更要看看老師運用教學手段是呆板生硬的，還是靈活適用的。

例5：比較數的大小（義務教育課程標準實驗教科書《數學》人教版二年級下冊）

①導入：我們都是農村的孩子，現在生活條件提高了，交通也方便了，村村都通了水泥路，家家都買了摩托車，你想知道摩托車的價格嗎？今天老師帶你們去摩托車城看看。

②課件展示：店里有很多的摩托車，各式各樣的，在摩托車的前面掛著價格，人來人往。（配著音樂，熱鬧極了）

師：看了上面的動畫，你得到了什么信息？你想說什么？

師：在商店里最貴的摩托車多少錢？最便宜的呢？

生：9550元 1780元

師：你觀察得真仔細，大家鼓勵一下。

師：你能比較它們的大小嗎？

情境的創設是學生學習新知識的“階梯”，能給學生搭建一個自主探索、合作交流的平臺。上例中設置的情境對學生主動獲取本質的知識技能，探究新知的方法等起不到投石問路的作用，學生從課件中只能得到商品的價格信息，而要知道商品的貴、賤，牽涉到數的大小比較的方法，讓學生直接判斷，這樣的探究活動極易受阻，如此大費周章，只會給學生造成視覺疲勞、思維混亂，對教學活動的展開并無多大的幫助，即使有少數學生尋到答案而受表揚，但是多數學生還是模糊不清，難以理解。課件運用得呆板生硬，沒有達到真正意義上的理想效果。

例6：比較數的大小（著名特級教師黃愛華的課例）

讓我們在玩游戲的過程中研究這些問題（生：學會比較的方法；學會數位相同時怎樣比較，數位不同時怎樣比較；萬以內數的比較和千以內數的比較有什么不同；比較的時候有沒有簡便的方法；為什么要學習這個知識；我想知道更多的四位數的知識……）。這是玩游戲的道具：這兩個袋子里各有四套0到9的數字卡片。

1.從個位抽起。游戲規則：每次兩隊各派一個代表上來抽簽；第一次抽到的數字作為個位上的數，第二次抽到的作為十位上的數……哪一組抽到的數字組成的四位數大，那組就贏；玩到能確定勝負時，本輪比賽結束，可進入下一輪。

2.從千位抽起。游戲規則：每次兩隊各派一個代表上來抽簽；第一次抽到的數字作為千位上的數，第二次抽到的作為百位上的數……哪一組抽到的數字組成的四位數大，那組就贏；玩到能確定勝負時，本輪比賽結束，可進入下一輪。

3.抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規則：每次兩隊各派一個代表上來抽簽；每一次抽到的數字可以由抽簽者自己決定放在哪一位上； 哪一隊抽到的數字組成的四位數大，那組就贏；玩到能確定勝負時，本輪比賽結束，可進入下一輪。

這是游戲成功運用的好課例，不少老師對其游戲的運用贊賞有加，認為使用游戲了，就充分地調動了學生的學習積極性，課堂氣氛熱烈。其實，更妙的是黃老師將比較數的大小的方法轉化為游戲規則，第一次從個位抽起，第二次從千位抽起，第三次由抽簽者決定放在哪一位上，他抓住了比較萬以內的大小的本質特征，將游戲與數學知識有機地結合起來，使教學達到近乎完美的境界。

以上的案例告訴我們：課堂教學過程是師生、生生有效互動，動態生成的過程。教師的工作不是“教給”學生什么，而是努力構建學生的知識結構，并運用多種多樣方法來激發學生求知與探索的欲望。那種學生主動參與，自主探究，成功體驗，真情流露的課堂，無疑是最受學生歡迎的好課；那種真實有效，互動生成，靈動活潑，充滿智慧的課堂，才是我們所執著追求的優質課。