不等式的證明及典型例題分析

摘 要： 本文通過對不等式證明的推導，闡述了不等式證明的幾種常見類型及方法和一些常用的典型技巧，并結合具體的證明使學生更好地理解不等式的證明及應用.

關鍵詞： 不等式證明 求商法 求差法 數學歸納法

一、求商法

二、求差法

求差法是證明不等式常用的基本方法之一，其原理為，若A-B>0，則A>B；若A-B<0，則A理論證明不等式的方法叫做求差法.

比差法和比商法兩種統稱為比較法，用比差法時，把所得的差作合理的變形（配方、因式分解、通分、分母有理化等）化為易于判斷符合（>0或<0）的式子是證題的關鍵.它常用于兩邊的差是一個次數較高的多項式或分式這一類不等式的證明，比商法適用于兩邊都是冪的形式的不等式.因此要重點掌握比差法.

三、數學歸納法

數學歸納法是與自然數n有關的不等式的一種重要方法，其方法步驟見一般中等數學教科書.對于n（n∈N）的不等式，當n取第一個值時不等式成立，如果使不等式在n=k（k∈N）時成立的假設下，還能證明不等式在n=k+1時也成立，那么肯定這個不等式對n取第一個值以后的自然數都能成立.

即當n=k+1時，命題成立.

綜上所述，n∈N時不等式成立.

四、數列法

數列法是證明不等式的基本方法，常用到等比（或等差）數列有關公式和原數列的一些公式.