談初中學生數學解題的誤區

一、對初中學生在出現解題錯誤時的態度

在初中數學教學中，大多數教師對學生出現的解題錯誤往往采取嚴厲禁止的態度。教師往往只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，對問題的解答不愿進一步分析和討論，害怕通過啟發學生進行分析討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生習慣于接受正確的知識，而對錯誤問題的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講因式分解時，由于只注重得出正確的結果，強調如何進行因式分解，只求完成本節的教學任務，而對運用因式分解簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教師教學和學生學習帶來一些消極的影響。

事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。“失敗是成功之母”也就是這個道理。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。因此教師把對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有必要的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析與探索，自己發現錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地完成解題，表明其在分析問題、探索問題和解決問題時，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。若在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾主要來自以下兩個方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。

（一）小學數學的干擾

從進入初中一開始，學生在小學數學學習中所形成的某些認識會妨礙他們在初中學習的代數初步知識，使其產生解題錯誤。

例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答數學問題時就會出現一些混亂與錯誤。又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對兩數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是深信不疑的，但是，學了負數后，a+b

總之，初中數學的開始階段，學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數學知識對其新學知識的影響。教師在教學中要講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，這樣才能有助于克服干擾，減少初始階段的錯誤。

（二）初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。

例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而5-9中9前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把5-9看成正5與負9之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑若不能被很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

其次，學生在解決一些單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到多方面的干擾。因此，減少學生解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，教師必須抓好課前、課內、課后三個環節。

（一）課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。同時還要揣摸學生在學習授課內容時的心理過程，讓學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則后患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

（二）課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

（三）課后講評要有總結性

批改作業時要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過對作業中學生出現的錯誤的講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生在學習過程中，經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多的過程，其間正確與錯誤相互交織，只要教師能對學生出現的錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高，從而取得好的成績。