例析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多變

一題多變，就是對某一問題的引申和拓展，通過增加問題背景，提高發(fā)散程度，使問題不局限于某一框架之中，不受定勢思維的束縛。對一題變出的多個題目，學(xué)生通過多角度、多側(cè)面的探求，使自己在變化的相互比較中，思維能力迅速提高。課本中的不少題目看似平常，實際上卻蘊(yùn)藏著極其豐富的外延和內(nèi)涵。教學(xué)中，如對這些命題進(jìn)行變換和延伸，誘導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面、多層次探索和聯(lián)想，進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，不僅會增加學(xué)生的知識信息獲取量，加深對原題的理解，而且能在“改變”中激活學(xué)生的思維廣闊性、探究性和創(chuàng)造性，潛化創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，茲舉例如下。

一、新授課中的“一題多變”

新授課應(yīng)從情景導(dǎo)入，以問題為基礎(chǔ)，層層展開變式進(jìn)行拓廣，體現(xiàn)發(fā)散思維的橫向拓廣式、縱向深入式、多向聯(lián)合式的思維展開方式，充分調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生的主體性、主動性、獨立性和體驗性。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生樂于動手、勤于實踐的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。新授課時讓學(xué)生掌握知識就一定要講例題，而講例題時正是一題多變大展身手的大好時機(jī)。

例如：在八年級下冊講到相似三角形時，就可以在例題中改變一些線段的大小和位置，把一個證明相似三角形的問題轉(zhuǎn)化為證明全等三角形的問題，使知識產(chǎn)生縱向遷移。

而在代數(shù)中這種變化更能得到完美的體現(xiàn)，尤其是在講應(yīng)用題的時候，將題設(shè)和未知交換位置是最為常用的一種手段。在行程類問題中有“速度×?xí)r間=路程”，知道其中兩個條件就能得到第三個，因為這個公式的變形都是成立的。在新授課中，如果能把一個習(xí)題進(jìn)行多次相關(guān)變形，使所學(xué)發(fā)生橫向、縱向遷移，這對學(xué)生掌握知識有很大的幫助。

新課程改革要求教師要注重對學(xué)生動手能力，創(chuàng)新能力，獨立思考能力，以及自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。而一題多變在教學(xué)中的應(yīng)用正好體現(xiàn)了新課改的要求。它不僅要求教師在教的過程中時時注意引導(dǎo)學(xué)生去探索，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，而且要求學(xué)生在學(xué)的過程中主動去觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、特征，并且通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律、特征來達(dá)到學(xué)習(xí)知識的目的。而要能夠?qū)崿F(xiàn)“變”就要求學(xué)生對知識的橫向、縱向的聯(lián)系充分、熟練地掌握。

二、習(xí)題課中的“一題多變”

以習(xí)題為例，談一談在習(xí)題課怎樣通過一題多變達(dá)到鍛煉思維的目的。

例1：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切線。

分析：本題的證明是很簡單的，只要連接OD，DA，有AB是⊙O的直徑，DA垂直平分BC，則∠B=∠C，OA=OD。則可以推出∠EDA=∠B，∠ODA=∠OAD，所以O(shè)D⊥DE，所以DE是⊙O的切線。

證明了這道習(xí)題，我們是否能夠變換本題的條件與結(jié)論，得出新的習(xí)題并證明呢？顯然我們可以得到下面兩個變式。

變式一：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE是⊙O的切線，求證：DE⊥AC.

變式二：如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O與BC相交于點D，DE⊥AC，DE是⊙O的切線，求證：BD=CD.

這兩個變式的證明也非常簡單，這里不一一贅述。

以上例題在上課的時候可以由教師啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)結(jié)果，以達(dá)到鍛煉思維的目的。通過這兩個例題變式的探討，學(xué)生的求異激情被充分激發(fā)出來，自主探索能力得到了提高，創(chuàng)新意識獲得了加強(qiáng)，突出了發(fā)散性思維的多面性、變通性、獨特型的特點。習(xí)題課上，教師應(yīng)盡量多進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練。一方面可以使學(xué)生的思維進(jìn)一步激化，另一方面也能使學(xué)生對知識的掌握更加熟練，達(dá)到融會貫通。另外，在練習(xí)中，教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生自己探索結(jié)果，并且由探索出的結(jié)果引出新的內(nèi)容。這樣既達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，又使學(xué)生形成自我發(fā)掘的精神，對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)有很大的幫助。

總之，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)課型與學(xué)生實際，適時進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練，不僅使教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式得以轉(zhuǎn)變，而且使以學(xué)生為主體、師生交流合作、積極互動、共同發(fā)展的新型教學(xué)過程得以完善，更使得數(shù)學(xué)的教與學(xué)的向?qū)А鞍l(fā)散思維”能力得到更好的培養(yǎng)。