提高解題能力，突破數(shù)學(xué)障礙

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生“具有正確、迅速的運(yùn)算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來，這已成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實(shí)踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。最后，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，還必須動(dòng)腦筋。

二、提高數(shù)學(xué)解題能力的四個(gè)意識(shí)

1.目標(biāo)意識(shí)

通過聯(lián)想把握了題意，下一步就要清楚我們的目標(biāo)。有的題目目標(biāo)很清楚；有的題目目標(biāo)要分成幾個(gè)分目標(biāo)，逐步實(shí)現(xiàn)；有的題目目標(biāo)需要轉(zhuǎn)化才清楚。但是，不管目標(biāo)如何，我們都要在解題的過程中要有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)，時(shí)時(shí)記住我們要干什么，只有這樣我們才能抓住我們的思維，使我們的解題過程緊緊圍繞目標(biāo)進(jìn)行。有的解題者目標(biāo)意識(shí)差，甚至沒有目標(biāo)意識(shí)，因此，解題過程中是迷迷糊糊，有時(shí)做得好，有時(shí)做得差。解題的目標(biāo)具有導(dǎo)航作用，我們通過對(duì)已知與目標(biāo)之間的差距找到聯(lián)系它們的知識(shí)、方法及轉(zhuǎn)化的方向，也可以找到圍繞這個(gè)目標(biāo)聯(lián)想所有有關(guān)的解決辦法，從而找到比較簡單的解決辦法。

2.聯(lián)想意識(shí)

解數(shù)學(xué)題時(shí)，大家都知道先要審題。怎樣才能審好題呢？我認(rèn)為解題者要根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識(shí)、方法、類似的題目、注意點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想，把題目中每一個(gè)條件及條件之間的關(guān)系弄清楚。這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方，條件相關(guān)的地方，以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口。因此，聯(lián)想對(duì)審題很重要。解題者首先要有聯(lián)想意識(shí)，通過有意識(shí)地聯(lián)想與題目相關(guān)的知識(shí)、方法等，幫助解題者深入理解題目的本質(zhì)，為下一步解題做好準(zhǔn)備。

3.反思意識(shí)

解題過程是能力的培養(yǎng)過程，要使這個(gè)過程的收獲更大，就應(yīng)該有反思意識(shí)。通過反思促進(jìn)對(duì)解題過程中所涉及的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想的深入理解。在解題的過程中，學(xué)生通過反思聯(lián)想的是否正確，選擇的方向?qū)Σ粚?duì)，是不是要調(diào)整解題的方法與策略。這樣就能加深對(duì)所涉及的這些知識(shí)的理解。在解題后，學(xué)生通過反思結(jié)果是否合理，增強(qiáng)檢驗(yàn)意識(shí)；通過反思結(jié)論能不能推廣，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)整個(gè)過程的反思，會(huì)得出新的體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)。

4.策略意識(shí)

上面提到通過分析條件與目標(biāo)之間的差距，展開充分的聯(lián)想，然后找到簡單的方法。這里我們必須有策略意識(shí)，否則你不會(huì)去想有沒有簡單的方法解決這個(gè)問題。有的同學(xué)抓到題目一看有思路了，就開始解，也不管有沒有簡單的解法。實(shí)際上，有些題目只要稍微動(dòng)動(dòng)腦筋，就可以找到比較簡單的方法。

三、提高數(shù)學(xué)解題能力的思想

1.“數(shù)形”結(jié)合思想

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。

2.“方程”思想

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程。在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。

3.數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先使用小平板儀依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干個(gè)梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地的總面積。在這里，我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思想方法。面對(duì)難題，面對(duì)沒有見過的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流成功轉(zhuǎn)化的體會(huì)，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

4.“對(duì)應(yīng)”思想

“對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊X，對(duì)應(yīng)A；Y對(duì)應(yīng)B；再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)產(chǎn)生越來越大的作用。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。