基于主成分回歸模型的哈爾濱市用水量預(yù)測(cè)

摘 要：根據(jù)哈爾濱市1998～2007年的用水量數(shù)據(jù)，充分考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素對(duì)需水量的影響，選取解釋變量，利用SPSS軟件，先用主成分分析的方法確定有效變量，然后建立多元線性回歸模型，對(duì)哈爾濱市的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且用1998～2009年的用水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明所建立的模型回歸效果較好，可以用于對(duì)城市用水量的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：用水量預(yù)測(cè) 主成分分析 多元線性回歸模型

中圖分類號(hào)：F222.39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2013）03-223-02

水資源是城市持續(xù)發(fā)展的前提，用水量預(yù)測(cè)是城市規(guī)劃的基礎(chǔ)。城市供水系統(tǒng)是市政基礎(chǔ)設(shè)施的一項(xiàng)重要內(nèi)容，進(jìn)行城市用水量預(yù)測(cè)對(duì)于城市供水系統(tǒng)的規(guī)劃管理以及市政建設(shè)資金的投入與合理利用有著相當(dāng)重要的作用。

一、主成分分析的數(shù)學(xué)模型

用數(shù)據(jù)矩陣x的p個(gè)向量（即p個(gè)指標(biāo)向量）X1，X2，…Xp作線性組合（即綜合指標(biāo)向量）為：

上述方程要求：

且系數(shù)aij由下列原則確定：

（1）Fi與Fj（i≠j，i，j=1，2…，p）不相關(guān)；

（2）F1是X1X2…，Xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差中最大的，F(xiàn)2是與F1不相關(guān)的X1X2…，Xp的一切線性組合中方差最大的，...，F(xiàn)p是F1，F(xiàn)2…Fp-1都不相關(guān)的X1X2…，Xp的一切線性組合中方差最大的。

這樣來確定系數(shù)aij的值。稱F1，F(xiàn)2…，F(xiàn)p分別為第一、第二…、第p個(gè)主成分，主成分的名次是按特征值大小的順序排列的。

表示前m個(gè)主成分包含了原變量所具有的信息量。

二、主成分回歸模型預(yù)測(cè)哈爾濱市用水量

（一）變量的選取及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

影響城市需水量的因素有很多，城市的用水人口對(duì)居民的日常生活用水起著決定性的作用；城市的國(guó)民生產(chǎn)總值代表的這個(gè)城市整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，而城市的需水量與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有一定的相關(guān)關(guān)系，通常同等規(guī)模的情況下，經(jīng)濟(jì)水平較高的城市需水量較高；建成區(qū)綠化覆蓋率代表一個(gè)城市生態(tài)環(huán)境的狀況，與城市的公共事業(yè)用水的數(shù)量有關(guān)；工業(yè)用水重復(fù)率代表了城市的工業(yè)發(fā)展?fàn)顩r和節(jié)水水平，提高工業(yè)用水重復(fù)率是節(jié)約水資源的一項(xiàng)重要途徑；年降水量與城市需水量一般成負(fù)相關(guān)，因?yàn)樵诮邓枯^多的年份，人工澆灌和市政澆灑綠地道路的用水量就會(huì)相應(yīng)的減少。因此本文選取用水人口、國(guó)民生產(chǎn)總值、建成區(qū)綠化覆蓋率、工業(yè)用水重復(fù)率、年降水量等五個(gè)因素作為解釋變量，選取哈爾濱市1998～2009年的用水量數(shù)據(jù)及其相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)作為樣本，見表1。

（二）主成分分析法篩選變量

通過主成分分析的方法確定有效變量，具體步驟如下：

第一步：建立數(shù)據(jù)文件，定義數(shù)值型變量X1，X2，X3，X4，X5，Y，變量說明如下：X1-用水人口（萬人）；X2-國(guó)民身產(chǎn)總值（億元）；X3-建成區(qū)綠化覆蓋率（%）；X4-工業(yè)用水重復(fù)率（%）；X5-年降水量（mm）；Y-用水總量（萬m3）。由于多變量的測(cè)量單位量綱不同，因此先對(duì)變量X1，X2，X3，X4，X5，Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。

第二步：求R的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

由表2可知，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根分別為：

λ1=2.997，λ2=1.063，λ3=0.828，λ4=0.101，λ5=0.012

第一個(gè)樣本主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)59.933%，兩個(gè)樣本主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為81.190%，三個(gè)樣本主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了97.741%，根據(jù)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，因此選擇三個(gè)公共因子。

第三步：得到初始因子載荷陣，確定x1，x2，x3，x4，x5是否為有效變量。

第一個(gè)主成分信息來源于X1，X2，X4三個(gè)變量，第二個(gè)主成分信息來源于x5，第三個(gè)主成分信息來源于x3，這三個(gè)主成分包含了所有變量的信息。

Y1=1.956X1+0.984X2+0.924X4

Y2=0.979X5

Y3=0.853X3

根據(jù)主成分分析結(jié)果可以看出，所選用的五個(gè)自變量均為有效變量，可以用于建立多元線性回歸模型。

（三）模型建立

應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，可建立多元線性回歸模型。

由表3，得到回歸模型為：

Y=57.258X1+2.907X2+188.598X3-3705.312X4-5.387X5+289039.8

（四）模型檢驗(yàn)

1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度R2=0.996，調(diào)整后的擬合優(yōu)度Rˉ2=0.991，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為288.05469，表明數(shù)據(jù)間有較強(qiáng)的回歸關(guān)系，該回歸方程是適合的。

2.對(duì)回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn)。F的統(tǒng)計(jì)量為199.867，相應(yīng)sig的F是值的實(shí)際顯著性概率即P值，這里sig=0.000。給定α=0.05，顯然P<α，所以認(rèn)為回歸方程線性關(guān)系顯著。

3.對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)，需要對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。回歸系數(shù)X1，X2，X3，X4和X5的回歸系數(shù)均顯著。

4.多重共線性檢驗(yàn)。由表3的方差膨脹因子可以看出，X1，X2的方差膨脹因子大于10，說明自變量X1，X2與其他自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。

5.異方差性檢驗(yàn)。采用懷特檢驗(yàn)法對(duì)模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。在顯著性水平0.05下，χ2（5）臨界值為11.071，n·R2=10*0.996=9.96<11.071，因此無異方差性。

6.異常點(diǎn)檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)化殘差最小值為-0.827，最大值為1.335，意味著標(biāo)準(zhǔn)化殘差均小于3，因此沒有異常值。

（五）模型修正

經(jīng)檢驗(yàn)，原模型存在多重共線性，剔除共線變量中相對(duì)不重要的變量X2。

由表4可以看出，回歸方程系數(shù)是顯著的，且消除了多重共線性。

修正后的模型方程為：

Y=103.849X1+285.047X3-3312.184X4-5.538X5+248497.856

三、模型預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

采用修正后的回歸模型

Y=103.849X1+285.047X3-3312.184X4-5.538X5+248497.856

對(duì)1998～2009年的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)值與原始值的相對(duì)誤差以及平均相對(duì)誤差，見表5。

結(jié)果表明，所建立的用水量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差與平均誤差均小于5%，說明模型有效。

從回歸方程可以看出，用水總量與X1，X3成正相關(guān)，因此要想控制用水總量就要控制人口的增長(zhǎng)；由X3的系數(shù)可以看出建成區(qū)綠化覆蓋率對(duì)用水總量的影響很大，說明公共事業(yè)的用水在用水總量中占著較大的比重，如何既提高建成區(qū)綠化覆蓋率又能節(jié)約用水是一個(gè)很重要的問題；用水總量與X4，X5成負(fù)相關(guān)關(guān)系，其中降水量是人們難以控制的，而工業(yè)用水重復(fù)率對(duì)用水總量的影響是最大的，因此要想控制用水量就必須要提高工業(yè)用水重復(fù)率，節(jié)約工業(yè)用水。

[基金項(xiàng)目：黑龍江省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（12521479）]

參考文獻(xiàn)：

1.于秀林，任松雪.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999

2.沙之杰，周金峰.多元線性回歸模型預(yù)測(cè)天津市用水量[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（2）

（作者單位：黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責(zé)編：賈偉）