四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理和程序設(shè)計

摘 要：四參數(shù)在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中被廣泛應(yīng)用，如何正確和科學(xué)地使用四參數(shù)顯得尤為重要。通過分析四參數(shù)的原理，提出用VB編程求解四參數(shù)的方法，并結(jié)合工程實例，分析和判斷如何選取公共點，滿足了測繪和施工的要求。

關(guān)鍵詞：四參數(shù) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 RMS

中圖分類號：P208 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（a）-0035-02

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是是從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換到另一種坐標(biāo)系統(tǒng)的過程，通過建立兩個坐標(biāo)系統(tǒng)之間一一對應(yīng)關(guān)系來實現(xiàn)，它是各種比例尺地圖測量和編繪中建立地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必不可少的步驟。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般有兩種意義，一是地圖投影變換，即從一種地圖投影轉(zhuǎn)換到另一種地圖投影，地圖上各點坐標(biāo)均發(fā)生變化；另一是量測系統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即從大地坐標(biāo)系到地圖坐標(biāo)系、數(shù)字化儀坐標(biāo)系、繪圖儀坐標(biāo)系或顯示器坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在測繪和施工中，常常會遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題，目前國內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下3種：大地坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換、不同橢球坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換和平面坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換。常用的方法有四參數(shù)法、三參數(shù)法和七參數(shù)法。本文主要介紹了利用自編的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件對四參數(shù)轉(zhuǎn)換原理和方法做詳細(xì)的講解。

1 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理

在我國平面坐標(biāo)系中以1954北京坐標(biāo)系為主，除此之外各地又建有相應(yīng)的地方獨立坐標(biāo)系統(tǒng)。在測繪和項目施工中，我們常常需將1954北京坐標(biāo)和地方獨立坐標(biāo)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換。該類型的轉(zhuǎn)換為同一個橢球系統(tǒng)的不同坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換，對于這樣的轉(zhuǎn)換至少需要兩個公共點求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，如圖1所示，設(shè)xoy為1954北京坐標(biāo)系，x′o′y′為地方獨立坐標(biāo)系，xo、yo為地方獨立坐標(biāo)系的原點O′在1954北京坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，α為地方獨立坐標(biāo)系的縱軸o′x′在1954北京坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方位角。設(shè)已知P點的地方獨立坐標(biāo)為（x′p、y′p），則可按下式將其換算為1954北京坐標(biāo)（xp、yp），其轉(zhuǎn)換公式為：

Xp=△x+X′p×K×cosα-Y′p×K×sinα

Yp=△y+X′p×K×sinα+Y′p×K×cosα

式中K為尺度因子，α為旋轉(zhuǎn)角度，△x，△y為相對應(yīng)的平移。求得△x，△y，a，K就能方便的計算出當(dāng)?shù)氐淖鴺?biāo)了，也可通過該公式對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行反算，來把地方獨立坐標(biāo)換算為1954北京坐標(biāo)系（圖1）。

2 程序設(shè)計方案和過程

好的程序設(shè)計在某種程度上能把測量人員從繁瑣的傳統(tǒng)作業(yè)模式中解脫出來，程序界面應(yīng)方便使用和友好，本程序采用VB編程，可進(jìn)行各種數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)可單點轉(zhuǎn)換，也可數(shù)據(jù)文件批量轉(zhuǎn)換，軟件可方便地編輯和計算多個公共點，并根據(jù)計算結(jié)果分析判斷是否采用。

程序軟件設(shè)計應(yīng)模塊化，可讀性要強，下面是四參數(shù)轉(zhuǎn)換程序中的一個重要的模塊代碼，編寫代碼如下文所示。

Public Sub CSJS4Fun（XXP1 As Double，YYP1 As Double，XP1 As Double， YP1 As Double，XXP2 As Double，YYP2 As Double，XP2 As Double，YP2 As Double）

Dim K1 As Double

Dim K2 As Double

XXP=XXP2-XXP1

YYP=YYP2-YYP1

XP=XP2-XP1

YP=YP2-YP1

a=fwjfun（ValA0cuq2FRtcG5onl8kcMCVg==（XP），Val（YP））-fwjfun（Val（XXP），Val（YYP））'四參數(shù)的旋轉(zhuǎn)

K=Sqr（XP*XP+YP*YP）/Sqr（XXP* XXP+YYP*YYP）'四參數(shù)尺度比

K1=K*Cos（a）：K2=K*Sin（a）

Δx=XP1-XXP1*K1+YYP1*K2'四參數(shù)的X平移

Δy=YP1-YYP1*K1-XXP1*K2'四參數(shù)的Y平移

End Sub'四參數(shù)計算

3 實例數(shù)據(jù)處理和分析

四參數(shù)是常用的平面坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換方法，四參數(shù)至少需要2個公共點，在實際工作中會有多個公共點，可通過最小二乘法算出初步參數(shù)，反算出各公共點的殘差，通過RMS和各公共點位置選擇合適的公共點，再計算出合適轉(zhuǎn)換參數(shù)。

現(xiàn)以結(jié)合實例，對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)求解和分析，坐標(biāo)數(shù)據(jù)共有5個公共點，可以組成包含4個未知數(shù)的10個線性方程，用豪斯荷爾德變換法求解該線性最小二乘問題方程組，通過初步計算發(fā)現(xiàn)I05117點RMS較大，去除該點用剩余4個公共點重新計算，發(fā)現(xiàn)I04158點RMS值較大，去除該點用剩余3個公共點重新計算，此時RMS值均不大于0.1 mm，點位均勻合理，效果比較理想，采用該3點作為求解四參數(shù)的公共點，通過該四參數(shù)可對單點和成批的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)分析判斷表如表1所示。

4 結(jié)論與建議

本文較詳細(xì)論述了四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理、方法和實例，成功地利用VB語言開發(fā)出了該軟件，軟件具有具有強大的計算和批數(shù)據(jù)處理功能，在四參數(shù)的轉(zhuǎn)換中表現(xiàn)出了其他測量程序難以比擬的優(yōu)越性，值得進(jìn)一步推廣和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]楊國清.控制測量學(xué)[M].黃河水利出版社，2005.

[2]施一民.現(xiàn)代大地控制測量[M].同濟大學(xué)出版社，2003.

[3]安衛(wèi)，閆學(xué)靜，王寶明，等.一種平面四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的實現(xiàn)[J].北京測繪，2012（5）.