“計(jì)算思維”的傳承與發(fā)展

摘 要：本文以我國古算具算盤算籌和20世紀(jì)30年代問世的圖靈機(jī)為例，通過詳細(xì)分析中國古算的算法化思想和圖靈機(jī)理論后提出：計(jì)算思維不是計(jì)算機(jī)思維，它不是計(jì)算機(jī)的產(chǎn)物，更不是一個(gè)新概念，而是千百年來計(jì)算學(xué)科在發(fā)展過程中一直遵循傳承的一種科學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：中國古算具 圖靈機(jī) 計(jì)算思維

中圖分類號(hào)：TP3-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）06（a）-0211-01

在20世紀(jì)80年代，我國著名科學(xué)家錢學(xué)森教授結(jié)合我國科學(xué)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和特點(diǎn)，在人類高級(jí)抽象思維領(lǐng)域，尤其是形象思維、辯證思維、創(chuàng)造性思維等方面進(jìn)行了科學(xué)的分析，提出了“思維學(xué)”的理念。計(jì)算科學(xué)是一個(gè)與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、定量分析方法以及利用計(jì)算機(jī)來分析和解決科學(xué)問題相關(guān)的研究領(lǐng)域，它不同于計(jì)算機(jī)科學(xué)（面向計(jì)算機(jī)和信息處理的研究），也異于傳統(tǒng)科學(xué)方法—— 實(shí)驗(yàn)和理論。思維科學(xué)中形象思維學(xué)和邏輯思維學(xué)與計(jì)算科學(xué)聯(lián)系尤為密切，站在思維科學(xué)和計(jì)算科學(xué)相結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)計(jì)算思維：計(jì)算思維是面向計(jì)算學(xué)科的思維。

1 “中國古算具”時(shí)期的計(jì)算思維

計(jì)算思維不是一個(gè)新生事物，也不是隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，這一理念早已存在于我國古代的數(shù)學(xué)之中。中國的古算具如算籌和算盤等就是體現(xiàn)計(jì)算思維這一思想的典型實(shí)例。在中國古代，古算具用途僅限于數(shù)學(xué)計(jì)算。人們通過熟記相關(guān)口訣，然后以古算具為工具，來進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算。這個(gè)階段的計(jì)算思維被稱之為中國古代計(jì)算思維。我國古算具是我國先民們智慧的結(jié)晶。十進(jìn)制計(jì)數(shù)制是我國古人在計(jì)算理論方面的重要發(fā)明之一。在世界數(shù)學(xué)史上，我國是最早使用十進(jìn)位制的國家，早在商代時(shí)就已形成了完善的十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)。這種記數(shù)方法后來逐漸發(fā)展成為籌算和珠算中“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位計(jì)數(shù)制，并在秦漢時(shí)期形成了完整的十進(jìn)位計(jì)數(shù)制，這是計(jì)算領(lǐng)域的革命性創(chuàng)造和發(fā)明。馬克思在其撰寫的《數(shù)學(xué)手稿》中稱十進(jìn)位計(jì)數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。唐朝末年出現(xiàn)的算盤結(jié)合了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和珠算口訣，在計(jì)算復(fù)雜問題和計(jì)算速度以及便攜性上都有不可比擬的優(yōu)勢，并一直沿用至今。吳文俊院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)機(jī)械化思想來源于中國古算”。對籌算而言，珠算可以更加突出我國古代數(shù)學(xué)算法機(jī)械化特色。珠算充分利用漢語單字發(fā)音特點(diǎn)，將幾個(gè)計(jì)算步驟概括為若干字一句的珠算口訣，計(jì)算時(shí)呼出口訣即可撥出計(jì)算結(jié)果，整個(gè)計(jì)算過程類似于計(jì)算機(jī)通過已編好的程序來執(zhí)行計(jì)算的過程，所以吳文俊教授將算盤算籌稱為“沒有存儲(chǔ)設(shè)備的簡易計(jì)算機(jī)”。我們把中國古代計(jì)算思維認(rèn)為是處于萌芽時(shí)期的計(jì)算思維，這個(gè)階段的計(jì)算思維僅僅應(yīng)用于解決數(shù)值計(jì)算問題，還未涉及到邏輯計(jì)算等其他計(jì)算問題，而且還未建立起系統(tǒng)的理論和方法體系。

2 “圖靈機(jī)”時(shí)期的計(jì)算思維

英國科學(xué)家艾倫·麥迪森·圖靈（Alan Mathison Turing）是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的奠基者。1936年，圖靈發(fā)表了奠定電子計(jì)算機(jī)模型和理論的文章—— 《論可計(jì)算數(shù)及其在判定問題中的應(yīng)用》，提出了著名的理論計(jì)算機(jī)的抽象模型—— “圖靈機(jī)”（Turing Machine）和圖靈機(jī)理論。圖靈機(jī)是一個(gè)邏輯計(jì)算機(jī)的通用模型，它可以通過編寫有限的指令序列完成各種演算過程。通用圖靈機(jī)正是現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)的理論原型。圖靈證明，凡是圖靈機(jī)能求解的計(jì)算問題便是可計(jì)算性問題，實(shí)際計(jì)算機(jī)才能解決；圖靈機(jī)不能求解的計(jì)算問題便是不可計(jì)算的問題，即使是大型計(jì)算機(jī)也無法求解。這就是著名的“可計(jì)算性理論”。可計(jì)算性理論是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論之一。“判定問題”是數(shù)理邏輯中的一個(gè)重要問題，它是判斷是否存在一種有效可行算法能求解某一類問題中的任何具體問題的研究課題。現(xiàn)代解決不可判定問題的理論，來源于圖靈對圖靈機(jī)“停機(jī)問題”的不可判定性證明。1936年圖靈證明，解決“停機(jī)問題”的通用算法是不存在的，即不存在一個(gè)通用圖靈機(jī)可以判定任意給定的圖靈機(jī)對任意輸入是否會(huì)停機(jī)。此外，“判定問題”與“可計(jì)算性理論”之間關(guān)系密切：可計(jì)算的問題，一定可判定；可判定的問題未必可計(jì)算。圖靈所描繪的“通用圖靈機(jī)”是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的雛形。相比中國古算具而言，圖靈機(jī)首次實(shí)現(xiàn)了用機(jī)器來模擬人類思維進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程，實(shí)現(xiàn)了手工計(jì)算向機(jī)器自動(dòng)機(jī)械化計(jì)算的跨越式發(fā)展。算籌和算盤等古算具是將“程序”放入到演算者的大腦中，然后手工完成整個(gè)計(jì)算過程的。圖靈機(jī)是將預(yù)先編好的程序存儲(chǔ)于控制器內(nèi)存，將其成為計(jì)算機(jī)自身的一部分，然后在程序的控制下自動(dòng)完成計(jì)算過程，這是兩者之間最重要的區(qū)別。此外，中國古算具所能執(zhí)行的計(jì)算任務(wù)非常有限，而圖靈機(jī)的工作過程雖是符號(hào)邏輯推理過程，如將存儲(chǔ)磁帶上的符號(hào)換為數(shù)字，那整個(gè)過程便是數(shù)值計(jì)算過程。所有的計(jì)算和算法都可以通過圖靈機(jī)來完成。此外，圖靈機(jī)和中國古算具，體現(xiàn)了一種共同的計(jì)算思維方式：面對復(fù)雜問題，先將問題數(shù)值化，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算問題，然后尋求有效可行的算法并編寫程序，在程序控制下由“計(jì)算機(jī)”進(jìn)行運(yùn)算并在有限步驟內(nèi)得出最終結(jié)果。

3 計(jì)算思維的傳承與發(fā)展

從中國古算具的算法化思想到20世紀(jì)30年代問世的圖靈機(jī)和圖靈理論，我們可以看出：計(jì)算思維不是計(jì)算機(jī)思維，它不是計(jì)算機(jī)的產(chǎn)物，更不是一個(gè)新概念，而是千百年來計(jì)算學(xué)科在發(fā)展過程中一直遵循傳承的一種科學(xué)思維方法。在歷史的長河中，計(jì)算思維必將經(jīng)歷一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)逐步成熟完善的過程。從古至今，計(jì)算思維是人人都具備的一種技能，并且在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，人們早已能夠利用計(jì)算思維去分析問題和解決問題，只不過這種計(jì)算思維是無意識(shí)的，所以在很長的一段歷史時(shí)期內(nèi)，計(jì)算思維“深藏閨中無人識(shí)”，并未受到人們的重視。直到2006年3月，美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真（Jeannette M.Wing）教授在美國計(jì)算機(jī)權(quán)威雜志ACM《Communication of the ACM》上對計(jì)算思維概念進(jìn)行了清晰系統(tǒng)的闡述，這一概念才引起人們的關(guān)注。在國內(nèi)，中國科學(xué)院自動(dòng)化所王飛躍教授率先將“計(jì)算思維”引入國內(nèi)，提出我們應(yīng)借“計(jì)算思維”之東風(fēng)，盡快把中國世故人情的“算計(jì)文化”轉(zhuǎn)化成為科學(xué)理性的“計(jì)算文化”。當(dāng)前，國內(nèi)外關(guān)于計(jì)算思維的研究已積極開展并獲得了一定的成果，但是對于計(jì)算思維的一些基本理論和方法，比如計(jì)算思維的概念、特征、原理以及方法等等，這些問題都還沒有達(dá)成共識(shí)，甚至一些研究領(lǐng)域：計(jì)算思維課程理論、計(jì)算思維能力培養(yǎng)方法理論、計(jì)算思維與創(chuàng)新教育理論等問題，還沒引起廣大學(xué)者的關(guān)注和重視，一些研究工作有待進(jìn)一步深入。

參考文獻(xiàn)

[1]維基百科：計(jì)算科學(xué)定義[EB/OL].http：//zh.wikipedia.org/wiki/計(jì)算科學(xué).

[2]胡寶潔，趙忠文.圖靈機(jī)和圖靈測試[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2006（23）：132-133.

[3]王飛躍.從計(jì)算思維到計(jì)算文化[J].中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)通訊，2007，3（11）.