八個棋子問題及其推廣

摘 要：本文借助數學軟件methematic，利用計算對八個棋子問題的討論，得到了其推廣形式的猜想。

關鍵詞：八個棋子 計算機程序 向量

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（a）-0016-02

問題：任意拿出黑白兩種顏色的棋子共8個圍成一圈，然后在兩顆顏色相同的棋子之間放一顆黑色棋子、在兩顆顏色不同的棋子之間放一顆白色棋子，放完后撤掉原來的棋子。再重復上述過程，觀察棋子最終的顏色變化。

分析：根據棋子擺放的規則“在兩顆顏色相同的棋子之間放一顆黑色棋子、在兩顆顏色不同的棋子之間放一顆白色棋子”，可以得知結論“黑黑得黑，黑白得白，白白得黑”，這與我們熟知的有理數的符號法則非常相似。如果我們用1表示黑色棋子，-1表示白色棋子，這樣就將問題數學化了。根據相應的運算法則“1與1得1，1與-1得-1，-1與-1得1”，于是將八個棋子對應為八個數，放在一個數組當中，利用數組元素進行相應的運算。這種重復的運算可以借助數學軟件methematic來執行。

程序設計思路：（1）輸入初始狀態向量；（2）相鄰兩個棋子顏色數字相乘得到所放新棋子的顏色，計算八次；（3）輸出重復計算步驟（2）八次后的結果。程序和結果如下：