論漸開(kāi)線圓柱齒輪的齒形齒向修形問(wèn)題

摘 要：本文通過(guò)對(duì)齒面受力情況并結(jié)合齒形齒向的多種修形方法進(jìn)行分析，找出改善齒面接觸狀況的因素，同時(shí)運(yùn)用專業(yè)軟件，根據(jù)接觸有限元理論和材料力學(xué)分析輪齒的變形剛度，從而獲得輪齒的修形曲線和最大修形量，并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)公式，得出一種漸開(kāi)線高速齒輪齒部修形的設(shè)計(jì)方法，并應(yīng)用于工程實(shí)際中。

關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線圓柱齒輪 齒形修形 齒向修形

中圖分類號(hào)：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）04（a）-0132-02

齒輪修形技術(shù)是高精度齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)和制造的關(guān)鍵技術(shù)，隨著齒輪傳動(dòng)研究和齒輪制造技術(shù)水平的提高，為了拓寬漸開(kāi)線圓柱齒輪的使用范圍，開(kāi)發(fā)在重載、高速條件下品質(zhì)優(yōu)良的齒輪傳動(dòng)，齒輪修形技術(shù)有了很大發(fā)展，特別是在國(guó)外的重型汽車變速箱齒輪中應(yīng)用更為廣泛。

1 漸開(kāi)線圓柱齒輪的齒形修形

齒形修形是指在一對(duì)齒輪輪齒的嚙合過(guò)程中，為改善兩齒輪齒面的接觸狀態(tài)，防止膠合，而把原來(lái)的漸開(kāi)線齒廓在齒頂或接近齒根圓角的部位修去一部分。其關(guān)鍵之處在于確定修形的三要素：修形長(zhǎng)度、修形量和修形曲線。一般做法有：（1）沿漸開(kāi)線相距等于基節(jié)的段不修形，嚙入端和嚙出端修形長(zhǎng)度相等，修形量從最大值逐漸變化到零；（2）同時(shí)對(duì)兩齒的齒頂修形；（3）對(duì)單個(gè)齒的齒頂和齒根同時(shí)修形，與之匹配的另一個(gè)齒不修形。常用的方式有以下幾種。

1.1 齒頂或齒根修形

實(shí)際使用中，由于齒根修形會(huì)降低齒輪的承載能力，而且容易造成根切，除非齒頂采用大修形都不能滿足要求，否則盡量不采用。多數(shù)采用兩個(gè)齒輪同時(shí)對(duì)齒頂薄修，這樣每個(gè)齒輪的修形量可以小一些。

1.2 齒廓傾斜修形

與齒頂修形相似，不同的是修形起始點(diǎn)不同，從評(píng)價(jià)起始點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行整個(gè)齒廓修形，也稱為壓力角修形。但由于其所改變的角度很小，導(dǎo)致加工量不容易控制，不利于加工。

1.3 齒廓鼓形修形

齒廓鼓形修形是指通過(guò)修形后使輪齒在齒寬中部鼓起，兩邊呈對(duì)稱形狀布置，一般這種鼓是按等半徑圓弧來(lái)設(shè)計(jì)。齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中齒面承受正壓力，微觀上齒面會(huì)產(chǎn)生彈性變形，為保證變形后齒廓曲線更接近漸開(kāi)線，因此需要對(duì)漸開(kāi)線齒廓進(jìn)行鼓形修正從而提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性。這種形式的鼓形齒設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，加工方便，而且容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和控制修形質(zhì)量，所以應(yīng)用范圍比較廣。

2 漸開(kāi)線圓柱齒輪的齒向修形

齒向修形主要是把齒輪齒面沿齒向方向進(jìn)行微量的修整，使其偏離理論齒面，修形后的實(shí)際螺旋角與理論螺旋角有適當(dāng)?shù)牟钪担过X向各處成為不盡相同的螺旋角，以補(bǔ)償齒輪在全工況下各種原因造成的螺旋角有畸變的齒向，從而大大改善載荷沿輪齒接觸線的不均勻分布的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)齒寬的均勻受載，提高齒輪承載能力及減小嚙合噪聲。常用的方式有以下幾種。

2.1 齒端修形

齒端修形是指對(duì)齒輪輪齒的一段或兩段同時(shí)在一小段齒寬上將齒厚向端部逐漸修薄。此種方法是齒輪齒向修形中最簡(jiǎn)單的修形方法，但修整效果較差。

2.2 齒向傾斜（或螺旋角）修形

齒向傾斜修形又稱為螺旋角修整，是一種重要的齒向修形方式。其方法是微量改變齒向或螺旋角的大小，使實(shí)際齒面位置偏離理論齒面位置。螺旋角修形比齒端修薄整體效果要好，但其改變的角度很小，且不能在齒向各處都有明顯的修形效果，同時(shí)角度小導(dǎo)致加工量不容易控制，不利于加工。

2.3 齒向鼓形修形

齒向鼓形修整是指在保證齒輪輪齒在最大傾斜角的情況下，使相互嚙合的輪齒嚙合面不發(fā)生邊緣點(diǎn)接觸，而采用齒向修形使輪齒在齒寬中央鼓起，一般兩邊呈對(duì)稱形狀。鼓形修整雖然可以改善輪齒接觸線上載荷的不均勻分布，但是由于齒的兩端載荷分布并非完全相同，誤差也不完全按鼓形分布，因此修形效果也不理想。

3 實(shí)例

根據(jù)以上漸開(kāi)線圓柱齒輪修形原理及注意事項(xiàng)，對(duì)某變速箱的一對(duì)齒輪進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)，齒輪參數(shù)如表1所示。

3.1 齒高修形

根據(jù)Walker的論述，采用如下修形曲線：

式中，χ為嚙合位置的相對(duì)坐標(biāo)，沿嚙合線測(cè)量（mm），原點(diǎn)在單雙齒嚙合的交替點(diǎn)處；L為原點(diǎn)到嚙合始點(diǎn)（或終點(diǎn)）的距離；Δ為距離為χ時(shí)的修形量（μm）；Δmax為最大修形量，由剛度分析求得，其值為交替點(diǎn)處的綜合變形量；β為冪指數(shù)，可根據(jù)變形曲線確定，一般在1.0～2.0之間。

（1）根據(jù)材料力學(xué)求得剛度變化后，經(jīng)過(guò)曲線擬合，得到修形曲線方程：

齒根：

齒頂：

（2）用有限元法求得剛度曲線，經(jīng)曲線擬合求得修形曲線方程如下：

齒根：

齒頂：

（3）經(jīng)驗(yàn)公式修形量。

嚙合起始點(diǎn)處：

公差下限

=24.19（）

公差上限

=31.81（）

嚙合終止點(diǎn)處：

公差下限=16.57（）

公差上限

=24.19（）

式中，為修形量；，單位齒寬載荷（N/mm），B為齒寬（mm），為切向力（N）。

可以看出，材料力學(xué)的齒根方程和有限元法的齒頂方程求得的最大修形量落在了經(jīng)驗(yàn)公式公差范圍之內(nèi)，因此，可采用如下修形曲線方程：

齒根：

齒頂：

3.2 齒向修形（小齒輪）

采用如下齒向修形簡(jiǎn)化公式：

聯(lián)軸器端：公差下限

公差上限：

自由端：

公差下限

公差上限

其中，寬徑比，B為小齒輪齒寬（mm）；d為小齒輪分度圓直徑（mm）。綜合變形量：，為單、雙對(duì)齒嚙合時(shí)單位齒寬上綜合變形量。

計(jì)算例中齒輪各參數(shù)得：

于是，求得聯(lián)軸器端齒向修形量為：

公差下限

公差上限

4 結(jié)論

綜上所述，齒輪修形是提高齒輪傳動(dòng)承載能力的重要方法，具體采用哪種修形要具體分析，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中一定要在理論的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)合、作用、加工工藝等不同和工作中積累的經(jīng)驗(yàn)確定齒輪修形的方式、種類及修形量，保證修形后齒輪齒面載荷分布更加均勻，接觸應(yīng)力的最大值和平均值等都有明顯減小，達(dá)到生產(chǎn)要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

[2] 宋樂(lè)民.齒形與齒輪強(qiáng)度[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1987.