數(shù)學(xué)概念教學(xué)“六環(huán)節(jié)”的設(shè)計

教學(xué)實踐證明，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)包括以下六個環(huán)節(jié)：概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應(yīng)用概念—形成認(rèn)知.本文就此“六環(huán)節(jié)”的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡要概述，與同行交流探討.

1.概念的引入

概念的引入通常有兩類：一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程引入，另一類是從實際問題引入.

2.概念的形成

3.概念的概括

概括概念就是讓學(xué)生通過前面的分析，比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個定義.概念教學(xué)中把握好概念的概括這一環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生對概念的科學(xué)理解，并培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.例如，建立向量的概念時，在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學(xué)生自覺、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供“固著點”.具體教學(xué)時，要設(shè)計一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例（位移、力、速度等）中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識“向量的集合”，類比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系.

4.明確概念

明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延.明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解概念.例如，等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.”這里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數(shù)”中的“同”字，就會造成等差數(shù)列概念的錯誤.有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深和提高.如異面直線的定義，經(jīng)歷了以下三個過程：（1）利用模型，觀察得出異面直線的形象理解；（2）用正確的數(shù)學(xué)語言表述異面直線的定義；（3）應(yīng)用異面直線的概念解決實際問題.

5.應(yīng)用概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固及解題能力的形成.

6.形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)了一個新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué).使學(xué)生頭腦中存在相對完善的產(chǎn)生式系統(tǒng)，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，能夠高效地從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)的解決問題的策略和知識點來解決問題；存儲著化歸問題的“如果要解決……那么需要解決……”“要解決……只需要解決……”等豐富的產(chǎn)生式.

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)概念的時候，知道如何將新知識歸類存放在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的恰當(dāng)位置上，知道如何選擇一個適合自己理解和運用知識的角度整理自己的知識系統(tǒng).這是豐富和重組更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵所在，也正是積極的數(shù)學(xué)思維發(fā)生的過程.