數形結合巧記數學知識

摘 要： 作者就在高等職業院校數學教學教學中遇到的幾個難記的或易于混淆的數學公式、定理提出了形象化的記憶方法.

關鍵詞： 數形結合 凹凸性 求導公式 積分公式

在數學教學中，常常遇到的一個問題就是學生記不住一些常用的數學公式，或者是隨著時間的推移，將一些數學公式記錯、記混，從而影響學生的學習積極性和后續知識的學習.有一些學生因記不住數學公式而厭惡數學，進而認為數學就是套公式，他們學不好數學往往是因為記不住數學公式.這些認識雖說具有很強的片面性，但從一個方面說明數學公式的掌握在數學學習過程中的重要性.

高等數學是建立在中學數學的基礎之上的，一般來說，中學的數學基礎差，高等數學的學習相對來說就比較吃力.但是，高等數學相較于中學數學又有一定的獨立性.中學數學涉及的知識面較窄，因此很注重技巧，而高職的高等數學相對來說涉及的知識面較廣，對技巧的要求少了許多，可以說是在反反復復地使用基本初等函數的求導公式.因而記住這些公式就顯得尤為重要.下面我就教學中遇到的幾個難于記憶的定理、公式提出了形象化的記憶方法，希望有助于學生的學習.

一、凹凸性和極值的記憶

在極值和凹凸性的章節中有以下定理：

定理2：設在[a，b]上連續，在（a，b）內具有一階和二階導數，那么

這兩個定理涉及二階導數的應用，我在教學中發現，許多學生往往會用錯這兩個定理.為此，我們提出了用一個蹺蹺板的圖形幫助學生記憶這兩個定理.解釋如下：圖中的水平線代表0，支點位置為一階導數，蹺蹺板的兩端，一端是函數f（x），一端是二階導數f″（x），很明顯，當f″（x）>0時，蹺蹺板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象為極小和凹.類似地，當f″（x）<0時，蹺蹺板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象為極大和凸.

二、三角函數的求導和積分公式

三角函數的積分和求導公式比較多，記憶難度較大，因此是學習的難點所在.即使剛開始記住了，時間長了也容易混淆.為了幫助學生記憶，我們引入如下圖形（注意第二個圖形中的負號）：

（2）積分：如果被積函數是兩個頂點的乘積，則結果是另外一個頂點：

教學實踐表明，簡單的圖形在幫助學生學習方面起到了很好的作用.本文僅是拋磚引玉，希望今后能看到更多更好的相關文章.

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）.高等教育出版社，2007.

[2]華東師范大學數學系.數學分析（第三版）.高等教育出版社，2001.