從關注教學設計到關注學生的思考

我曾教過10年小學科學，一個偶然的機會讓我實現了教數學的夢想。我真心熱愛數學教學，自從教數學后覺得自己充滿了職業自豪感，對數學教學，我樂此不疲。這是我剛開始教數學時的感受，毫不夸張。尤其是成為區數學名師工作室成員后，這樣的感受愈發明顯。我慶幸自己是一名數學教師，也很慶幸在工作室中得到了很多學習機會和鍛煉機會。

工作室首席名師劉友華老師是我的師父。記得2005年第一次研課，就是她幫助我設計《體育中的數學》一課，然后多次來聽課，鼓勵我給前來學習的北京宣武區老師上公開課。之后，她又與我研究《打電話》一課，參加市里的比賽，后來還參加省里的比賽、全國的比賽。一次次的研課，一次次的比賽，讓不自信的我找到了自信，讓沒有什么數學教學經驗的我對數學有了更深的認識。

成為工作室成員后，我發現，工作室開展的課例研究都是源于老師們在日常教學中發現的問題，然后對學生進行調研，并基于學生學習起點開始進行研究。這與我之前上過的研究課是不同的，我以前更多地是從內容、教師的角度設計教學，現在卻要變為從問題的角度、學生的角度來設計。這對于我這個不善言談的老師來說，又面臨一個新的挑戰。后來經過一些理論學習，觀摩劉老師及同伴的研究課，我這個沒有多少經驗的數學老師也開始多關注學生，給學生更多思考展示的機會，更多關注學生的思維和想法。我發現這樣的課堂更加靈動有趣，有時甚至是出乎我的意料。下面就和大家一起回顧一下三年前我在四年級教學“0能不能做除數”時學生的討論。

“不對！應該是0不能做被除數。”一個學生非常堅定地說。這個學生在我班上數學成績不錯，思維活躍，在班內很有影響力。他出人意料的回答、肯定的語氣，讓不少學生陷入了沉思，有的開始悄悄翻數學書……

“不是，應該是0不能做除數。”很快有人表示反對。這個學生剛一坐下，教室里馬上有了議論聲。此時我沒有回答，而是等待學生交流得差不多后問：“那到底是0不能做除數，還是不能做被除數呢？”

這個學生的回答徹底改變了我的教學設計，我原先設計是：在學生回答出0不能做除數后，讓學生自己閱讀書上的證明過程，有疑問再進行解釋。因為畢竟在三年級的時候，就學過“0不能做除數”這個知識點。但是，我沒有想到有人會說0不能做被除數，他的回答對我來說是個意外。在另一個班學同一個內容時，就沒有人提出這樣的問題。學生能提出問題，說明他在思考，如果是以前，我會很快把他引到我的教學設計上來，但是工作室的研究思路及方向讓我明白，這是個讀懂學生思維的好機會，于是我繼續追問。

“0作為被除數可不可以呢？我們來看：0÷2=□。□里面可以填幾呢？（學生很多猜測是填0）那你們能不能用我們剛學過的知識驗證一下，你能把它變成另外一種形式嗎？□×2=0。□里面是填幾呢？（學生異口同聲地說填0）”

“下面我們來看0做除數會怎樣呢？2÷0=□，將這個算式變成乘法是□×0=2，這時□里可以填幾？（學生思考一會后都說填不出）大家填不出，也就是說找不到答案。那為什么找不到答案呢？（因為0乘任何數都等于0，不等于2）”

“0到底是不能做除數，還是不能做被除數？”我高聲問道。“0不能做除數。”學生響亮地回答。

課上到這里，我感覺已經水到渠成，心里長舒了一口氣。本以為這下可以放心進行下面的教學了，這時一個女生又舉起了手。

“張老師，剛才除法是用乘法說明的，那乘法是不是可以用除法來說明呢？”

“很好，你繼續說。”我保持自己的平靜。

“您看，2×0=0變成除法算式是0÷0=2，根據剛才所說的：0不能做除數，所以……”這個女生“所以”后面因為一時沒找到合適的詞語，沒有表達完整。我想她可能是想說“所以這個算式不能成立，那怎么能說明2×0等于0呢”。時隔一年多，回過頭再來看，這個女生提的問題應該說相當有水平，很清楚地記得，我當時就愣住了。

“另外，根據0除以一個非0的數應該等于0，不會等于2。”她見我沒有回答，馬上又說。

我想了想，對此做出了這樣的解釋：“乘法有交換律，交換因數的位置，它們的積不變。2×0=0×2，0×2=0變成除法算式是0÷2，0除以任何非0的數都等于0。”

這個女生似懂非懂地坐了下去，當時我很慶幸自己找到一個比較有說服力的說法。可是不久后，當我再次想起學生的提問，心中又充滿了疑惑：除法可以用乘法來驗證，為什么乘法卻不能用除法來驗證呢？我用交換律來說明的方式合理嗎？……還是數學書上的證明方式有其局限性？兩年后，我認識到：從人類數學的發展來看，乘法產生和使用的時間應該先于除法，得出“0乘任何數得0”的結論似乎也應該早于0在除法中的使用。這就不難得出2×0=0是不能用0÷0=2來驗證的，就好像數學證明中，公理可以推導出定理，但不能反過來，由定理推導出公理一樣。

我發現，當關注教學中突發的問題及學生的思維后，我的課堂上經常出現很多有趣的討論，但是因為自己專業知識的欠缺和不夠而不得不放手，對于學生的一些問題沒能很好解決。于是，我開始看工作室發的一些專業書籍，如《小學數學的掌握和教學》等。有時課堂上碰到一些不能很好解決的問題，我沒有像處理“0能不能做除數”那樣自己快速地回答學生的問題，而是讓學生獨立思考、分組討論交流。給學生更多思考的時間，他們討論的結果比我引導的要更全面和深刻，我也能更加深入全面地讀懂孩子的思維。同時，對于我這個沒有很多教學經驗的老師來說，這也是一個有效提升數學本體知識的機會。課后，我一般會把學生討論問題的過程記錄下來，這樣就形成了一些小文章。對于不善于寫作的我來說，后來竟然還在雜志上發表了文章，每次參加市里的論文比賽也能獲得很好的成績。

三年來，我從一個單純熱愛數學的教師慢慢變成了熱愛學生和教學研究的教師。從一個普通教師成長為學校教研組長，成為家長信任、學生喜歡的數學教師，同時還帶了幾個徒弟，獲得不少榮譽。這是自己幾年前想都不敢想的。

我將繼續研究學生，學習數學，關注教學方式，希望繼續在工作室這個平臺上學習和進步！