引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”的嘗試

隨著課程改革的不斷深入，變革教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式勢在必行。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，應(yīng)大膽探索，努力實踐引導(dǎo)學(xué)生積極、主動學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，特別要在“引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”上下工夫。

引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，讓他們大膽質(zhì)疑、提出問題、探討問題、解決問題；要打破教材的束縛，充分調(diào)動學(xué)生的思維，嘗試運用多種方法解決數(shù)學(xué)問題，借助生生、師生互動來質(zhì)疑、解惑，探究知識，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的快樂。通過多年的實踐與探索，筆者初步形成了“創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境——挖掘數(shù)學(xué)問題——多維互動交流——延伸探究活動”的方法，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿探究的活力。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，喚起學(xué)生的探究欲望

探究欲望實際上就是求知欲，它是一種內(nèi)在的東西，解決“想不想”探究的問題。因此，教師在“引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)中，一個十分重要的任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其處于一種探究沖動之中。如教學(xué)“探索三角形全等的條件”中，我首先創(chuàng)設(shè)這樣一個教學(xué)情境：“老師家里搞裝修，需要割來兩塊全等的三角形大玻璃，其中一塊不慎被裂斷成兩部分（如圖1），你能幫助老師到玻璃店里再割一塊符合要求的大玻璃嗎？”學(xué)生的探究欲望被激發(fā)起來了，想搞清楚如何幫助老師解決問題，這就激起了學(xué)生極大的探究欲望，引發(fā)了其探索兩個三角形全等的元素。為喚起學(xué)生的探究欲望，教師首先要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)富有情感、生動形象、蘊含學(xué)習(xí)知識的特定氛圍，讓學(xué)生在和諧的情境中探究學(xué)習(xí)。如在教學(xué)“數(shù)怎么不夠用了”中采用勾股定理拼圖知識，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景；講述希伯索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)并為真理獻(xiàn)出寶貴生命的故事，引發(fā)學(xué)生積極參與探究。其次，要重視課題的導(dǎo)入。一個好的導(dǎo)入會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和欲望，迅速吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在有趣、有疑、有樂和有勁的狀態(tài)下學(xué)習(xí)。如“數(shù)怎么不夠用了”一課中，通過把“兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形”的簡單動手活動引入新課，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，緊接著提出問題“大正方形的邊長為a，a滿足什么條件時a2=2，a可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？”引起學(xué)生積極探究無理數(shù)的欲望。

二、挖掘數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)探究，拓展思維空間

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，好的問題能誘發(fā)學(xué)生探究活動的動機，啟迪思維，激發(fā)探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，要想讓學(xué)生真正探究學(xué)習(xí)，問題設(shè)計是關(guān)鍵。如何設(shè)計問題？首先，所設(shè)計的問題必須巧妙?！扒伞本褪蔷o扣課標(biāo)，突出重點，難度適中；“妙”就是所設(shè)計的題目既具有典型性，又有普遍性和發(fā)展性。巧妙的問題，針對性強，既可誘發(fā)學(xué)生探究動機、開啟其思維、發(fā)展其智力，又可為引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)做好鋪墊。如在教學(xué)“菱形”時，我巧妙設(shè)計了一個動手操作活動：師生共同把一張長方形紙對折、再對折，然后剪下直角三角形，再展開得到四邊形（保留折線）。問學(xué)生：“這個四方形是平行四邊形嗎？四條邊都相等嗎？（板書畫一個“菱形”并畫上對角線），圖中有哪些相等的線段和相等的角？對角線有什么特點？圖中有多少對全等三角形？有多少個直角三角形？有多少個等腰三角形？菱形是軸對稱圖形嗎？你能用軸對稱的性質(zhì)解釋上面的問題嗎？”用這一串問題巧妙地把菱形的性質(zhì)導(dǎo)出來探究。其次，要面向全體學(xué)生，考慮大部分學(xué)生的認(rèn)知水平，挖掘一些少而精、針對性強、似是而非的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)爭論、探究。如在“探索勾股定理”的教學(xué)中，先提出問題“汽車向西走3km，再向南走4km，這時汽車離出發(fā)點多遠(yuǎn)？是7km嗎？”挖掘了數(shù)學(xué)問題，再引導(dǎo)學(xué)生畫圖、建立直角三角形的模型，誘導(dǎo)他們質(zhì)疑、爭論、探究，激活學(xué)生的思維創(chuàng)新。

三、創(chuàng)造多維互動交流平臺，還學(xué)生探究的本來面目

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須在師生平等互動、多元互助中展開，使課堂成為師生互動、生生互動的最佳舞臺。探究的問題提出之后，教師不可能要求學(xué)生像科學(xué)家一樣去重新發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，教師應(yīng)該在進(jìn)行假設(shè)、制定計劃、設(shè)計實驗、驗證、推理等環(huán)節(jié)上對學(xué)生加以啟發(fā)誘導(dǎo)，筑建合作、交流的多維互動平臺，激起學(xué)生探究欲望，讓他們自覺參與實驗、猜測，努力為自己的猜想尋找證據(jù)，主動為自己的發(fā)現(xiàn)而合作交流，從而達(dá)到“在探索中增加，在交流中不斷完善自己的想法”。如在“探索勾股定理”的教學(xué)中，為發(fā)現(xiàn)驗證“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，我先設(shè)計了數(shù)格子的方案（如圖2），還設(shè)計了面積的代數(shù)運算的方案（如圖3），讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)。如圖2，正方形A的面積是 平方單位，正方形B的面積是 平方單位，正方形C的面積是 平方單位，你猜想A、B、C三者有何數(shù)量關(guān)系？正方形A的面積表示為a2，正方形B的面積表示為b2，正方形C的面積表示為c2，由此，你發(fā)現(xiàn)了 。如圖3，直角梯形ABCD的面積用梯形的面積公式可表示為S= 。另一方面，梯形的面積可以分割為三個三角形的面積和，圖3中△DAE≌△EBC，由此可知：

∠1+∠2=900，∠DEC=900，所以S△DAE=S△EBC=0.5ab，S△DEC=0.5c2，由S=S△DAE+S△EBC+S△DEC可以發(fā)現(xiàn) ?！罢埌焉厦娴膬煞N發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流，試一試總結(jié)出結(jié)論。”這樣創(chuàng)設(shè)了師生、生生互動交流平臺，就讓學(xué)生在探究中真正理解和掌握了基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得了廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

在學(xué)生進(jìn)行互動探究活動中，教師邊巡視，邊進(jìn)行個別輔導(dǎo)，搜集學(xué)生的反饋信息，針對典型的、共性的、較深層次的問題組織學(xué)生討論或點撥?；拥倪^程中，不要輕易肯定或否定學(xué)生的答案，要與學(xué)生共同參與到學(xué)習(xí)中，在拉近師生情感的基礎(chǔ)上共同完成目標(biāo)；對探究得到的結(jié)論或教材，教師要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，要讓學(xué)生充分發(fā)表個人見解，互相答辯，互相啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生對自己的猜想沒有把握時，要鼓勵學(xué)生尋找證據(jù)，為尋求證據(jù)而努力探究，從而拓展多維互動的探究空間，筑建交流平臺，還學(xué)生以探究的本來面目。

四、延伸問題，深化探究活動

生活是學(xué)校課程不斷生長的根基，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，解決現(xiàn)實生活問題。適當(dāng)延伸問題，把數(shù)學(xué)知識、思想方法適當(dāng)?shù)匮由斓浆F(xiàn)實生活中，把現(xiàn)實生活問題運用數(shù)學(xué)眼光加以探究。如教學(xué)“探索三角形相似的條件”后布置一道作業(yè)：分組測量學(xué)校旗桿的高度。課后，學(xué)生利用相似三角形的有關(guān)知識去實地測量、探究，提高解決問題的能力。為打破課堂的阻隔，我還用“數(shù)學(xué)反思周記”的形式，要求學(xué)生把日常生活中發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的事情記下來，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在生活中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識和基本技能，初步形成解決問題的策略，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力，使其個性得到充分發(fā)展。