用功能關系解題淺析

2013-12-31 00:00:00趙渭東

學周刊·中旬刊 2013年7期

摘要：功能關系和能量守恒作為動力學解題的三大思路之一，它在解題中有其特有的優越性和不可替代性。本文主要討論用功能關系及能量守恒解題的思路和解題技巧。

關鍵詞：功能關系；能量守恒；解題思路和技巧

定西市教育科學規劃課題研究成果（課題編號DX﹝2012﹞GHB94）

用功能關系解題往往比動力學有更多的優勢，因為在用動能定理解題時，不但解題過程比較簡單，能很快得到答案，而且許多用動力學無法解決的問題用動能定理也可以進行解決。這主要是因為在用動能定理解決問題時只要算出過程中的總功和初、末狀態時的動能就可以了，不涉及詳細的過程分析。另外，用動力學解題在高中階段主要局限于恒力和勻變速直線運動，對變力和曲線運動則無能為力，而動能定理就是一種很好的解決手段。但在日常教學中，我們發現：學生還是習慣于用力學知識和運動學知識解題，對功能關系和能量守恒比較生疏。究其原因，主要是功能關系和能量守恒比較抽象，學生對這些知識的應用不熟練。本文通過幾道例題，總結出了用這種方法解題的步驟和思路，以及解題方法。

例題1.一個物體的質量是m，電量是-q，在一個水平軌道上存在電場強度是E的電場，方向向右。小物體在x0點開始運動，初始速度是v0，在整個運動的過程中受到摩擦力的作用，而且，物體碰撞墻壁前后的速度關系是大小相等，方向相反。求一下物體運動的總路程。

分析思考：研究任何問題都要分析它的受力情況和運動情況。我們先分析第一階段物體的受力和運動情況：物體剛開始向右運動，這時受到四個力，但起作用的是水平方向的電場力和摩擦力，由于有關系，所以物體受到的合外力，加速度與物體的速度方向相反，其大小不變，所以物體將做勻減速運動。在第二階段，當物體速度減小為零后開始向左運動，這時物體的合外力變成，同上分析可知物體將做勻加速運動。物體運動到墻壁時和墻壁發生碰撞，根據題意，碰撞前后物體沒有能量的損失，所以碰撞后物體又以同樣的速度大小開始向右運動。在第三階段，這時又開始做勻減速運動，然后速度減為零后又開始向左的勻加速運動。其來回運動的振幅不斷減小，最后靜止。題目中隱含了一個極為重要的條件，由于物體處于靜止時受力一定是平衡的，而如果水平方向只受到電場力和摩擦力很顯然是不能夠平衡的，所以物體只能停止在墻壁前，還要受到一個墻壁對物體的彈力。根據以上分析可知：，根據動能定理得：。

思考：這個題如果用動力學知識來解，幾乎是無法求解的。因為物體來回運動了很多次，而且過程復雜。這道題充分體現了功能關系解題的優勢，最后的解題過程很簡潔，但思路和分析過程并不簡單。同樣的用能量守恒也可以求解，在這個過程中，把減少的電勢能轉化為了物體的動能和系統的內能，，解得。

例題2.在水平面上固定著一個不導電的圓環，半徑是r，在環上穿了一個質量大小是m，電量大小是+q的小球體，環和小球體的摩擦不計，在A點時，電場強度的方向和小球體的速度vA垂直，這時小球和圓環間在水平方向上的相互作用力是零。求：

（1）vA的大小？

（2）在B點，環對小球的水平作用力。

分析思考：（1）由于在A點時，物體和小球在水平方向上沒有相互作用力，所以在水平方向上物體只受到一個力，就是電場力，這個力充當物體做圓周運動的向心力，故可列式，解之得。

（2）物體從A運動到B的過程中，電場力做正功，其他力做的總功是零，應用動能定理可得：，對在點的物體進行受力分析知：在水平方向上物體受兩個力，電場力和環對物體的彈力，這兩個力充當物體的合外力，據牛頓第二定律可得，聯立解得，這個力就是環對物體的作用力。

思考：這個題是一個圓周運動問題，如果用動力學知識是無法求解的。因為首先曲線運動動力學就無法解決，而且從A到B的過程中，物體的速度不但方向變，而且大小也在變，受到的力也在時刻發生變化。而用動能定理就可以很容易的解決問題，從這里可以看出動能定理的優勢。

例題3.三根不導電、質量不計的細線不能伸長，它們的長度都是l=100m，天花板上的O點固定了兩根，線的另一端都連了帶電的小球A和B，它們的質量都是m=1.00×10-2kg，它們帶的電量都是q=1.00×10-7C，但是電性相反，兩小球用第三根細線栓起來，電場強度的方向向右，大小是E=1.00×106N/C。如果燒斷 O、B之間的細線，問平衡時，這兩個帶電小球的機械能和電勢能與以前相比變化了多少？（空氣阻力不加以考慮）

分析思考：

（1）對A物體，由平衡條件得：

①

②

對B物體，由平衡條件得：

③

④

聯立以上各式并代入數據，得：

⑤

⑥

由此可知，A、B球重新達到平衡的位置與原來的位置相比，

A球的重力勢能減少了⑦