數(shù)學(xué)魔術(shù)：讀出你心中的一二三四

魔術(shù)師要用四張撲克牌為你表演一個(gè)心靈感應(yīng)魔術(shù)。

表演開始了。魔術(shù)師上場(chǎng)后先把準(zhǔn)備好的四張撲克牌，紅桃 A、紅桃 2、紅桃 3、紅桃 4，從左到右依次擺到桌面上。接著，魔術(shù)師像往常一樣在現(xiàn)場(chǎng)找了一位觀眾，然后對(duì)大家說：“今天我要讀出你心中的一二三四。現(xiàn)在我背過身去，然后你在 1、2、3、4 四個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)你最喜歡的，把這張數(shù)字的牌和紅桃 A 互相交換位置。比如，你選了紅桃 2，就要把紅桃 2 放到紅桃 A 原來(lái)的位置上，把紅桃 A 放到紅桃 2 原來(lái)的位置上。當(dāng)然，如果你最喜歡的牌正是紅桃 A，就什么也不用做了。”這位觀眾想了想，選擇了紅桃 3。

之后，魔術(shù)師說：“現(xiàn)在請(qǐng)你把四張牌都翻過去，然后從左到右把四張牌疊在一起，最左面的那張牌自然就被放到了最下面。”等著這位觀眾把撲克牌收好之后，魔術(shù)師轉(zhuǎn)過身來(lái)：“好了，四張撲克牌都在你的手中，我什么也看不到。為了讓你選的那張牌藏得毫無(wú)蹤跡，下一步就是要把這四張牌洗亂。那么怎么洗呢？這樣，你每次從這疊牌的上面取一張、兩張或者三張牌放到牌的最底下，經(jīng)過十次‘翻江倒海’之后，這四張牌的順序一定就被完全打亂了。那么，現(xiàn)在就請(qǐng)你開始吧。”這位觀眾按照要求把手中的幾張牌洗來(lái)洗去，結(jié)束后交給了魔術(shù)師。“現(xiàn)在我要把這四張撲克牌重新放到桌面上”，他輕輕地用手翻開最上面的一張牌，是紅桃 2，然后把它擺在了最左面。魔術(shù)師再把接下來(lái)的三張牌依次擺在了后面。

臺(tái)下的觀眾看到，四張牌的確已經(jīng)和開始的時(shí)候順序完全不一樣了。

魔術(shù)師隨后伸出雙手，在四張牌的上面揮舞一番，施加起了他的“魔法”。然后，魔術(shù)師神秘兮兮地對(duì)這位觀眾說道：“你選的牌一定不是 2，也不是 A，只剩下了兩張牌，3 和 4。我的第六感覺告訴我，你選的牌一定是——紅桃 3。”隨后臺(tái)下響起一陣熱烈的掌聲，魔術(shù)師成功地答對(duì)了這道“四選一”的選擇題。

讀到這里，很多人要問，魔術(shù)師這個(gè)讀出別人心中一二三四的超能力是怎么來(lái)的呢？

你可能會(huì)說這位觀眾是魔術(shù)師的“托”，但是魔術(shù)師可以一千個(gè)一萬(wàn)個(gè)保證的是，觀眾一定是任意找的。其實(shí)說起來(lái)，謎底并不復(fù)雜。請(qǐng)看下面這張圖：如果魔術(shù)師最后放到桌子上的四張牌的順序在第一行的方格里，那么就可以斷定，觀眾選的牌是紅桃 A；如果是在第二行的區(qū)域內(nèi)，就一定是紅桃 2；在第三行的方格內(nèi)是紅桃 3，在第四行的方格內(nèi)就是紅桃 4。魔術(shù)師腦子里只要記住這張表就可以了。如果最后桌子上的牌不在這十六種排列之中怎么辦？那一定是這位觀眾沒有按照魔術(shù)師的要求去做。

你可能會(huì)問：“咦，這是怎么回事？魔術(shù)中撲克牌不是都被洗亂了嗎？”魔術(shù)師解釋說：“最開始的時(shí)候，觀眾選的是紅桃 3。和紅桃 A 換完位置之后，我們可以在頭腦中想象用繩子把這四張牌串成了一個(gè)圈。我的翻江倒海洗牌大法表面上可以把撲克牌變得亂七八糟，可是仔細(xì)一想，不管每一次從牌的上面拿幾張放到最下面，也不管一共拿了多少次，都只是相當(dāng)于在旋轉(zhuǎn)這個(gè)圈，四張牌的相對(duì)位置、左鄰右舍都沒有變。所以，在洗牌過程中的任意一個(gè)時(shí)刻，四張牌的順序都可以看作是在某處剪斷繩子而得到的，一定是四種情況中的一種。

“故事還沒有講完。為了進(jìn)一步迷惑觀眾，最開始收牌的時(shí)候最左面的牌是放在最下面的，但最后把牌放回桌子上的時(shí)候是把最上面的牌放到最左面的。這樣一來(lái)，四張牌的順序就和開始的時(shí)候正好相反，一二三四變成了四三二一，從而讓人更加相信牌被洗亂了。”

懂得魔術(shù)原理之后，你也能像這位魔術(shù)師一樣，給你的朋友來(lái)做一道四選一的選擇題了。