談絕對數時間數列的序時平均數的簡單算法

摘 要：作為計算基礎的絕對數時間數列的序時平均數在計算時首先分清楚時期數列和時點數列后，其次利用兩個間隔時點指標的算術平均數作為連續時點的一般水平后，就可以利用公式直接計算，大大降低了學習難度。

關鍵詞：序時平均數；時期數列；間隔時點數列；連續時點數列

中圖分類號：F22 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）22-0007-03

序時平均數是分析和認識經濟現象發展變化過程中相當重要的水平指標，由于時間數列根據指標值表現形式的不同，分為絕對數時間數列、相對數時間數列和平均數時間數列，序時平均數既可以根據絕對數時間數列計算，也可根據相對數和平均數時間數列計算，其中絕對數時間數列的序時平均數的計算方法是最基本的方法。很多初學者在學習的過程中對于類似“平均工人數”、“平均利潤數”這樣的統計指標，由于給定條件的不同，經常找不到其中的規律，無法得出正確結論。本文就圍繞下面例題對絕對數時間數列的序時平均數的計算方法做一個簡化。

例1：某企業2011年實現銷售收入（如表1所示）：

例2：某企業2011年上半年職工人數（如表2所示）：

例3：某企業2011年11月份倉庫某產品的庫存量（如表3所示）：

一、序時平均數的計算的基礎

計算序時平均數的基礎是區分時期數列和時點數列。

時期數列反映某現象在一段時間內發展過程的總量，時點數列是反映某現象在某一時刻的總量[1]，兩者之間的區別在于時期數列具有一可以累計相加[2]；二與時期長短有直接關系；三是連續統計的結果的特征，而時點數列不具有上述特征，即一不具有可加性；二與時間間隔長短沒有直接關系；三是非連續統計的結果。其中重要的區別在于是否可以累計相加。是否可以累計相加，不是數字能否有數學上的相加功能，而是指其累計的結果是否有經濟意義。

時期數列中指標值具有計算不重復特征，使得時期數列中彼此相連時間的指標值可以加總，得出更長時期的總計值。如例1中，該企業1—3月份的銷售收入之和為570萬元，代表著該企業一季度的銷售收入為570萬元。因此銷售收入的時間數列為時期數列。

時點數列中指標值可能被統計到數列中幾個時點的指標值中，使得時點數列的各指標值總和本身無意義。如例2中，該企業可能會出現某名或多名職工一直在崗，在統計人數的過程中被連續計算了二到三次，1—3月初的職工人數之和35人就沒有任何意義，因此職工人數的時間數列為時點數列。同樣的，例3中，即使是按照先進先出法發出產品，本期期初產品中的30千克，仍然在30日的100千克之中，11月份的四個數字之和430千克也沒有任何意義，因此產品的庫存時間數列也是時點數列。

二、時期數列序時平均數的計算方法

對于時期數列的序時平均數的計算方法很簡單，直接用簡單算術平均法就可以計算：用時期數列中各個指標數值之和除去時期項數即可。其公式是：

a=■ （1）

如例1中，該企業1—6月份的月均銷售收入為：

a=■=260（萬元）

三、時點數列序時平均數的計算方法

對于時點數列序時平均數，如果要想得到精確的數據，就應該將每個瞬間都登記下來，這在實際工作中是不可能的，我們一般情況下用天作為瞬間單位，其實用天作為瞬間單位，也是一個較大的工作量，為簡化起見，常用兩種方法：一是每隔一段時間登記一次，時點定在月（季、年）初或月（季、年）末，比如例2中職工人數的時間數列就采用月初登記一次；二是只是在現象的數量發生變化時登記，如例3中產品的收發記錄，只是在收到或者發出貨物的時候才進行登記。

兩種方法的區別在于前者只是統計了兩個時點的統計指標，至于統計指標變化過程并沒有相應的統計，如例2中一月初人數是15人，二月初人數是12人，從在職人數15人，何時如何變化為12人，可能1月15日增加了2人，1月20日減少了5人，也可能是其他原因，對于這樣的變化，我們不做統計，只強調了兩個時點的指標值；后者則不同，不僅統計了兩個時點的統計指標，而且可以非常明晰的統計出指標變化過程，如例3中庫存產品從100千克變化為80千克，是6日瞬間減少了20千克庫存引起的。這兩種情況下的時點數列在計算序時平均數時處理方法是有所區別。

（一）間隔時點數列的序時平均數的計算方法

每隔一段時間登記一次的時點數列實際上就是大多數教科書中所列示的間隔時點數列，由于間隔時點數列中統計指標的變化過程沒有相應的統計，就假定兩個時點的變化過程是均勻的，用兩個時點的算術平均數代表這段時期的平均值，而用間隔時間的長短為權數計算加權平均數，其公式為：

a=■ （2）

如例2中，該企業月均職工人數為：

a=■=16（人）

本例中時間間隔不等，如果間隔相等，即權數相等，則公式就變化為：

a=■ （3）

即首尾折半法，此方法是公式（2）的特例。

（二）連續時點數列的序時平均數的計算方法

發生變化時登記的時點數列實際就是大多數教科書中所列示的連續時點數列，由于連續時點數列中統計指標發生變化的過程很清楚，發生變化之前的這段時期，指標數值是個不變的數值，在瞬間發生變化后，指標數值又是一個不變的數值，直至下個變化瞬間到來，所以就要兩個瞬間變化的時間為權數進行加權計算，其公式為：

a=■ （4）

如例3中，該企業產品日均庫存量為：

a=■=108.67（千克）

本例中持續的間隔時間不等，如果間隔相等，即權數相等，則公式就變化為：

a=■ （5）

此公式也可以看作是公式（4）的特例。

（三）兩種計算方法的合并

通過以上的分析可以看出，間隔時點數列的序時平均數的計算中有個假設：是假設間隔時點數列的兩個時點的指標變化過程是平均的，用兩個時點的的指標的算術平均數代表這段時期的平均值，即這個時期的開始時間點和最后時間點的指標算術平均數來代表該段時間的一般水平，有了這個假設以后，例2中1月初和2月初職工人數的算術平均數13.5人可以理解為1月份這個連續時點的職工人數就是13.5人，于是間隔時點數列就可以轉化為連續時點數列，間隔時點數列的序時平均數的計算就轉化為連續時點數列的序時平均數的計算問題，具體轉化過程（見表4）：

根據公式（4）：

a=■=16（人）

計算結果和使用公式（2）結果相同。因此公式（2）仍然可以使用公式（4）計算。

綜上所述，在計算絕對數時間數列序時平均數時只需要分清楚時間數列是屬于時期數列，還是時點數列，時期數列采用公式（1）進行計算，時點數列可以采用公式（4）進行計算，只是在計算的過程中要考慮兩個時點之間的指標數值是否有變化，如果沒有變化，就直接采用公式（4）計算，如果有變化，就需要求出兩個時點指標的平均值來作為該段時期的一般水平，再利用公式（4）進行計算。這樣就將原本5個計算公式縮減到2個計算公式，大大降低了學習的難度，提高了學習效率。

參考文獻：

[1] 黃良文，陳仁恩.統計學原理[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006：250-251.

[2] 董云展.統計學[M].北京：高等教育出版社，2008：58.

Talking About the Chronological Average’s Simple Algorithm of the Absolute Number of Time Series

WANG Zeng-hui

（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，China）

Abstract：When we calculate the absolute number of time-series sequence average which is the basis of calculated，first we should distinguish period series and the point column，second using the arithmetic mean of the two spaced time point indicators as the general level of the continuous time point，then using the formula to calculate directly.This reduces the learning curve greatly.

Key words：the chronological average；period series；the interval point column；continuous point column

[責任編輯 吳高君]