居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列分析

摘 要：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象往往受許多因素的影響，且這些因素之間又保持著錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系，因而，運(yùn)用結(jié)構(gòu)式的因果模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)往往比較困難，而根據(jù)其自身的變動(dòng)規(guī)律建立動(dòng)態(tài)模型即時(shí)間序列分析則是一種行之有效的方法。對(duì)此，介紹了平穩(wěn)時(shí)間序列分析的思想及方法，并以1995—2006年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)，建立其時(shí)間序列模型。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；模型

中圖分類號(hào)：F126；C913 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）35-0008-03

一、平穩(wěn)時(shí)間序列模型介紹

（一）ARMA模型

模型（3）的無條件均值、無條件方差和條件方差都是常數(shù)。條件均值隨著時(shí)間的變化而變化。所以，可以利用該模型對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)該可以得到比平均數(shù)更好的預(yù)測(cè)，因?yàn)樵擃A(yù)測(cè)會(huì)隨著新數(shù)據(jù)的增加而不斷調(diào)整。

假設(shè)我們得到的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，就可以對(duì)它建立ARMA模型。

（二）ARIMA模型

上述的ARMA模型是平穩(wěn)時(shí)間序列模型。現(xiàn)實(shí)中很多時(shí)間序列都存在一定的趨勢(shì)，因此是非平穩(wěn)的。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列不能直接建立ARMA模型，我們可以通過對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分以得到平穩(wěn)序列。

若某時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，通過差分運(yùn)算，得到平穩(wěn)性的序列稱為單整序列。如果序列Xt通過d次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而這個(gè)序列差分d-1時(shí)卻不平穩(wěn)，那么則稱序列Xt為d階單整序列，記為Xt～I(xiàn)（d）；特別地，如果序列Xt本身是平穩(wěn)的，則稱為零階單整序列，記為Xt～I(xiàn)（0）。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列Xt，經(jīng)過d階差分變換得到平穩(wěn)序列ΔdXt，可對(duì)其建立ARMA（p，q）模型，即

稱上述模型為求和自回歸滑動(dòng)平均模型，記為ARIMA（p，d，q），其中，p，d，q分別表示自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)，當(dāng)d=0時(shí)，ARIMA（p，d，q）模型就是ARMA模型。

（三） ARMA模型的建模步驟

ARMA（p，q）模型的建模步驟如下：

首先，對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換或者對(duì)數(shù)差分等其他變換，使原時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性條件。將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行ARMA分析的必要前提。

其次，對(duì)ARMA模型定階，即確定p，q。定階的方法一般有兩種：一是通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)按如下特征確定：

二是根據(jù)AIC和BIC信息準(zhǔn)則確定：

再次，對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性。

最后，進(jìn)行診斷分析，以證實(shí)所得模型與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符。

在建模過程中，需要一些統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)來判斷模型形式的選擇是否適宜。所需要的統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)包括：①檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量；②檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)；③模型的殘差序列是否為白噪聲序列，可采用檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)ARMA模型的建立

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ConsumerPriceIndex）是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。本文選取了1995—2006年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)共49個(gè)數(shù)據(jù)，建立其時(shí)間序列模型。數(shù)據(jù)的分析與處理均采用Eviews3.1軟件。表1為1995—2006年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

（一） 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理

利用Eviews軟件對(duì)表1中的數(shù)據(jù)做相應(yīng)的折線圖，如圖1所示。

從圖2中可以看出，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)具有一定的趨勢(shì)性，初步判斷原序列{CPIt}是非平穩(wěn)序列，對(duì)其進(jìn)行ADF檢驗(yàn)（含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)），結(jié)果顯示{CPIt}是非平穩(wěn)的。對(duì)做一階差分，得到序列{ΔCPIt}，對(duì){ΔCPIt}做ADF檢驗(yàn)（含常數(shù)項(xiàng)），結(jié)果顯示{ΔCPIt}沒有通過檢驗(yàn)，需要對(duì)序列{CPIt}做二階差分，二階差分后得到序列{Δ2CPIt}，對(duì)其進(jìn)行ADF檢驗(yàn)（不含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)），結(jié)果表明{Δ2CPIt}通過ADF檢驗(yàn)。{CPIt}、{ΔCPIt}、{Δ2CPIt}的檢驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2顯示，序列{CPIt}的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值- 2.8696 大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明{CPIt}是非平穩(wěn)的。序列 {ΔCPIt}ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值- 1.8993也均大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明{Δ2CPIt}是非平穩(wěn)序列。序列{Δ2CPIt}的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值- 5.4408均小于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，為平穩(wěn)時(shí)間序列。因此，可以對(duì)序列{Δ2CPIt}建立ARMA模型。

（二） ARMA模型的建立

ARMA（）模型的識(shí)別與定階可以通過樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定。將記為，利用Eviews軟件得到的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，如圖2所示。

從圖2可以看出，序列{Xt}的自相關(guān)系數(shù)（ACF）拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）在滯后2階之后截尾，因此考慮建立模型ARMA（2，0）。利用Eviews軟件對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表3所示。

（圖中上面兩條線是Xt的實(shí)際值與擬合值，下面的一條線是殘差序列值）

從圖3可以觀察到，該ARMA（2，0）模型擬合較好，殘差序列基本上也是一個(gè)零均值的平穩(wěn)序列。

（三） 模型的檢驗(yàn)

為考核模型的優(yōu)劣，需進(jìn)一步對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列是白噪聲序列，可認(rèn)為模型合理，適用于預(yù)測(cè)；否則，意味著殘差序列還存在有用的信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。檢驗(yàn)可通過殘差自相關(guān)分析圖進(jìn)行直觀判斷，圖4為模型殘差序列自相關(guān)圖。

從圖4看出，殘差序列的自相關(guān)與0無顯著不同，或說基本落入隨機(jī)區(qū)間，認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列。模型通過檢驗(yàn)。

結(jié)語

以上就是用我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列來做的關(guān)于時(shí)間序列的一系列分析。

時(shí)間序列包含很多有用的信息，如何從中提取這些信息有著重要的意義。時(shí)間序列分析為我們提供了挖掘信息的有效方法，其可以用于很多類似的問題，可以做市場(chǎng)調(diào)查、預(yù)測(cè)等，它對(duì)我們的開展經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是很有幫助的。

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[責(zé)任編輯 柯 黎]