回歸有度 貴在適度

本文以人教二上《求比一個數多幾的數》一課為例，談一談如何把握應用問題教學的“回歸度”問題。

一、適量練習不可少

技能的形成要以一定量的練習做保障。傳統應用題教學存在主要的弊端是“題型+題海”，過分強調大量的題型訓練。而課程改革后，為了避免出現題海戰術，大大減少練習量，有點因噎廢食。而新教材以促進學生發展作為出發點，在優化練習設計的同時也保證了練習題的數量。如“求比一個數多幾的數”，舊教材安排在第四冊，用3課時學習，安排14道相應的練習題。而實驗教材安排在二年級上冊，沒有安排獨立課時教學，只安排2道練習題。新教材也將這一內容安排在二年級上冊，用1課時學習，4道相應練習題。新教材進行改革，增加例題和練習題量，這樣的練習量不算多也不會少，更有利于學生形成解決這類問題的技能，有利于學生建立數學模型并進行解釋與應用拓展，因此這樣編排更科學合理。但在實際的教學中，面對不同的學生，教師可以適當增減一定的練習量，以滿足不同學生的掌握知識和形成技能的需要。

二、分類建模不可廢

應用問題教學是對一種比較復雜的特定情景給出一個具體的模型。張奠宙指出：小學數學應用題要有類型的區分，但不能“類型化”。課程改革后，應用問題擯棄了傳統歸類教學，教師也產生了誤解，以為應用問題不能有類型的區分，于是就出現了就題論題，數學模型建立缺失的現象，最終導致學生解決問題的能力下降。從例題的編排可見教材編寫者對分類建立模型的價值取向。本課舊教材安排了3個例題，主要目的分別在于建立模型，比較模型，綜合應用模型。而實驗教材沒有區分類型建立模型，沒有安排專門的例題教學“求比一個數多幾的數”，也就是不作為新的內容教學，只在“求比一個數少幾的數”學習后，安排2道這種類型的練習題。這樣改革的目的是避免學生套用題型，意在培養學生遷移和自主建立數學模型的能力。但實際上，二年級學生的思維水平，就本課內容還沒辦法自主建模。新教材就這部分內容安排1個例題教學，而且與“求比一個數少幾的數”區分教學，讓學生分類型建立模型，并結合課后的“做一做”進行“求比一個數多幾的數”和“求比一個數少幾的數”的模型比較，還在綜合應用中安排了“求一個數比另一個數多（少）多少”的練習題，意在進行三種類型題的比較辨析，綜合應用三種數學模型解決生活中的問題。模型思想是基本數學思想之一，也是《課程標準》十個核心概念之一。而應用問題教學的本質是數學建模。因此在應用問題教學中，教師要重視培養學生分類建模的意識，滲透模型思想。

三、借助直觀不可丟

“幾何直觀”就是依托、利用圖形進行數學的思考和想象，它是一種通過圖形所展開的想象能力。在傳統的應用問題教學中常借助幾何直觀分析數量關系，如畫實物圖、畫幾何圖形、畫線段圖等，特別是畫線段圖在舊教材中比比皆是。而線段圖在實驗教材中卻很少，到五六年級才偶爾出現。新教材根據《課程標準》的要求，重視幾何直觀在學生數學學習中的作用，結合直觀圖、線段圖理解題意，分析數量關系比比皆是。可見幾何直觀已回歸教材，教師要充分挖掘直觀圖的教育價值，幫助學生學習。本課中，舊教材和新教材的編排如圖1、圖2所示。

舊教材在例題下面編排的圖有三個作用：一是借助圖理解題意，已知黃花有9朵，紅花比黃花多6朵，要求的是紅花有幾朵；二是借助圖分析數量關系，紅花是由兩部分組成，一部分是和黃花同樣的部分，另一部分是紅花比黃花多的部分，要求紅花的數量就是把這兩部分合起來；三是借助圖理解算理，本題列式“9+6=”，算式中的“9”不是表示黃花9朵，而是紅花和黃花同樣多的9朵。因此這個圖很重要，而實驗教材為了給學生提供更大的自主探究空間，方便學生預習，因此刪去了這個圖。但是這對于沒有舊教材教學經驗的教師而言，他們不懂得如何引導學生突破理解算理的教學難點，變得盲目。因此，新教材仍然保留了舊教材的直觀圖，但是以學生交流解題思路的方式呈現，暗示教師要注意培養學生數學交流能力，培養學生梳理解題過程的能力。這也正是落實《課程標準》在解決問題方面提出的要求，即要準確、簡明地表述自己的思路。教學中，教師可以讓學生嘗試解決問題后，展示學生解題的步驟，并讓學生說一說解題思路。教師根據學生的回答引導學生思考“12+3=”，12表示什么？再適時呈現直觀圖，讓學生理解算理。

四、評價反思不可無

《課程標準》在問題解決方面提出“初步形成評價與反思的意識”等四個目標。不管是課程改革以前還是課程改革以后，不管是教師還是學生家長都意識到學生對解決問題的過程及結果的評價與反思很重要，但舊教材和實驗教材都沒有把檢驗做對與否寫進教材。而新教材從一年級開始就高度重視學生評價與反思自己的解題過程，注重培養學生的自我評價和主動反思的意識。本課中，檢驗過程編排如圖3所示。

新教材還注意教授學生檢驗的方法和策略。如本課教給學生檢驗的策略，先檢驗計算是否正確，再檢驗求得的結果與題意是否符合。具體的計算檢驗法是“和—一個加數=另一個加數”，解題結果檢驗法是看看得到的結果與題意是否符合。這樣既教給學生檢驗的方法，又培養學生檢驗的習慣。

五、問題結構不可散

應用題的呈現形式直接影響學生對題意理解和對應用題結構的把握，進而影響學生對數量關系的分析和對數學模型的建立。因此應用題的呈現形式是歷次應用題改革的重點內容。它的改變折射出教材編寫者的匠心所在，也暗示著教學的著力點。舊教材以文字敘述為主，而實驗教材以情境呈現為主，新教材則將二者整合，即情境呈現+文字敘述。

舊教材純文字表述，并把問題和需要的已知條件不多不少地呈現出來。實驗教材為了培養學生的應用意識而采用學生熟悉的全校衛生評比的情境；為了培養學生分析數量關系的能力而呈現四個小朋友的對話；為了體現解決問題策略的靈活性與多樣性，而呈現了求三（1）班和四（1）班紅旗數的問題。求三（1）班的紅旗數，學生可與二（1）班比少2面，或與二（2）班比多1面；而求四（1）班的紅旗數，學生可以直接看出來，因為它和二（1）班同樣多，也可與二（2）班比多3面。實驗教材的改變可謂立足于學生思維訓練和能力提升，信息量大、內涵豐富，卻忽視了學生的認知水平和接受能力，很難達成教材豐富的設計初衷。這樣的編排也容易分散學生對問題結構的整體感知。基于此，新教材沿用了實驗教材衛生評比的情境和舊教材的文字表述，但只有二年級衛生評比情境，刪去了對話。這樣既符合學生的認知水平和接受能力，體現了數學與生活的聯系，又讓學生完整感知應用題的結構。

（作者單位：福建省南靖縣教師進修學校〓本專輯責任編輯：王彬）