如何優(yōu)化中職數(shù)學(xué)“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”的教學(xué)實(shí)施過程

摘 要：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在江蘇省中職數(shù)學(xué)整套教材中起到承上啟下的作用，同時，其所體現(xiàn)的思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要的作用。多種教學(xué)方法相結(jié)合的教學(xué)手段也讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

關(guān)鍵詞：情境創(chuàng)設(shè)；問題轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的教學(xué)內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在整套教材中起到承上啟下的作用。同時，在整個教學(xué)過程中所體現(xiàn)的思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要的作用。

這個階段，教師所教授的知識學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練地掌握了三角函數(shù)定義的推導(dǎo)方法，但從教學(xué)過程上看，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、猜想證明都只局限在初步了解的基礎(chǔ)之上，并且從學(xué)習(xí)能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探究的能力尚且比較薄弱。所以，在中職數(shù)學(xué)教材第一冊中學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本關(guān)系式時，要求學(xué)生通過單位圓的概念來推導(dǎo)、證明、理解三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系會有一定的困難。因此，教師應(yīng)該緊緊抓住三角函數(shù)的定義，再結(jié)合勾股定理去幫助學(xué)生推導(dǎo)、證明、理解三角函數(shù)基本關(guān)系式，同時反過來幫助學(xué)生去理解單位圓的概念。教師通過問題的轉(zhuǎn)化，把學(xué)生不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成能讓他們運(yùn)用已有知識去解決的問題，使得學(xué)生能快速、高效地理解、掌握新的知識要點(diǎn)。

本節(jié)新課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，達(dá)到掌握熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的目的，在整個教學(xué)過程中可以采用啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法。

一、教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從熟悉的知識環(huán)境著手，通過簡單的求值過程去歸納、總結(jié)、猜想結(jié)論

例如，創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的知識入手，引出新的教學(xué)內(nèi)容。

（1）求值：sin230°+cos230°=1，sin245°+cos245°=1，sin260°+cos260°=1，sin290°+cos290°=1。

引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)論：sin2α+cos2α=1。

（2）求值：

運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識去探索未知的知識內(nèi)容，并通過歸納、總結(jié)得到相對應(yīng)的結(jié)論，在這樣的探究過程中不但培養(yǎng)了學(xué)生積極參與、大膽探索的精神，而且讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對自己探索的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并得到相應(yīng)的結(jié)論，肯定了在此之前所作的猜想，能加深對本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解

在這個環(huán)節(jié)中，教師可以在教學(xué)準(zhǔn)備階段對學(xué)生情況先進(jìn)行學(xué)情分析，思考一下是否大部分學(xué)生能較容易地去理解運(yùn)用單位圓的概念來假設(shè)、推理，如果覺得學(xué)生現(xiàn)有的知識水平不能支撐本節(jié)課的教學(xué)過程達(dá)到預(yù)期的教學(xué)要求，那么按照書本上的方法去推導(dǎo)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是不容易被學(xué)生理解和掌握的。因此，授課教師可以把解決問題的方法進(jìn)行大膽的創(chuàng)新，從三角函數(shù)的定義出發(fā)，結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理，通過簡單的數(shù)形結(jié)合去推導(dǎo)、證明。方法的轉(zhuǎn)變，不僅使同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程容易被學(xué)生理解，而且更進(jìn)一步地提高了學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題的能力。在解決問題的同時，還反過來幫助學(xué)生去理解單位圓的概念，回歸課本，從課本內(nèi)容角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生再次推理，達(dá)到對知識的鞏固和強(qiáng)化。

三、通過引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論的思考，授課教師需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對同角三角函數(shù)關(guān)系式中對于“同角”含義的理解，進(jìn)一步突出了“整體思想”在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性

從整個教學(xué)過程來看，授課教師在同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的第一課時中的教學(xué)內(nèi)容安排的還是比較緊湊的。整個教學(xué)過程也主要抓住了知識技能線、過程方法線和情感態(tài)度線，通過創(chuàng)設(shè)情境、引入問題—啟發(fā)誘導(dǎo)、公式推導(dǎo)—靈活運(yùn)用公式，幫助學(xué)生達(dá)到對知識的理解、掌握和運(yùn)用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生由特殊結(jié)論—猜想一般規(guī)律—進(jìn)行嚴(yán)格證明的科學(xué)思維方式。教師也應(yīng)該在課后及時進(jìn)行教學(xué)反思，要時刻提醒自己，學(xué)生是教學(xué)活動的主體，引導(dǎo)學(xué)生推理、證明的時候，要讓他們清楚地認(rèn)識到“我已經(jīng)掌握了什么知識，我要去探索什么知識”，培養(yǎng)他們的主體意識，積極主動地去思考、探索、解決數(shù)學(xué)問題。

（作者單位 江蘇省常州藝術(shù)高等職業(yè)學(xué)校）

編輯 陳鮮艷