數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行問題設(shè)計(jì)

不斷地提出問題、解決問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中獲取新知識(shí)的思維過程。而提出問題的質(zhì)量又是能否有效解決問題的關(guān)鍵，無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程，還是在教學(xué)過程中的某個(gè)環(huán)節(jié)，教師都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來創(chuàng)設(shè)趣味性的、具有啟發(fā)性的、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索，創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)。這里介紹幾種設(shè)計(jì)問題的方法，僅供參考。

一、溫故知新，利用舊知識(shí)引出新知識(shí)

有很多課程都是前面內(nèi)容的延伸，比如二元一次方程組是一元一次方程的延伸，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的發(fā)展等。我們正好可以從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供豐富的材料，展現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的實(shí)際背景，激活學(xué)生原來的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生找出新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而使學(xué)生弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從而理清學(xué)習(xí)思路。這也正說明學(xué)生的學(xué)習(xí)必須從現(xiàn)有的認(rèn)知水平出發(fā)，只有與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，才能促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)。

如通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)。通過復(fù)習(xí)全等三角形的識(shí)別方法，來探索相似三角形的識(shí)別方法。通過復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來研究圓和圓的位置關(guān)系等。

二、引經(jīng)據(jù)典，利用數(shù)學(xué)典故傳承新知識(shí)

歷史上有很多數(shù)學(xué)典故，他們有的反映了知識(shí)形成的過程，有的反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題情境不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。

例如，典故“棋盤上的學(xué)問”，就是老師在講解乘方時(shí)一個(gè)非常有趣的典故，它可以使學(xué)生很好體驗(yàn)乘方的變化；再如古希臘哲學(xué)家泰勒斯測(cè)量金字塔高度的故事，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)的一個(gè)生動(dòng)案例。這些典故，都可以激發(fā)學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。

三、貼近生活，利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)感受新知識(shí)

數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是具有生命力的。如果數(shù)學(xué)教師能設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?、貼近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，學(xué)生會(huì)感到特別自然，特別親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，樂于思考。

例如，學(xué)習(xí)《分式》時(shí)，我們可以從學(xué)生比較熟悉的扎龍自然保護(hù)區(qū)入手，帶領(lǐng)學(xué)生參觀扎龍自然保護(hù)區(qū)，并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

1.扎龍自然保護(hù)區(qū)據(jù)學(xué)校30公里，校車速度為50千米/小時(shí)，那么經(jīng)過多少小時(shí)后到達(dá)扎龍自然保護(hù)區(qū)？

2.扎龍自然保護(hù)區(qū)的門票價(jià)格為成人50元/人，學(xué)生八折，共有a名老師和b名學(xué)生，平均每人要付多少元？

這樣引入使學(xué)生倍感親切，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力。

3.動(dòng)手實(shí)踐，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)領(lǐng)悟新知識(shí)

有些數(shù)學(xué)知識(shí)如能通過實(shí)踐活動(dòng)來體會(huì)，可能會(huì)比單純地從書本上了解要扎實(shí)得多。因?yàn)樵趯W(xué)生的內(nèi)心深處，都有強(qiáng)烈的探究需要。在遇到可以設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)課程時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手，在活動(dòng)中由學(xué)生自己去探究，這樣也更有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探究精神。

例如，學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手折疊三角形的角，感受三角形內(nèi)角和定理；再如研究三角形重心時(shí)，可以組織學(xué)生用懸掛法找出三角形的重心，從而激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)和感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

4.設(shè)計(jì)劇情，利用分析案例應(yīng)用新知識(shí)

身邊案例也是學(xué)生感興趣的問題，有點(diǎn)像故事，卻又與生活息息相關(guān)。

例如，在學(xué)習(xí)《中位數(shù)和眾數(shù)》時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)：

招聘啟事：本公司需要招聘技術(shù)員一人，有意者請(qǐng)來公司面試。狄公公司人事部2013年5月16日.

應(yīng)聘者元芳：這個(gè)公司員工收入到底怎樣？

狄經(jīng)理：我這里報(bào)酬不錯(cuò)，月平均工資是2000元，你在這里好好干！

第二天，元芳上班了。

職員C：我的工資是1500元，在公司算中等收入

職員D：我們好幾個(gè)人工資都是1200元

元芳在公司工作了一周后

應(yīng)聘者元芳：你欺騙了我，我已問過其他技術(shù)員，沒有一個(gè)技術(shù)員的工資超過2000元。

狄經(jīng)理：平均工資確實(shí)是每月2000元，你看看公司的工資報(bào)表。

下表是狄公公司月工資報(bào)表：

（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算狄公公司員工的月平均工資是多少？狄經(jīng)理是否欺騙了元芳？

（2）平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？

通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)狄經(jīng)理并沒有說謊，狄公公司員工的月平均工資確實(shí)是2000元，但顯然用平均工資來反映員工的實(shí)際收入是不合適的，于是就很自然引進(jìn)中位數(shù)和眾數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)問題的方法很多，無論設(shè)計(jì)什么樣的問題，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情合理，這樣才不會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。同時(shí)，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度。

（作者單位 黑龍江省齊齊哈爾市第五十九中學(xué)）

編輯 斛建軍