二倍角的正弦、余弦、正切公式的磨課與反思

摘 要：集體備二倍角的正弦、余弦、正切公式時磨課，終于找到下面的備課過程，解決問題的關(guān)鍵是掌握正確的思維方法。

關(guān)鍵詞：磨課與反思；問題引入；應(yīng)用

備課組在集體備二倍角的正弦、余弦、正切公式時尋找了好幾種方案，但效果都不太理想，我們幾經(jīng)討論在一位物理老師的協(xié)助下終于找到下面的備課過程。

一、問題引入

如圖，斜坡AC、AD、AE與水平線所成的角分別為20°、45°、50°。摩擦力忽略不計，三個木塊分別從C、D、E三處沿斜坡下滑，你知道哪個木塊先滑到A點嗎？是斜坡越陡用時越少嗎？

為了解決哪個木塊下滑到A點用時t最少的問題？我們就必須先解決問題？某位哲人說過：社會需求，比十所大學(xué)更能推動社會進(jìn)步。學(xué)生有了問題解決的欲望就一定會追尋下去，這就激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和解決問題渴望。

二、問題探究

三、問題聯(lián)想

1.cos2θ有類似的公式嗎？

2.有類似的公式嗎？

要讓學(xué)生熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系：升角—降次，降角—升次。

引導(dǎo)學(xué)生用二倍角公式展開下列各式：

四、公式應(yīng)用

題組一：公式的簡單應(yīng)用（略）

題組二：公式的靈活應(yīng)用

五、回到問題解決

結(jié)論：（1）當(dāng)θ=45°時，下滑所用時間最短；

（2）當(dāng)0°<θ<45°時，隨角度的增大，下滑時間減少；

（3）當(dāng)45°<θ<90°時，隨角度的增大，下滑時間反而增大。

六、總結(jié)與反思

課上完后不論學(xué)生還是自己都感到效果很好，但這種問題提出，引課，為了解決問題來層層推進(jìn)，自然遞進(jìn)最終達(dá)成問題解決。我們經(jīng)常有這樣的思考：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?nèi)钡牟皇穷}目，缺的是思維。缺的不是有潛力的學(xué)生，缺的是能讓學(xué)生的潛能得到充分發(fā)揮的老師！數(shù)學(xué)的核心是“問題”，解決問題的關(guān)鍵是掌握正確的思維方法。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是既重視結(jié)果，更重視過程的學(xué)習(xí)。故而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最“有價值”的應(yīng)是“過程中問題與思維的學(xué)習(xí)”。

還有老師備課時給出知識的順序、方法的講解，問題的過渡自然嗎？合理嗎？應(yīng)是我們做教師的思索的“核心”問題。

參考文獻(xiàn)：

汪曉勤.歷史發(fā)生原理及其教學(xué)啟示[J].//張奠宙，何文忠.交流與合作.南寧：廣西教育出版社，2009.

（作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)新和縣第二中學(xué)）

編輯 薄躍華