淺析活躍高數(shù)課堂氣氛的幾種教學(xué)方法

【摘要】由于高數(shù)內(nèi)容的理論化特強(qiáng)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)這門課時(shí)顯得十分困難，這樣就造成了課堂氣氛沉悶、枯燥、乏味.本文針對(duì)這種情況并結(jié)合自己的體會(huì)論述了四種教學(xué)法即數(shù)學(xué)史法、變式教學(xué)法、情景教學(xué)法、角色互換式教學(xué)法對(duì)活躍課堂氣氛的幫助.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史法；變式教學(xué)法；情景教學(xué)法；角色互換式教學(xué)法

高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，還為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法.高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，不僅直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)，而且直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.但是我們的高等數(shù)學(xué)，其內(nèi)容、體系和教學(xué)方法仍是上百年不變.高等數(shù)學(xué)的教材雖幾經(jīng)變化，但沒有質(zhì)的區(qū)別，內(nèi)容還是兩三百年前形成的.教學(xué)方法主要采用注入式的滿堂灌輸方式，教學(xué)手段也是傳統(tǒng)的，現(xiàn)代教學(xué)手段應(yīng)用較少.長(zhǎng)期以來，受傳統(tǒng)的“以講授為主”的課堂教學(xué)思維的束縛，使高數(shù)課堂長(zhǎng)期為氛圍沉悶、缺乏生機(jī)與朝氣的問題所困擾，進(jìn)而導(dǎo)致高數(shù)教學(xué)難以喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和智慧活動(dòng)的積極性，制約了學(xué)生課堂教學(xué)主體地位的充分發(fā)揮，所以還有待于我們進(jìn)行深入研究.下面來分析改善目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂氣氛的幾種教學(xué)方法：

1.數(shù)學(xué)史法

高等數(shù)學(xué)被人們認(rèn)為是嚴(yán)格的硬性思維活動(dòng)，如果教師在課堂上講述數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源和發(fā)展過程、古今數(shù)學(xué)方法的對(duì)比等數(shù)學(xué)故事，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，收到“化腐朽為神奇”的功效，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)效率.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能是多方面的，下面筆者將對(duì)它在引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、知識(shí)理解、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面總結(jié)如下：第一，興趣是學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力.當(dāng)代著名科學(xué)家愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師.”對(duì)于學(xué)生來說，興趣是推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力.學(xué)生一旦對(duì)某一學(xué)科有了濃厚興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，誘使其主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，只有感興趣的東西，才能想方設(shè)法去了解它、掌握它.如在“無窮級(jí)數(shù)”新課的引入中，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的哲學(xué)家莊子在《莊子·天下篇》中對(duì)“截丈問題”有一段名言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”我們現(xiàn)在把每天截下的那一部分長(zhǎng)度“加”起來：1+112+1122+…+112n+…這是無限個(gè)數(shù)相加.我們知道，有限個(gè)數(shù)相加，它們的和是一個(gè)確定的數(shù)，而無限個(gè)數(shù)相加，其結(jié)果會(huì)是什么樣呢？那么它的結(jié)果也會(huì)是一個(gè)確定的值嗎？這時(shí)同學(xué)們肯定議論紛紛，這個(gè)結(jié)論究竟是什么？我們可以引導(dǎo)學(xué)生先求其前n項(xiàng)的和，而后觀察其變化趨勢(shì)，因?yàn)槭菬o窮項(xiàng)相加，所以自然就會(huì)過渡到對(duì)級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)的和求極限了.這樣引出課題，枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容就變得有趣、生動(dòng)，使學(xué)生樂于接受，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生要學(xué)”，學(xué)生興趣盎然，回味無窮，且印象深刻，難以忘懷，學(xué)習(xí)效率因此而得到了顯著的提高，這樣講效果好得多.第二，數(shù)學(xué)知識(shí)引用了大量的數(shù)學(xué)語言，這使得數(shù)學(xué)知識(shí)理解起來相對(duì)困難.在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)講述數(shù)學(xué)故事還可以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.如極限是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的方法，極限的概念是高等數(shù)學(xué)中許多概念的基礎(chǔ)，但是極限的定義卻是擺在所有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)子面前的一道難題.在講述函數(shù)極限時(shí)，可以向?qū)W生介紹三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓求周”（簡(jiǎn)稱割圓術(shù)）對(duì)極限概念的貢獻(xiàn)的故事.通過講述極限理論建立過程的故事，使學(xué)生對(duì)極限定義的產(chǎn)生過程有清楚的了解，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到極限理論對(duì)于微積分的重要性，從而加深了對(duì)極限概念的理解.第三，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)最緊迫的問題.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往是“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”，教師只介紹數(shù)學(xué)研究的結(jié)果，歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材和教學(xué)之外.這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)只會(huì)往學(xué)生頭腦里裝知識(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)“只知其然，不知其所以然”.那么教師除了講授定義、定理證明、公式、法則及例題外，還應(yīng)講述這些理論是如何被發(fā)現(xiàn)的，也就是說不光要講創(chuàng)造的結(jié)果更要講創(chuàng)造的過程，這樣可以幫助學(xué)生了解教科書中所沒有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，拓寬學(xué)生的視野，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新興趣的引導(dǎo)、創(chuàng)新潛能的開發(fā)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)以及創(chuàng)新能力的提高起到積極的促進(jìn)作用.例如，在講定積分時(shí)，可以講述“萊布尼茨與牛頓的故事”：萊布尼茨與英國(guó)數(shù)學(xué)家、大物理學(xué)家牛頓分別獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分學(xué)，牛頓建立微積分學(xué)主要是從物理學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，而萊布尼茨則從哲學(xué)、幾何學(xué)的角度去考慮.今天的積分號(hào)∫、微分號(hào)d都是萊布尼茨首先使用的.這樣將數(shù)學(xué)故事穿插在教學(xué)中，不僅使教材內(nèi)容更加生動(dòng)，而且也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的好方法.因?yàn)橥ㄟ^教師對(duì)鮮活過程的敘述與分析，學(xué)生從中領(lǐng)悟到抽象的創(chuàng)造性思維的形成及不斷向前推進(jìn)的過程是怎樣的情形，怎樣進(jìn)行創(chuàng)造性思維.學(xué)生從中可以學(xué)到數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的經(jīng)驗(yàn)和方法.這正如波利亞所說：“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是一種技巧，發(fā)現(xiàn)的能力可以通過靈活的教學(xué)加以培養(yǎng)，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的原則并付諸實(shí)踐.”

總之，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)講述一些數(shù)學(xué)故事.這樣，可以激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)主義熱情；讓學(xué)生了解古今中外數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的事跡，健全學(xué)生人格；再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).通過數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感、價(jià)值及意義，引發(fā)學(xué)生興趣；改變數(shù)學(xué)課枯燥乏味的形象，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

2.變式教學(xué)法

變式教學(xué)，即在認(rèn)知事物屬性的過程中，不斷改變提供的材料或事例的呈現(xiàn)，使其本質(zhì)屬性保持不變而非本質(zhì)屬性不斷變化，產(chǎn)生新的情景，誘發(fā)學(xué)生從不同角度、不同位置、不同方法去思考問題，強(qiáng)化發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，抑制或削弱定式思維的教學(xué).在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用變式手段，創(chuàng)設(shè)變式問題，通過解決一系列變式問題，一題多用，多題重組，可促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式研究，比如可以改變定理?xiàng)l件、從反面或特殊化的條件下去思考等方法，這樣引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變”的規(guī)律，從而啟迪思維，鍛煉能力，提高素質(zhì)，幫助學(xué)生更加扎實(shí)地學(xué)好高等數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)概念、公式、定理的教學(xué)，尤其是解題的教學(xué)方面，使用變式教學(xué)法效果更顯著.在講到“羅爾（Role）定理”時(shí)，可通過“零點(diǎn)定理”的變式來講述.零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與f（b）互為異號(hào)，則在（a，b）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使f（ξ）=0.將“零點(diǎn)定理”的前提加強(qiáng)：設(shè)函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=f（b），則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b）使f′（ξ）=0.這就是Role定理.由于在學(xué)習(xí)這兩個(gè)定理時(shí)，知道兩定理都可以判斷方程的根，但是不容易區(qū)分條件和結(jié)論，通過變式教學(xué)不再為條件是“互異”還是“相等”，結(jié)論到底是f（ξ）=0還是f′（ξ）=0而產(chǎn)生疑問了.通過變式思維，將問題進(jìn)一步深入，可以充分啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生參與到定理的理解中來，引導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)提出質(zhì)疑，激發(fā)他們探索、求新、求異的興趣，把探索精神潛移默化地傳授給學(xué)生，從而培養(yǎng)他們創(chuàng)新的思維，提高創(chuàng)新能力.

3.情景教學(xué)法

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們知道很多同學(xué)反映數(shù)學(xué)單調(diào)、枯燥、不好學(xué).實(shí)際上，情境創(chuàng)設(shè)得好，能吸引學(xué)生積極參與和主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓他們從數(shù)學(xué)中找到無窮的樂趣.因?yàn)榍榫硠?chuàng)設(shè)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的積極性與興趣，提倡讓學(xué)生通過觀察不斷積累豐富的表象，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)識(shí)知識(shí)，為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ).在高等數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的方法教學(xué)中，要使學(xué)生能提出問題，就要求教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的數(shù)學(xué)問題情境來啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在良好的心理環(huán)境和認(rèn)知環(huán)境中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)起學(xué)習(xí)探究的熱情，調(diào)動(dòng)起參與學(xué)習(xí)的興趣.首先，設(shè)置懸念.懸念的設(shè)置，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，使思維活躍，豐富想象，追溯記憶，有利于培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力.教師在課堂教學(xué)中，善于捕捉時(shí)機(jī)，恰當(dāng)利用問題，創(chuàng)設(shè)懸念，可以觸動(dòng)學(xué)生探索新知識(shí)的心理，提高課堂教學(xué)效率.例如，在學(xué)習(xí)冪級(jí)數(shù)時(shí)我們知道只要函數(shù)f（x）具有任意階導(dǎo)數(shù)，我們就能表達(dá)出此函數(shù)的冪級(jí)數(shù)形式∑∞1i=0anxn，那么這能代表f（x）就等于∑∞1i=0anxn嗎？學(xué)生的思維此時(shí)就會(huì)被引入此問題上來，當(dāng)然我們知道必須是f（x）的泰勒公式中的余項(xiàng)Rn（x）在n→∞極限為零時(shí)f（x）就等于∑∞1i=0anxn.從而，我們可以看出在課堂教學(xué)中設(shè)置學(xué)生已經(jīng)了解的原理作為提問的情境，可以啟發(fā)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行積極思維，調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性.其次，創(chuàng)設(shè)類比情境.類比推理是根據(jù)兩個(gè)研究對(duì)象具有某些相同或相似的屬性，推出當(dāng)一個(gè)對(duì)象尚有另外一種屬性時(shí)，另一個(gè)對(duì)象也可能具有這一屬性或類似的思想方法，即從對(duì)某事物的認(rèn)識(shí)推到對(duì)相類似事物的認(rèn)識(shí). 高等數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對(duì)于這些概念的教學(xué)，教師可以先讓學(xué)生研究已學(xué)過的概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義.例如，在講授較難理解的傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，我們先可以回憶一下簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的講解內(nèi)容，先介紹冪級(jí)數(shù)的定義而后考慮冪級(jí)數(shù)的收斂性，最后將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù).那么傅里葉級(jí)數(shù)的內(nèi)容和冪級(jí)數(shù)也一樣，也要進(jìn)行類似的一種過程.這樣，復(fù)雜的概念容易在原有的簡(jiǎn)單的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建，使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中，同時(shí)為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ).最后，創(chuàng)設(shè)直觀情境.根據(jù)抽象與具體相結(jié)合，可把抽象的理論直觀化，不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)理論的理解，且能使學(xué)生在觀察、分析的過程中茅塞頓開，情緒高漲，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的.如在講解函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，單純地講解定理學(xué)生往往體會(huì)不深，定理的含義也理解不透徹，這時(shí)教師可以舉身邊常見的例子加以講解，比如我們知道冬天氣溫常常零攝氏度以下，到了春天氣溫漸漸升到零攝氏度以上，那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上，其中溫度的變化應(yīng)該是

隨時(shí)間而連續(xù)的，一般不會(huì)從一個(gè)溫度跳躍到另外一個(gè)非常高或非常低的溫度，這樣得到的溫度是時(shí)間的函數(shù)就是連續(xù)的.總之，在課堂教學(xué)的實(shí)踐中，我們也深深地感到：歡快活潑的課堂氣氛是取得優(yōu)良教學(xué)效果的重要條件.學(xué)生情感高漲和歡欣鼓舞之時(shí)往往是知識(shí)內(nèi)化和深化之時(shí).

4.角色互換式教學(xué)法

所謂“師生角色互換教學(xué)法”就是教師事先指定某一學(xué)生（開始時(shí)最好找條件較好的學(xué)生）到講臺(tái)前替代教師講，老師坐到他的座位上聽，當(dāng)一次學(xué)生.課堂的一部分節(jié)奏與教法由學(xué)生控制、掌握，以完成教學(xué)任務(wù)的教學(xué)方法.因師生的角色實(shí)現(xiàn)了互換，故取名“師生角色互換教學(xué)法”. 互換角色教學(xué)法，首先，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與鉆研精神，充分調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生為了更清楚地講授課堂內(nèi)容，他必定在課前認(rèn)真?zhèn)湔n，深入鉆研，弄清每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，弄清教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，并會(huì)做每一道練習(xí)題.這樣有利于學(xué)生更全面系統(tǒng)地掌握教學(xué)內(nèi)容.其次，師生事先共同切磋，可以更深入了解學(xué)生，了解學(xué)生的知識(shí)深淺、興趣、愛好、特長(zhǎng)及潛力，有時(shí)會(huì)驚喜發(fā)現(xiàn)學(xué)生的大膽創(chuàng)新為教師所不及，這樣可以調(diào)動(dòng)這位學(xué)生分析、解決問題的能力，處理知識(shí)難點(diǎn)，應(yīng)付教學(xué)中各類學(xué)生提出的問題從而精心準(zhǔn)備，逐漸提高該學(xué)生的知識(shí)深度、寬度及處理各類問題的應(yīng)變能力.這樣也可以融洽師生學(xué)習(xí)局面，建立和睦、平等、互助、互學(xué)的新型師生關(guān)系.最后，角色互換教學(xué)時(shí)，考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、可能存在的問題及解決的方法，老師要精心挑選適合于學(xué)生講授的內(nèi)容，這對(duì)老師自己來說也是一種很好的鍛煉機(jī)會(huì).作為老師當(dāng)了學(xué)生，可以發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)教學(xué)中的不足而加以改進(jìn)，可以被當(dāng)作“學(xué)生”提問而換個(gè)角色解釋新知識(shí)，回答新概念，別有一番新滋味；并且可以發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)一批素質(zhì)較高、能力較全，對(duì)教師這一職業(yè)充滿興趣和向往的未來“教師”；也可以讓學(xué)生理解教師這一職業(yè)的崇高、神圣、艱辛，從而更加尊敬教師，并化作學(xué)習(xí)的動(dòng)力和勇氣.

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