大學數學素質課程體系的建設與改革探討

【摘要】根據素質教育的要求，提出了新形勢下大學數學課程體系的設置與改革的總體構想，兼顧各專業的需求，將必修課與選修課相結合，數學建模與數學實驗相結合，初步建立起基礎型、研究型和應用型課程體系模塊，以全面提升大學生的數學素質.

【關鍵詞】數學素質；課程體系；數學建模；數學實驗

著名數學家李大潛院士指出：“數學教育本質上就是一種素質教育.”數學素質是指人們認識和處理數形規律、理解和運用邏輯關系、領會和研究抽象事物的能力，也是一種思維模式和思維習慣.大學生要具備一定的數學素質，就必須掌握扎實的數學知識，形成一定的數學思想與方法，具有歸納與演繹、抽象概括、數形結合等數學思維方式，具備一定的數學文化素質，會應用數學模型方法解決科技、工程設計和經濟管理等領域中的實際問題.為此，大學數學教師應樹立以素質教育為主旨的現代教育觀念，構建使學生在知識、能力、情感等方面協調和全面發展的教學目標，并在此基礎上逐步構建大學數學素質課程體系.

一、構建系列化、立體化教材群

將教學改革的成果及時轉化為便于使用的教學資源，適應各專業的多元化需求，逐步形成系列化、立體化教材群，包括針對不同學科專業的理論教材、實驗教材、學習指導書、電子教案、多媒體課件及試題庫等，做好大學數學素質教育的知識準備.大學數學教材在選材上要進行全面的探索，經典的數學內容能夠用現代數學的語言和觀點進行解釋，相關學科所需要的現代數學基礎知識應盡可能在教材中呈現，與各專業背景有關的應用實例應有選擇性地進行介紹，與教材配套的復習指導書也要滿足學生多方位的學習要求.目前，我們已經組織經驗豐富的教師陸續編寫出版了工科《高等數學》，工科《線性代數》，經濟與管理類《高等數學》，工科《高等數學學習指導》等教材，并在我校的本科生中連續使用，學生反映良好.其中，我們在工科《高等數學》和《線性代數》教材中適當增加了數學實驗的內容，并結合學校幾大學科專業的特點融入了部分應用實例.此系列教材還在不斷地完善中，與之配套的電子教案、多媒體課件及試題庫正在制作，針對大學數學素質拓展課程的數學實驗教材也即將編寫完成.

二、大學數學素質課程體系設置的總體構想

大學數學素質課程體系設置應以提高素質為核心，以傳授知識為基礎，以能力培養為重點.為此，我們逐步構建基礎型、研究型和應用型三大模塊的創新素質課程結構體系.

模塊一基礎型模塊，面向100%的學生開設，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等大學數學基礎課程，并在各課程中分出少量學時開設數學實驗課.具體地，我們將高等數學課程分為六個模塊，分別為《高等數學Ⅰ》（176學時，面向工學類各專業）、《高等數學Ⅱ》（96學時，面向化學、生物科學等專業）、《高等數學Ⅲ》（128學時，面向經濟與管理類各專業）、《高等數學Ⅳ》（64學時，面向醫學類各專業）、《高等數學Ⅴ》（64學時，面向人文社科類、建筑學等專業）、《高等數學（一）/（二）》（184學時，面向物理學等專業）.將線性代數分為兩個模塊，分別為《線性代數Ⅰ》（32學時，面向理工學類各專業）、《線性代數Ⅱ》（40學時，面向經濟與管理類各專業）.將概率論與數理統計分為兩個模塊，分別為《概率論與數理統計Ⅰ》（40學時，面向理工學類各專業）、《概率論與數理統計Ⅱ》（56學時，面向經濟與管理類各專業）.其他諸如復變函數與積分變換、數值分析等課程也按不同學科專業相應分為幾個模塊.此模塊課程都是必修課，涉及的都是經典的內容，旨在使學生掌握大學數學的基礎知識.

模塊二研究型模塊，面向30%～50%的學生開設，包括現代數學大觀、數學史、數學文化、數學分析選講、高等代數選講、近代幾何、微分方程、最優化方法、灰色數學方法、模糊數學等課程，以選修課的形式開設，旨在使學生掌握現代數學思想與方法.

模塊三應用型模塊，面向30%～50%的學生開設，包括數值計算、數學物理方程、小波分析、運籌學、金融數學、多元統計分析、計量經濟學、數學模型及其應用、數學實驗等課程，以選修課的形式開設，旨在培養各專業學生的數學技術與數學應用能力.

三、大學數學素質課程體系的特點

1.數學基本教學內容相互滲透

在大學數學的教學中，可以嘗試將不同課程或內容相互滲透，例如將線性代數安排在一元函數微積分與多元函數微積分之間，按照一元函數微積分、線性代數與空間解析幾何、多元函數微積分、概率論與數理統計的順序講解.或者在高等數學教學中將一元函數的微分和積分分別推廣到多元函數的微分和積分，最后是無窮級數和微分方程，使一元函數和多元函數的內容相互銜接，相互比較.在內容的闡述上，要介紹部分現代數學的重大成果，使學生具有一定的現代數學基礎.

2.數學教學與專業教學相結合，強化應用

在教學過程中適當補充工程中常用的現代數學方法，增加與工科專業及技術實際問題緊密相關的數學內容，以適應專業的需求和學生今后發展的需要.例如，在高等數學Ⅰ課程中，針對水工、土木類專業學生，可以介紹拱形橋梁的原理與優點分析的數學模型；針對電氣類各專業學生，可以適當介紹小波理論和穩定性理論.在高等數學Ⅲ和概率論與數理統計Ⅱ課程中，針對經濟與管理類專業學生，可以介紹人口控制的統計模型，生產調度優化模型，證券的收益與風險問題等等.針對不同專業的教學內容的延伸既為學習后續課程和擴大數學的應用性奠定必要的基礎，又培養了學生的數學素質和創新能力.

3.必修課與選修課相結合，開設數學類的素質拓展課程

為了培養學生的數學素質，此課程體系在開設必修課的同時，對不同專業開設了相應的素質拓展選修課.例如，水工、土木類專業選修課為數值計算、模糊數學、拓撲學、數學模型及其應用、數學實驗等，電氣類專業選修課為數值計算、數學物理方程、小波分析、數學模型及其應用、數學實驗等，經濟與管理類專業選修課為運籌學、金融數學、多元統計分析、計量經濟學、數學模型及其應用、數學實驗等，文科類專業選修課為數學史、數學文化、數學美學、數學哲學與悖論等.同時，積極開展數學建模活動、現代數學知識專題講座、數學競賽培訓、考研數學輔導等數學課外活動，建立網絡教學平臺，為學生的數學學習營造一個良好的環境.目前，我們不僅面向全校開設了數學欣賞選修課，還開展了一系列數學科技實踐活動，并連續舉辦了幾屆“數理文化節”，秉承了優秀的數理文化，激發了理工科學生的開拓創新意識，提高了學生的數學素質.

4.數學建模與數學實驗相結合

數學建模是借助于數學符號、數學式子及數量關系而對現實問題進行抽象、簡化的過程，數學實驗通過直觀或動態方式描述抽象的數學原理，借助于軟件平臺驗證、應用并發現數學規律，它們可以培養學生的抽象能力、創新能力、科學計算能力、工程實踐能力，提高學生的綜合素質.一些復雜的數學問題可以通過數學實驗進行模擬和檢驗.例如，為引入定積分概念，在求曲邊梯形的面積時，插入節點的數量直接影響小矩形面積之和與曲邊梯形面積的近似程度，依靠計算機可以求出各種分割下的近似值、精確值以及它們之間的誤差.構建素質課程體系，就要將數學建模與數學實驗相結合，培養學生挖掘與專業相關的實際問題并將其轉化為合理的數學形式，利用計算機和網絡技術進行數學建模、仿真、設計算法以及結果分析，然后寫出報告，一些數值計算、作圖、符號運算、數據處理可以通過計算機軟件或編程實現.目前，我們不僅在高等數學和線性代數等課程教學中抽出4～8學時開設了數學實驗課，而且已在全校范圍內開設了選修課數學建模（32學時）和MATLAB基礎（32學時），擬將其設為素質拓展必修課，擴大受益面.我們還開展了數學建模大賽、MATLAB程序設計大賽等一系列活動，我校已連續幾年在全國大學生數學建模競賽中取得了優異成績.

四、結語

數學素質是數學教育的靈魂.在大學數學教學中，我們不僅要強調“為專業服務”，即數學“工具性”的一面，使學生在學習和應用數學的過程中充分挖掘和釋放自己的數學潛能，提高自己的數學素質，而且要重視數學作為一個理性思辨系統內在的統一性，使學生獲得理性思維的訓練和理性美的熏陶，使數學思想、數學方法和數學應用價值能夠在學生身上長期有效地發揮作用.大學數學素質課程體系的改革是一項系統工程，我們將在實踐中不斷積累經驗和加以完善，為全面提升學生的數學素質，發揮大學數學在素質教育中的重要作用，培養高素質人才奠定堅實的基礎.

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