數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題中的技巧應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)可以分成幾何和代數(shù)兩個(gè)部分，而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，主要就是解析幾何和微積分，由于兩者都是高等數(shù)學(xué)的范疇，因此兩者有著很深的內(nèi)在聯(lián)系，在實(shí)際的教學(xué)和解題過程中，經(jīng)常需要兩者配合使用，但是目前學(xué)生都沒有養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思維，使得學(xué)生解答問題時(shí)沒有思路，本文通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)和思維進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生能夠養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思維，就能夠提高解題的效率.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合法；高數(shù)；解題；技巧；應(yīng)用

引言

高數(shù)作為理工科的一門基礎(chǔ)課程，要想很好地完成高等教育所有的教學(xué)內(nèi)容，高數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要，在整個(gè)高校的學(xué)習(xí)中，高數(shù)通常是前兩個(gè)學(xué)年的課程，在后兩個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)中，才會(huì)進(jìn)行一些專業(yè)課的學(xué)習(xí)，而理工科的專業(yè)課程都需要大量的計(jì)算等工作，在這個(gè)過程中，就需要高數(shù)的知識(shí)，由此可見高數(shù)的重要性，如果學(xué)生的高數(shù)沒有學(xué)好，那么后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)就會(huì)受到很大的影響.通過實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前我國(guó)高校中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果并不好，嚴(yán)重地影響了學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)，而在學(xué)習(xí)和應(yīng)用高數(shù)時(shí)，如何解題是高數(shù)的主要內(nèi)容.

一、數(shù)形結(jié)合思維的形成

1.數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)述

數(shù)字和形狀的概念，具有非常悠久的歷史，古代的數(shù)學(xué)研究中，主要就是對(duì)數(shù)字和形狀進(jìn)行研究，在一定的條件下，數(shù)字和形狀可以進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化.現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要分成了兩個(gè)部分，就是代數(shù)和幾何，代數(shù)主要就是對(duì)數(shù)字進(jìn)行研究，而幾何就是對(duì)圖形進(jìn)行研究，但是兩者作為高數(shù)的基本，有著很深的內(nèi)在聯(lián)系，因此兩者之間沒有明顯的界限.高數(shù)作為高校中的數(shù)學(xué)，從某種意義上來說，高等數(shù)學(xué)是高中和初中數(shù)學(xué)的延伸，教學(xué)內(nèi)容上增加難度，但是在解題技巧上，數(shù)形結(jié)合的方法仍然具有很好的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，在古代數(shù)學(xué)研究中，就已經(jīng)開始大量的采用，而對(duì)于數(shù)形結(jié)合的概念，目前并沒有一個(gè)明確的概念，但是有大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際解決問題的過程中，根據(jù)問題的類型，可以很快地找到相關(guān)的例子，從而為解題提供一定的思路.

2.數(shù)形結(jié)合思維的形成

目前我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，主要就是解析幾何和微積分等，但是具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，并沒有把兩者明確地區(qū)分，而且解析幾何的內(nèi)容，從本質(zhì)上來說就是數(shù)形結(jié)合，在解析幾何的教學(xué)過程中，會(huì)涉及大量的幾何和代數(shù)知識(shí)，在解答解析幾何問題時(shí)，必然會(huì)用到數(shù)字和圖形轉(zhuǎn)換的技巧，但是通過實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前我國(guó)高校的學(xué)生，在解答相關(guān)試題的過程中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的使用，并沒有養(yǎng)成一個(gè)良好的習(xí)慣，還是局限在幾何的思維上，喜歡用一些輔助線和幾何定理等，來對(duì)幾何問題進(jìn)行分析，而在微積分等問題的解答時(shí)，很少會(huì)有學(xué)生想到用幾何知識(shí)，如不等式和微積分問題，學(xué)生首先想到的都是數(shù)學(xué)定理等，只有很少的學(xué)生會(huì)利用幾何知識(shí)，通過圖形與數(shù)字結(jié)合的方式，來驗(yàn)證一些不等式等定理，對(duì)于簡(jiǎn)單的問題，這樣的方式很容易就能夠解決，但是對(duì)于一些難度較高的問題，尤其是一些同時(shí)涉及幾何和微積分的問題，這樣的方式就很難解答出來，如果學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思維，在遇到這些問題時(shí)，就會(huì)通過數(shù)和形之間的聯(lián)系，互相驗(yàn)證，從而解答出這個(gè)問題.

二、數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題中的技巧應(yīng)用

1.目前高數(shù)解題中的技巧分析

高數(shù)作為高校中理工科的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)一直都受到學(xué)校的重視，通過分析高校理工科的教學(xué)特點(diǎn)可以知道，整個(gè)教學(xué)可以分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是基礎(chǔ)教學(xué)，主要學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)課程，包括思想政治、高等數(shù)學(xué)、物理等課程；而第二個(gè)階段就是專業(yè)課的學(xué)習(xí)，盡管學(xué)生所學(xué)的專業(yè)不同，專業(yè)課的內(nèi)容也有一定的差異，但是無(wú)論哪個(gè)專業(yè)的課程，都會(huì)用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí).高校的教學(xué)特點(diǎn)正是這種遞進(jìn)關(guān)系，如果前面的學(xué)習(xí)存在問題，那么后續(xù)的專業(yè)課內(nèi)容就很難學(xué)習(xí).而高等數(shù)學(xué)作為一門理論性較強(qiáng)的學(xué)科，要想很好地掌握理論內(nèi)容，就必須做大量的試題，而且目前的考核方式就是考試，學(xué)生要想取得更好的成績(jī)，必須掌握一些高數(shù)解題的技巧，而在所有高數(shù)解題的技巧中，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的技巧，這種方法沒有使用的局限性，其他一些解題的技巧都有一定的局限性.

2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用可以分成兩個(gè)部分，首先就是應(yīng)用在代數(shù)的問題上，高數(shù)中代數(shù)的內(nèi)容有很多，包括了不等式、函數(shù)和微積分等，而這些問題的解答過程中，都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，其中函數(shù)和幾何的關(guān)系最為密切，從某種意義上來說，函數(shù)就是幾何曲線的數(shù)字表現(xiàn)方式，很多函數(shù)的問題都會(huì)配有一個(gè)幾何圖形，對(duì)于一些難度較大的問題，如果不使用數(shù)形結(jié)合的方法，根本就無(wú)法進(jìn)行解答，即使一些利用函數(shù)定理能夠解答的問題，也需要大量的推理和證明，如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，就能夠快速地找到解題的思路，從而使問題的解答變得簡(jiǎn)單.在解答幾何的問題上，也可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，由于幾何都是用圖形來進(jìn)行表達(dá)，在考試過程中，很難完全利用幾何知識(shí)來進(jìn)行解答，所有的幾何問題都必須應(yīng)用代數(shù)知識(shí)，因此數(shù)形結(jié)合法在幾何問題上的應(yīng)用更多.

三、結(jié)語(yǔ)

高數(shù)作為理工科的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)對(duì)于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)，具有非常重要的作用.但是目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及的內(nèi)容都是理論內(nèi)容，要想深入地理解這些理論，只有通過解題的方式，而且目前采用試卷答題的考核方式，學(xué)生要想取得一個(gè)良好的成績(jī)，必須掌握足夠的答題技巧.通過全文的分析可以知道，在高數(shù)解題的過程中，數(shù)形結(jié)合法是一個(gè)重要的技巧，如果能夠養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思維，能夠極大地提高解題的效率.

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