高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實踐與思考

【摘要】在普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)中正確地運用“分層教學(xué)”，可使學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性更明確，自覺性更強，學(xué)習(xí)興趣更濃，達到縮小兩極分化，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.因此，教學(xué)中實施“分層教學(xué)”尤為重要.本文通過“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)實踐舉例，探討了高中數(shù)學(xué)如何實施分層教學(xué)，如何分層才能取得最佳效果，從而在真正意義上使學(xué)生能夠輕松地完成教學(xué)任務(wù)，取得最大的收獲.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；實踐；思考

教學(xué)是實施素質(zhì)教育的有效手段，我們要面向全體學(xué)生，為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造條件，必須尋求行之有效的教學(xué)方法，這樣才能承擔(dān)起時代賦予我們教師的神圣使命.教學(xué)實踐告訴我們：高中學(xué)生在生理發(fā)展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，對數(shù)學(xué)知識的接受能力的差異也是客觀存在的.因此，如果我們不能面向全體學(xué)生，充分照顧學(xué)生的個性差異，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進”原則，不利于學(xué)生的充分發(fā)展，甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，這根本不符合素質(zhì)教育的要求，所以面對這些現(xiàn)實情況，實施分層教學(xué)，就顯得格外重要.那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分層教學(xué)呢？本人在教學(xué)實踐中進行了探索.下面我們通過“直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)分層實踐進行探討.

一、“直線和圓的位置關(guān)系”分層教學(xué)實踐

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）基本目標(biāo)：①依據(jù)直線和圓的方程，能熟練求出它們的交點坐標(biāo)；②能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；③理解直線和圓的三種位置關(guān)系，并且通過方程組的解來判斷其對應(yīng)關(guān)系；

（2）中層目標(biāo)：④會初步處理直線與圓相交時所得的弦長有關(guān)的問題；⑤靈活掌握代數(shù)方法與幾何方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系；

（3）高層目標(biāo)：⑥掌握數(shù)形結(jié)合的思想來解決這類問題.

2.教學(xué)過程

（1）問題情境

①情境：圓心到直線的距離決定直線與圓的位置關(guān)系，那么已知圓（x-1）2+（y+2）2=4和直線l1：x=4，l2：y=0，l3：x+y-1=0.

②問題：判斷該圓與三條直線的位置關(guān)系.

請C層次的學(xué)生回答（必要時可以提示）.

學(xué)生回答：把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式法.

（2）例題講解

例1求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系.

要求C層次的學(xué)生上黑板板書.問題：還有其他的方法嗎？（提問B層次的學(xué)生）

例2自點A（-1，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程.（提問C層次的學(xué)生）問題：還有其他方法嗎？（提問B層次的學(xué)生）

變式：（1）當(dāng)點A的坐標(biāo)為（2，2）時，切線l的方程.（C層次必做）

（2）當(dāng)點A的坐標(biāo)為（1，1），切線l的方程.（C層次必做）

練習(xí)：已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=b，b為何值時l與圓C相切？并求出切點坐標(biāo).提問B層次的學(xué)生回答.

例3求直線x-3y+23=0被圓x2+y2=4截得的弦長.（C層次的必做）

例4已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25與l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，（m∈R）.

①證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；

②求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.

提問B層次的學(xué)生，同時要求C層次的學(xué)生理解.

例5已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑經(jīng)過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.

由于題目難度較大，所以提問A層次的學(xué)生，B層次的學(xué)生了解，C層次的學(xué)生不做要求.

（3）課堂練習(xí)

①直線3x-4y+17=0被（x-2）2+（y-2）2=25所截得的弦長是.（A層）

②若直線5x+12y+a=0與圓x2-2x+y2=0相切，則a的值為.（A層）

③若關(guān)于x的方程4-x2-k（x-2）-3=0有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k 的取值范圍是.（A層）

④直線l過點P（3，0），且被圓x2+y2-8x-2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程是.（B層）

⑤已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點，O為原點，若OP⊥OQ，求實數(shù)m的值.（B層）

……

二、對分層教學(xué)的思考

高中數(shù)學(xué)實施分層次教學(xué)，效果明顯，可以達到全面提高教學(xué)質(zhì)量的目的，落實“面向全體，全面發(fā)展”教育的思想.不僅全面提高了學(xué)生的成績，而且轉(zhuǎn)化了后進生，提高和發(fā)展了優(yōu)秀生.因此，在普通高中實施數(shù)學(xué)分層次教學(xué)是切實可行的，值得大面積推廣.在分層教學(xué)的實踐中，本人對此進行了思考.

第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高了.不少同學(xué)由討厭數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)有趣，我愿意學(xué)數(shù)學(xué)”.第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“自信心”增強了，“自卑感”減弱了.大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為自己完全有能力學(xué)好數(shù)學(xué).第三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性有很大進步，更多學(xué)生追求非理性思考，一題多解、追求新穎獨特的現(xiàn)象變得越來越普遍.第四，學(xué)生的合作意識有了很大的提高.大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為“合作可以促進學(xué)習(xí)，很有必要”，學(xué)生合作愿望強烈，合作意識濃厚.

在分層次教學(xué)的實踐中，本人不斷地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題產(chǎn)生的原因，探索解決問題的途徑，進而完善教學(xué)的各個環(huán)節(jié).經(jīng)過兩學(xué)期分層次教學(xué)實驗，使絕大部分學(xué)生在其相應(yīng)的層次上獲得提高，效果明顯.此外，課后做好學(xué)生的思想工作，與家長密切配合，與班主任協(xié)調(diào)，教師的責(zé)任心、教態(tài)、語言、作風(fēng)、人格等都會對分層次教學(xué)產(chǎn)生一定的影響，因此，在進行分層次教學(xué)的實踐中值得注意.最后需要指出的是分層次教學(xué)對教師的要求更高，教師工作量更大，需要教師有強烈的責(zé)任心和奉獻精神，有求實、創(chuàng)新的工作作風(fēng).