引導思維對話優化數學學習

傳統的數學課堂模式是教師—學生的單向交流，教師始終處于教學的中心地位，學生圍繞著教師的思路，他們的思維被教師牽著走，處于一種被動的地位，由于主動性沒有被激發，學生的思維處于休眠狀態，在師生對話中沒有學生主動的思維.這樣的課堂，缺乏一種民主平等的人文氛圍，缺少對學生心靈的人文關懷，學生的內心需求、內部思想得不到表達，這樣的教學注定是低效的.沒有主動參與構建的知識，即使勉強存在于大腦之中，也是僵化地存在.因此，激活學生的思維參與課堂對話，讓學生的思維在課堂中充分涌動，是高效課堂的追求.下面就談談筆者引導高中數學課堂思維對話的策略.

一、通過思維對話，形成數學概念

數學概念在教材中的呈現是單調和枯燥的，教師如果采用灌輸的方法，必然導致單調無味，學生失去興趣.但是，數學知識本身就是一個系統，數學概念形成的過程是數學家進行豐富的探究和不斷提煉完善的過程.在教學中，教師可以通過問題的創設，引導學生在問題探究中進行思維的深度對話，還原概念形成的過程，以實現高效的教學.

例如，在學習“函數單調性”的內容時，我進行了這樣的問題創設，引導學生的思維對話.出示本地某天氣溫變化圖，出示問題1：請歸納一下本地氣溫在24小時內的變化特點.

生描述0～4點、14～24點氣溫不斷下降，4～14點氣溫不斷上升.

問題2：能否用函數圖來表示這樣的氣溫變化情況？

學生合作嘗試畫函數圖.

問題3：在這樣的函數圖中，你能指出氣溫θ隨時間t的變化而變化的情況嗎？

學生列出函數θ=f（t），t∈＼[0，24＼]，并且在不同的區間，θ變化的不同情況.

問題4：在區間＼[4，14＼]上，如果t1

學生：θ隨t的增大而不斷增大.在函數圖形上，圖像呈向上延伸.

教師在學生這樣的理解基礎上，適時地引導學生總結出這樣的函數就是增函數.同樣的，當位于＼[0，4＼]和＼[14，24＼]區間時，函數θ=f（t）具有的特點經過探究后，教師引導學生總結出減函數的概念.

在這一教學案例中，教師引入日常生活中學生非常熟悉的24小時氣溫變化圖，讓他們在直觀的教學情境中，進行問題探究，學生的熱情被調動了.然后，通過恰當的問題創設，學生的思維被充分地激活，在解決實際問題的過程中，總結出了函數單調性的概念.由于有了思維的積極活動，學生的體驗是深刻的，學習效率提高了.

二、通過思維對話，探索數學規律

俗話說：“授人以魚不如授人以漁.”一個優秀教師的標準，不應是灌輸給學生知識的多少，而應該是引導學生自己去發現和創造，讓他們在主動探究的過程中，掌握學習的規律，學會學習.在高中數學教學中，教師要將教學的內容進行重新整合，通過思維對話，引導學生自主地分析問題、解決問題，提高自主學習的能力.

例如，在學習“球的體積公式”時，在教學中我引導學生根據數學規律進行推導，指導學生學會推導的方法.出示問題1：現在有一個球，如果我們想知道它的體積，可以有什么方法呢？

學生根據物理學知識指出，可以用排水法，測量水的體積來求球的體積；可以使用V=m/ρ，先稱出球的質量，再根據球的密度ρ，就可以求出體積.

對于學生這樣的方法，我進行了肯定，然后引導學生思考這種方法中存在的問題.學生發現第二種方法球的密度必須已知，而且如果球太大，如月球等就無法使用這樣的方法進行計算.于是產生了新的思考，必須要有像正方形、圓柱體等的體積公式.

然后，出示問題2：請猜想球的體積公式與什么有關，大概是怎樣的形式.

學生從圓和球的關系上想到，圓的周長和面積都與r有關，球的大小也與r有關，既然圓的周長是L=2πr，圓的面積S=πr2，那么從正方形與正方體關系上得到啟發，球的體積公式中r應該是立方，π是不變的，可能球的體積V=aπr3，其中a應該是一個固定的值.

對于學生這樣的猜想，他們已經學會了從類似的事物中使用類比法進行學習，從已知中進行遷移.學生這樣的大膽猜想正是科學探究的基本素質，但在實踐中獲得真知，是一切科學研究的基本途徑.

我引導學生進行實驗探究和驗證.學生想到從個別到一般的研究方法，任選幾個大小適中的球，使用排水法，測出其體積，然后使用V=aπr3求出a的值.為了提高結果的準確性，多選取幾次數值，以減少實驗的誤差.通過這樣的探究，最終得出V球=413πr3.

在這一教學案例中，球的體積公式是學生在問題情境中，參與師生對話和實驗探究的方式獲得的，在這一過程中，學生的思維始終處于活躍狀態，在猜想—探究—驗證的活動中，發現數學知識，掌握數學規律，學會學習.

三、通過思維對話，尋求解題思路

人與人之間必然存在差異性，教師的思路不是學生的思路，學生有他獨特的思維方式.因此在解決數學問題的過程中，教師要通過有效的思維對話，讓學生的思維外顯，修正其思維中的不足，對于其思維的靈感要加以把握，并作為課堂中的生成資源，使課堂教學的效率高于課前的預設.

例如，已知x，y是實數，x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范圍.對于這樣的問題，很多學生感到不知從何入手，這時我不急著進行講解，而是引導學生，能不能通過變式的方法，將題目看成一個未知數呢？這樣就大大降低難度了.

于是有同學想到，將y看作參數，則題目就變成x2-（2y） x+（2y2-2）=0，于是有Δ=（2y）2-4（2y2-2）≥0.受此啟發，有的同學認為也可以把x看作參數.通過這樣的變式后，就轉化為學生能解的題型了.通過這樣的引導，學生經過教師的啟發，思維被打開了，然后自行解題，掌握了解題的一般方法.

數學題目在實際的教學中具有靈活性，學生不可能通過題海戰術將所有的題目都做一遍.因此，在教學中，教師要用好例題，通過引導學生在探究的過程中，歸納出解題的一般規律，掌握一般的解題方法.教師不能以自己的思維代替學生的思維，要讓學生自己去嘗試解決，通過點撥，延伸思維，通過變式，拓展思維.

總之，在高中數學課堂上，教師只有充分地激發學生的思維參與師生對話，在引導學生主動地分析問題、解決問題、總結方法中，學生的積極性才能被調動，課堂教學的效率才能提高.