試論培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的方法與途徑

【摘要】人類的活動(dòng)離不開思維，錢學(xué)森曾說過：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程.”思維能力對于學(xué)生而言其地位尤為重要，在教學(xué)活動(dòng)過程中優(yōu)化教學(xué)模式，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)十分關(guān)鍵.本文就通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的方法與途徑進(jìn)行分析與探索.

【關(guān)鍵詞】高中生；高中數(shù)學(xué)；思維能力

高中數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生思維邏輯能力要求相對較高的學(xué)科，許多數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)知識都具有較強(qiáng)的邏輯性以及靈活度.對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，僅僅依靠知識記憶以及題海戰(zhàn)術(shù)是不夠的.因此，高中教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一定要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重對學(xué)生分析問題能力、解決問題能力、對知識靈活運(yùn)用能力的培養(yǎng).本文就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行實(shí)踐探索.

一、注重方法講解，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題的講解以及習(xí)題的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)知識往往是一些比較抽象的理性知識，如果僅僅照本宣科地講解教材中的數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)定律、定理是不能夠讓學(xué)生理解知識、掌握知識的.大部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)往往采取理論知識講解與具體例題講解相結(jié)合的教學(xué)模式.這種教學(xué)模式不但有利于加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還能夠提高學(xué)生知識的運(yùn)用能力.然而許多教師在進(jìn)行例題講解以及習(xí)題講解的過程中則過于注重對習(xí)題本身的講解，而忽視了對解題方法的講解.這種教學(xué)方法是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)的.因此，教師在進(jìn)行例題以及習(xí)題的講解時(shí)在注重對例題以及習(xí)題本身的講解外，還應(yīng)當(dāng)注重對數(shù)學(xué)方法的講解，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).例如，在進(jìn)行橢圓方程這一章講解時(shí)教師可以引入習(xí)題：“設(shè)橢圓中心在（2，-1），它的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近的端點(diǎn)距離是10-5，求橢圓的方程.”利用待定系數(shù)法列出橢圓方程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析：“求橢圓方程，根據(jù)所給條件，確定幾何數(shù)據(jù)a，b，c之值，問題就全部解決了.設(shè)a，b，c后，由已知垂直關(guān)系而聯(lián)想到勾股定理建立一個(gè)方程，再將焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為a-c的值后列出第二個(gè)方程.”

二、灌輸數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

談及高中數(shù)學(xué)，許多高中生都會(huì)表示高中數(shù)學(xué)是一門不容易學(xué)好的學(xué)科，是一門不容易學(xué)透的學(xué)科.大部分學(xué)生的高中數(shù)學(xué)成績往往處于一個(gè)中間水平，很難進(jìn)一步提升.造成這一現(xiàn)象的主要原因就在于學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中缺乏一定的數(shù)學(xué)思想，缺乏一定的獨(dú)立分析問題能力，面對一些新問題或者是一些變形問題往往無從下手，解題思路并不清晰.因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對一些數(shù)學(xué)思想的灌輸，如數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想，多引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例如，在對一元二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，將函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像相結(jié)合進(jìn)行教學(xué).例如，在進(jìn)行函數(shù)模型及其應(yīng)用的教學(xué)時(shí)，教師可以引入問題：“未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到 7.3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？”從而向?qū)W生灌輸函數(shù)與方程的思想.

三、深入挖掘知識，提升學(xué)生歸納總結(jié)能力

仔細(xì)研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，相較于其他學(xué)科高中數(shù)學(xué)教材中需要記憶的知識點(diǎn)并不太多，然而各個(gè)知識點(diǎn)的變形內(nèi)容則較多，而且各個(gè)知識點(diǎn)之間也往往存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.這就表明教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中一定不能簡單地對教材中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行講解，而應(yīng)當(dāng)對教材中的知識點(diǎn)進(jìn)行延伸與拓展，深入地去挖掘知識點(diǎn)的變形.知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一定要講透，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)也一定要學(xué)透，多引入一些變式問題，加強(qiáng)對學(xué)生歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，提高課堂教學(xué)的有效性，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.例如，在進(jìn)行二次方程知識點(diǎn)的講解時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)深入挖掘相關(guān)知識，如二次函數(shù)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的確定、二次方程兩根取值范圍的確定等，引入變式問題：“變式1：已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中有一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍.變式2：關(guān)于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.”通過變式問題，引導(dǎo)學(xué)生對這一知識點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié).

四、加強(qiáng)分類討論，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的邏輯思維能力的要求也較高.學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中往往存在邏輯思維能力較為缺乏，在進(jìn)行解題過程時(shí)往往存在漏解的情況.教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中多引入一些分類討論的問題，加強(qiáng)對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉.例如，在教學(xué)時(shí)可以以分類討論為專題進(jìn)行教學(xué)，就如下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練，“絕對值問題|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況”，“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況”，“解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論.如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論”.通過分類討論訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué).教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一定要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)科意識，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)效率.

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