類比推理教學探究

【摘要】類比推理是新課標新增內容，主要是人們認識新事物及發現新規律的一種方法，是一種重要的思維方式，但是思維的跳躍性比較大，很多學生不能很好地掌握相關方法.本文從類比推理的條件、步驟、方法、檢驗等方面，對類比推理進行教學方法的探究.

【關鍵詞】類比；推理；教學；探究

合情推理是新課標數學選修2-2中“推理與證明”中的知識，也是高考中常考內容.在教學中，我發現相對于歸納推理，學生對類比推理掌握得較差.主要原因是歸納推理是從特殊到一般的推理，其思維的延續性比較強，學生覺得“心里比較踏實”；而類比推理是從特殊到特殊的推理，思維的跳躍比較大，學生往往“不知從哪里下手”，甚至即使作出了猜想，也不知道是對是錯.

鑒于此，我對類比推理進行了仔細的探究，發現類比推理其實也是“合乎情理”的推理，只要掌握一定的技巧和策略，類比推理的問題也是有章可循的.下面從兩個方面談談類比推理的教學策略.

一、弄清“類比推理”適用的條件

先看一個課本的例子：科學家類比火星與地球公轉、自轉、大氣層、季節、溫度等類似的特征，作出猜想：火星上也可能有生命存在.

科學家在作出猜想之前就生命存在的必要條件對火星和地球進行了類比，是在發現它們有很多類似特征之后才進行的類比，這也是科學家為什么不猜想金星、木星等其他行星有生命存在的原因.但是，如果是要猜想行星上是否含有硒礦，那就要看硒礦存在的地理環境在其他行星上是否具備，也就不一定要類比火星了.

所以，類比推理要從一類對象的某些已知特征分析推測另一類對象也具有這些特征，其前提條件是：它們都具有形成這些特征的關鍵因素.否則，猜想成功的概率就很小.例如“木星和地球都是太陽系行星，地球上有生命，所以木星上也有生命”的猜想就是不可信的.

再比如，平面幾何里，圓的定義是平面內到定點距離為定值的動點的軌跡，而橢圓的定義是平面內到兩個定點距離之和為定值的動點的軌跡.它們形成軌跡的條件很相似，而且，橢圓定義中，當兩個定點重合時，就變成了圓的定義.據此可以推斷，橢圓的性質和圓的性質具有一定的可比性.

二、歸納“類比推理”的一般步驟

簡單地說，類比推理的一般步驟可歸納為：觀察、比較→聯想、類推→猜想新結論→驗證新結論.

以課本例子說明：“類比圓的特征，推理出球的類似特征.”

1.首先分析它們是否具有可比性，即是否具備類比的條件

圓是平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合，而球是空間內到一個定點的距離等于定長的點的集合.顯然，圓與球從定義上是相通的，符合類比的條件.

2.以某種形式（文字、圖形、代數方程等）表述出圓的某些概念和性質，例如圓的周長、圓的面積、垂徑定理、圓的方程等等，再從結構特征、原理等方面進行類比推理

以點C（x0，y0）為圓心，r為半徑的圓上的動點M（x，y）滿足的條件是（x-x0）2+（y-y0）2=r，故圓的方程為（x-x0）2+（y-y0）2=r2；而以點C（x0，y0，z0）為圓心，r為半徑的球上的動點M（x，y，z）滿足的條件是（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r，故球的方程為（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2.

我覺得，從概念和性質的形成機制方面去推測，比單純結構形式上去推測要有效得多.但是，并不是每一個問題，我們一開始都能弄清楚它的特征的形成機制，從結構形式上去推測仍然是一種很好的方法.

3.驗證新結論

類比推理是不嚴密的，因此，每當我們猜想出一個新結論時，都要進行驗證.此步驟不一定要用嚴密的方法加以證明新結論，可以用事實去檢驗，通常采用特殊值（特殊數、特殊點、特殊數列、特殊圖形等）進行驗證.當驗證發現錯誤的時候還需要對結論進行修改，然后再作驗證，循環往復.有時，甚至可能得到與最初猜想完全相反的結論.

總的來說，類比是從人們已經掌握了的事物的屬性推測新事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結果.類比的結果不一定可靠，但它卻有發現的功能.德國著名的天體物理學家開普勒曾經給予類比推理以很高的評價：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能提示自然界的秘密.”

在高考中經常出現類比推理的創新題型，其思路開闊、情境新穎脫俗的特點讓人耳目一新.因此，在平時的教學活動中，除了培養學生嚴謹的學習作風之外，還應該重視歸納、類比的數學思想的引導，對于課堂上學生的“信口胡言”要善于引導，鼓勵其作出合理的解釋或者證明，從而提高學習興趣，激發潛能.這樣做對于學生的發展是很有好處的.