高三“數列復習”教學設計

數列在高中數學中具有重要位置，高考對數列的考查也比較頻繁，而且常以綜合題為主.例如，江蘇高考數學卷2012年第6題考查等比數列的通項公式，第20題考查等差數列與等比數列的綜合運用.據此，本文對高三“數列復習”做了如下設計，希望學生能透徹理解數列的相關知識，從而具備良好的綜合素質和靈活運用各種數學方法解決問題的能力.

第一部分：基礎訓練

1.設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為.

2.通項公式為an=an2+n的數列{an}，若滿足a1an+1對n≥8恒成立，則實數a的取值范圍是.

3.等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26，記Tn=Sn1n2，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立.則M的最小值是.

基礎題是對數列通項、前n項和的簡單理解，讓學生熟悉等差、等比數列的相關公式.

第二部分：數列的性質

1.等差數列{an}前9項的和等于前4項的和.若a1=1，ak+a4=0，則k=.

2.已知各項均為正數的等比數列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a1a2…a9=.

3.（2012·廈門調研）設{an}是公比為q的等比數列，其前n項積為Tn，并滿足條件a1>1，a99a100-1>0，a99-11a100-1<0，給出下列結論：

（1）0

通過這組題讓學生對考查的知識點靈活把握，熟練區分等比、等差數列.

第三部分：基本量計算

1.設公比為q（q>0）的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=.

2.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-7n， 且滿足16

3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是.

這組題告訴告訴學生有一種方法叫基本量法，不要盲目追求技巧的運用.

第四部分：數列單調性

1.設數列{an}的前n項和為Sn，已知11S1+11S2+…+11Sn=n1n+1（n∈N*）.

（1）求S1，S2及Sn；

（2）設bn=112an，若對一切n∈N*，均有∑n1k=1bk∈11m，m2-6m+1613，求實數m的取值范圍.

2.已知數列{an}滿足a1=2，10an+1-9an-1=0，bn=9110（n+2）（an-1）.

（1） 求證：數列{an-1}是等比數列；

（2） 當n取何值時，bn取最大值？

（3） 若tm1bm

本題主要考查等比數列、等差數列的概念和前n項和公式以及對數運算等基礎知識，考查邏輯推理能力、基本運算能力以及方程與函數、化歸與轉化等數學思想.

第五部分： 數列中的恒等與不等關系

1.（2012·南京調研）設等差數列{an}的前n項和是Sn，已知S3=9，S6=36.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）是否存在正整數m，k，使am，am+5，ak成等比數列？若存在，求出m和k的值；若不存在，請說明理由.

2.已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，等比數列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且a1

（1）求a的值；

（2）若對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am+3=bn成立，求b的值；

（3）令cn=an+1+bn，問：數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由.

第六部分：構造或證明數列

1.（2012·江蘇高考） 已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=an+bn1a2n+b2n，n∈N*. 設bn+1=1+bn1an，n∈N*，求證：數列bn1an2是等差數列.

2.已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn-an+1）（t為常數，且t≠0，t≠1）.

（1） 求{an}的通項公式；

（2） 設bn=a2n+Sn·an，若數列{bn}為等比數列，求t的值.

這部分對學生的能力要求不算太高，通過例題引導學生學會構造數列的一般思路，并多練習，尋找感覺，要敢于動手.

……

總之，筆者就高三數列復習做了簡單的設計，對題型做了一個系統的分析，讓學生熟悉不同題型的思路，能拿到題目就分析出用哪個知識、哪種方法去解決，從而提高學生的解題速度和解題的準確性.