淺談新課標下高考數學復習的多維策略

【摘要】新課標強調：“高中數學課程要體現基礎性、應用性，強調對數學本質的認識，注重提高學生的數學思維能力，讓學生形成對數學科學價值、文化價值的體驗.”本文從新課標下高考數學的特點出發，從高考數學存在的誤區和主要問題出發，著力談談高考數學復習的方法和策略，以期為廣大考生服務.

【關鍵詞】高考；數學；復習；策略

1.引言

隨著新課程標準的實施，高考數學命題體現出了新的特點，更加強調共識的函數與方程、數形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般、有限與無限、或然與必然等數學思想和分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象等數學思維與方法，淡化特殊技巧.突出考查能力導向的立意，考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識，以思維能力為考查重點.

2.當前數學復習的誤區及主要問題

（1）審題不細.反映為“單位不統一”、“答非所問”、“篡改題意”等.例如，有這樣一道題：“由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19十個數組成甲組數，由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20十個數組成乙組數，分別由甲組數與乙組數中各取一個數相加，共可得到不同的和的個數是多少？”有些同學看到問題后，錯誤地以為甲組數中的每一個數都與乙組中的10個不同的數相加，組成一個不同的和，這樣求出的結果為10×10=100種.而這樣求出的100個和中，有不少重復的情況，如：1+6=3+4=5+2.題目中問的是不同的和，有些同學在理解題意時，根本沒有注意到這一點.

（2）思維不夠嚴謹.有這樣一道題：“已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B A，求實數m.”有些同學解題時，會考慮當B={2}和B={3}的情況，卻忽略了當B=時也是成立的.這種題目大多出現在選擇題或填空題，一錯全錯，由于思維不嚴謹導致了失分.在高考中這類題所占比重還是相當大的，因此，培養嚴謹的思維要引起足夠的重視.

（3）受定式影響，在長期的訓練中習慣了某些方法與技巧，遇到類似的題型，往往容易順著老路走下去.例如，“10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同的選法？”本題可以這樣考慮：先選兩個相鄰的人，有10種不同的選法，當這樣的兩個人選定后，再選另一個與之不相鄰的人，有6種選法，最后得出總共的10×6=60種不同選法.然后，變換一下題：“10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同的選法？” 這道題的正確結果為35種，而很多同學都順老路走了下去，“先選一個人，有10種不同選法，再選另一個與之不相鄰的人，有7種不同選法，最后得出的結果為70”.受定式的影響，這些同學不自覺地出現了錯誤.

（4）計算失誤.計算是做題之本，很多同學出現的錯誤都是與計算有關.要做到計算準確無誤，首先需要同學們對常用數值有一個深刻的記憶，如π的10以內的倍數，分母為2、4、8的分數與小數數值的相等關系等.另外還有一個不好的習慣心理就是有些同學只是在做巧算題時，才想到好的計算方法，而在實際的計算中，往往忽視了簡便方法的運用.這就要求我們在平時養成一個認真細致的好習慣，做到計算準確、迅速.

3.復習的準備策略

（1）做足知識準備.具體來說就是“查漏補缺”、“揚長補短”.針對各類問題上出現的錯誤，制定彌補的措施.如審題、計算上的失誤等等.靜下心來，以點帶面，不要就題論題，即對做過的每一道題都把相關的知識和所用的基本思想方法復習一遍，這樣做了幾個綜合練習之后，高中數學的內容幾乎就復習了一遍，重點知識就更為突出，知識之間的聯系就更清晰，數學思想方法就更完善.

（2）做足心理準備.無論哪個水平層面的學生，都要深刻理解“勝不驕、敗不餒”這句話.差一點的要有應對困難的足夠的心理準備，成績較好的同學更應有“可能有的題我做不出來”的準備.

（3）做足身體準備，就是說的“三?！?保障好的身體狀態，保持清醒的頭腦，保證正常發揮.這就是要保障較充分的睡眠時間（每天至少有7小時），保持一定的體育活動（每天不少于半小時），保證合理的飲食結構，避免生病.

4.復習中的學科性策略

（1）夯實基礎，知識與能力并重.高考有句俗話“基礎不牢，地動山搖”.事實上高考數學試卷中有70%左右的低、中檔題是由基礎知識命制的，只要基礎扎實，基本技能熟練，拿下這些題比較容易.復習要真正地回到重視基礎的軌道上來，扎扎實實地把書本中的常規題型用最少的時間把題目做對、做好.

（2）優化數學思維訓練，提高理性思維能力.提升數學思維能力是數學教育的基本目標之一.從高考改革的趨勢來看，這一點將逐年得到體現.說到底這種思維能力主要體現在解題能力上，在復習中主要是通過一題多法、多題共法、一題多變、一題多用、一題多聯的思維訓練中來逐漸地培養這種數學思維的靈活性、廣闊性、嚴謹性、批判性、深刻性等.如下列一道一題多法的訓練題：

在等差數列{an}中，前n項和為Sn，已知S10=100，S100=10，求S110.

解法一（方程思想）由已知得

10a1+10×912d=100，

100a1+100×9912d=10，得a1=10991100，

d=-11150.

∴S110=110a1+110×10912d=-110.

解法二（前n項和性質）設數列{an}的前n項和為Sn=an2+bn，由題意可得102a+10b=100，

1002a+100b=10，解得a=-111100，b=111110.∴S110=1102a+110b=-110.

解法三（等差數列性質）∵S10，S20-S10，S30-S20，…，S100-S90，S110-S100是以S10為首項的等差數列.設公差為D，則D=-22，

∴S110=S10+（S20-S10）+（S30-S20）+…+（S110-S100）=11S10+11×1012D=-110.

解法四（等差數列性質）由S10=100，S100=10，得S100-S10=10-100=a11+a12+…+a100=-90，即9012（a11+a100）=-90，

∴a11+a10012=-1，

∴S110=110（a1+a110）12=110（a11+a100）12=-110.

解法五（數列的圖像）由數列{an}的前n項和Sn=an2+bn，知數列Sn1n是等差數列，其圖像是一條直線上離散的點列，即點（n，Sn1n），n∈N*共線，由斜率關系，得

S1001100-S101101100-10=S1101110-S101101110-10，即：101100-1001101100-10=S1101110-1001101110-10，S110=-110.

一題多法的價值并不是為了讓學生了解和掌握試題的所有解法，而在于學會靈活從不同角度、不同方位去審視、去思考，從而溝通知識之間的縱橫聯系，訓練同學們的數學思想方法，用數學的思想、方法去發現問題、分析問題、解決問題.

（3）突出“兩強”，強調學生能動，強化反思訓練

在高考復習中，老師要時刻關注學生的主體參與，實現生生、師生互動，在此過程中要凸顯六個“盡量”，即盡量讓學生獨立觀察揣摩，盡量讓學生動腦用心，盡量讓學生動手實操，盡量讓學生主動表達，盡量讓學生發現問題、質疑問題，盡量讓學生標新立異，從而幫助學生養成良好的學習習慣和心理導向，形成積極探索的態度和不斷進取的學風.

與此同時還要向學生不斷灌輸“落實是復習的生命，學生是復習的主人”的復習理念，不停地強化學生的反問反思意識，在長期的訓練中強化積累意識，積累解題經驗，提高反思水平.在不斷的復習中，要有反問，反問自己是否很好地理解了題意；反問自己是否弄清了題設和結論之間的內在聯系；反問自己所用的解題方法是否合理簡潔；反問自己解題過程中是否正確無誤，是否符合邏輯，是否全面；反問自己解題的方法是否有廣泛的應用價值；反問自己如果適當改變題目的條件或結論，問題將會出現什么變化，與過去做過的題目之間有沒有聯系等等.這樣真正做到舉一反三，觸類旁通.

結語

高三總復習是個性化的、復雜的、系統的、艱苦的工程，是師生“雙贏”的大工程，是老師們要運用自己的大智慧，實踐有效、高效的教與學的大工程，由此新課程理念下的高考數學復習可以濃縮為這樣幾句話：知己知彼是前提，夯實基礎是關鍵，提高能力是根本，突出訓練是法寶，落實到位是保障.

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