數學課堂教學怎能如此“活躍”

許多數學教師為了激發學生：學習數學的興趣，一直想讓學生在課堂上活躍起來，在日常教學中，尤其是在執教公開課時，老師們會盡情地享用這種輕松、愉悅的教學方式.的確，“動手操作”猶如數學課堂的“強心劑”，一方面可以有效地增強學生的學習欲望和自信心，另一方面對教師來說，在教學時很容易達到事半功倍的效果.于是，在數學課上，不少教師會殫精竭慮地為學生尋找“動手”機緣，煞費苦心地為學生拓展“動手”空間.目的只有一個，那就是讓學生真正“動”起來.

一、 濫——在學生已有的“生活經驗”中糾纏不休

下面是一位教師執教的立體幾何第一章“直線和平面”中的片段：

如在教“立體幾何”第一章“直線和平面”第一節采用了“讀讀、議議、講講、練練”教學法，學生通過讀議，靠自己的能力弄懂一些問題，掌握一部分知識，教師再把通過讀議未能弄通的問題加以突出講解，再配備一些練習題，收到較好的教學效果.

執教老師按“描述——演示——動手”按部就班地進行，學生動手的熱情異常高漲，課堂氣氛好不熱鬧. 但令人遺憾的是，由于學生動手操作的時間過長，因此導致教師未能很好地完成本堂課的教學任務.譬如對直線、平面的認識以及它們之間的關系，教師只用一兩句話“蜻蜓點水”般掠過了之，看似簡單的幾個概念，學生“一知半解”，練習鞏固頻頻出錯，到最后只能草草收場.

反思：

立體幾何第一章“直線和平面”是數學公開課中經久不衰的老課題，很多老師都熱衷于執教此課.在這節課上，執教老師讓學生充分發揮自己的動手操作能力，通過“畫——剪——折”，不僅提高了學生的學習興趣，而且對學生更好地理解、掌握“圓”的相關知識起到了非常積極的作用.這是毋庸置疑的.但是，我們都知道，對職業高中的學生來說，直線和平面還是可以理解的.在這堂課中，老師為了凸顯“讓學生在課堂上‘動’起來”的新課改理念，一味地追求活躍的課堂氣氛，全然不顧教學的重點和難點，對學生已有的“生活經驗”糾纏不休，從而忽視了學生對新概念的建構過程.課堂上，學生在初涉“直線和平面”的相關概念時，只是膚淺、被動地接受，對這些概念僅有一種“到此一游”的感覺，并未在頭腦中真正留下“烙印”，教學效果極為不佳，老師必須講清.

二、繁——在枯燥、煩瑣的“知識泥潭”中不能自拔

在教學“等比數列前n項和”時，首先探究等比數列前n項和和它的通項公式之間的關系，剛開始，給人的第一感覺是，重、難點突出，課堂氣氛活躍.但是，隨著時間一分一秒地過去，情況并不像我們想象的那樣順利.通過給出的這幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來（這也是為等比數列的定義做準備）.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

反思：

弄清“探究等比數列前n項和和它的通項公式之間的關系”是掌握好“等比數列前n項和”知識的重要前提.那么，這個特殊的關系單憑老師的“強灌硬輸”是不妥的，只有讓學生自己動手，在操作過程中感悟、提升，才能使學生更深刻地理解“圓周率”的含義.就這節課而言，學生的動手操作應該說是非常必要的，執教老師起初也注意到了這一點.但是，當同一小組的學生為同一個“等比數列”爭得不可開交時，教師便慌了手腳，趕緊叫停，說明該老師意識到學生已經“陷入”枯燥、煩瑣的“知識泥潭”，如果不果斷喊停，那么就預示這堂課將在此“泥潭”中越陷越深，直至沒頂.值得慶幸的是，這位老師最終在“有驚無險”中完成了本堂課的教學任務.但學生的此次“動手操作”是不是給整個課堂留下了一絲“隱痛”呢？

三、難——在無謂、費難的操作環節中停滯不前

在高一代數“單位圓中的三角函數線”一節，可用一根一端安有圖釘的直桿，在距圖釘等于單位圓半徑長處拴上一細線，細線另一端系一小鉛錘，把圖釘按在單位圓圓心處，將直桿繞著原點從x軸正向處依逆時針方向逐漸旋轉.演示中學生將發現正弦線和余弦線的變化.當從x軸負向繼續依逆時針方向旋轉時，可將細線向x軸垂直繃緊懸掛在x軸上的相應位置，也可看出正余弦的變化.對正切函數線，只要在旋轉中不斷變化直桿全線位置以保證鉛垂線與單位圓相切，學生也可看出正切線在0，π12內的增減性.于是，同學們迅速“行動”起來，量的量，數的數，個個“忙”得不亦樂乎.一會兒工夫，就有六個小組算好了.但奇怪的是，等了好長一段時間，竟然有兩個小組還沒有算出答案.我試著問了一句：“你們算好了嗎？”那兩個小組成員異口同聲地回答：“還沒有呢！”又過了一段時間，還是沒人舉手.我開始納悶了，為何這么長時間還沒算出答案呢？走近兩個小組一看，我恍然大悟了，原來他們采用的不是估算法，而是采用實量實算的方法.比如，有一個小組計算的是樹葉的面積，他們先將樹葉的大體形狀固定為一個規則圖形，接著用小刀慢慢地刻下規則圖形主體外部多余的部分，因為刻下的部分比較零散和細小，因此他們又像安裝鐘表零部件一樣，將一個一個碎葉末小心翼翼地拼湊起來.這樣一來，花費很長時間就不足為奇了.為了不打消他們動手操作的積極性，我只好又苦苦等了一段時間，最后兩個小組終于大功告成.但我的這堂公開課在他們“告成”之后“失敗”了（由于在此環節上花費的時間太長，導致后面的鞏固練習根本沒來得及展示）.望著他們欣慰的笑容，一股說不出的滋味涌上心頭……

反思：

“單位圓中的三角函數線”是一節實踐活動課，作為一堂公開課，筆者在課前也做了大量的準備工作.因為學生是第一次接觸此類內容，所以筆者主要是要求學生利用方格圖作為背景進行估計與計算，并引導學生估計邊界比較復雜的不規則圖形的面積時，需要采用“湊整”法（割、補、添加、舍去等），在此基礎上再利用規則圖形面積計算方法進行計算.課后，我靜心思忖，感覺上述這種操作方式還是應該值得肯定的，因為這樣計算出的面積要比數方格估算的方法準確一些，尤其是計算這種面積較小的不規則圖形（如腳掌印、樹葉等）.然而，令筆者深感疑惑的是，在課堂教學中，采用這種無謂、難度極大的“動手操作”到底有無必要？如有必要，價值幾何呢？