車輛調度問題的數學模型

【摘要】車輛調度是公交公司、旅游公司、企事業單位等經常遇到的問題.在分析乘車人數、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數學建模的方法加以解決.

【關鍵詞】車輛調度；學校；數學模型；LINGO

車輛調度是公交公司、旅游公司、企事業單位等經常遇到的問題，在分析乘車人數、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數學建模的方法加以解決.下面以某學校的車輛調度為例進行研究：

1.在某次會議上，學校租車往返接送參會人員從A校區到B校區.參會人員數量見附表1，車輛類型及費用見附表2，請你研究費用最省的租車方案.

2.學校準備購買客車，組建交通車隊以滿足教師兩校區間交通需求.假設各工作日教師每日乘車的需求是固定的（見附表3），欲購買的車型已確定（見附表4），兩校區間車輛運行時間固定為平均行駛時間35分鐘.若不考慮運營成本，請你確定購買方案，使總購價最省.附表1參會人員數量

二、問題二模型的建立與求解

1.問題分析

由于兩校區間車輛單程運行時間為35分鐘，往返則需70分鐘，因此，若不同校區之間的發車時間小于35分鐘，或同一校區的發車時間小于70分鐘的話，車輛是不能周轉使用的，據此便可確定某一時段的乘車人數.通過觀察A校區與B校區的18個發車時間，可以看出有兩個乘車高峰時段，第一個高峰時段是早上7：30至8：15（即早高峰時段），乘車人數為188人.第二個高峰時段是下午17：15至17：45（即晚高峰時段），乘車人數為222人.從乘車人數看晚高峰時段要多于早高峰時段，而且晚高峰時段的發車時間較為分散，顯然只要按晚高峰時段購買車輛，便可滿足教師乘車需求.

2.模型的建立與求解

為建立模型的需要，我們將A校區的發車時間17：15，B校區的發車時間17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4編號.設xij為第i個發車時間點需購置的j型車的數量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj為購置（包括購置稅10%）第j型車的單價，j=1，2，…，6.目標函數是使購車總費用最小.約束條件：滿足晚高峰時段各個發車時間點的乘車需求.設z表示購車總費用，在不考慮運營成本的情況下，建立整數線性規劃模型如下：

minz=∑41i=1∑61jcjxij