需求不確定條件下批量規模優化研究

[摘 要] 通過建立灰色數列預測模型，對灰色系統行為特征值大小的變化進行預測，并運用統計分析模型對特征值大小的變化區間進行優化，可以幫助企業管理者對批量生產及采購數量進行決策，從而降低企業循環庫存并提高資金利用率，達到提高企業競爭力的目的。

[關鍵詞] 需求不確定； 供應鏈； 批量； 規模； 優化

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 23. 036

[中圖分類號] F273； F224.9 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）23- 0068- 01

1 引 言

企業環境的復雜性、動態性決定了企業時刻處于不確定的環境當中。需求不確定會給企業帶來諸如過多庫存或庫存不足、不能按時交貨等問題。在當今開放的市場環境中，企業為了提高市場競爭能力，降低采購及庫存等成本是主要的途徑之一，因此如何確定合理的批量規模就成了企業管理者面臨的主要難題。

2 建立灰色數列模型

灰色系統理論于20世紀80年代由鄧聚龍教授創立，發展至今，灰色系統理論已得到了廣泛的關注和應用，其中灰色預測的應用范圍已涉及軍事、社會、經濟等本征性灰色系統。灰色數列預測屬于灰色預測方法的一種，可通過提取有限領域，建立GM（1，1）模型，最后對灰色系統行為特征值大小的變化做出預測，結果以區間形式呈現。因此，灰色數列預測模型能夠克服庫存需求預測中信息不足的問題，并有著較高的精確度和靈活性，對解決需求不確定條件下批量規模的優化問題有著積極的作用。

本文針對需求不確定條件下批量規模優化問題建立灰色數列模型。

（1） 設定原始序列X（0）={X（0）（k）？搖| k = 1，2，…，n} = {X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}為非平滑序列，且為等時間間隔的庫存需求量。

（2） 以X（0）（it）為在X（0）中選取領域系的參考點，設X（0）i數列為包含參考點的相鄰、非跳躍、等時空距的領域，則所有X（0）（it）的領域就組成X（0）（it）的鄰域系。

（3） 提取鄰域系中的部分鄰域建立GM（1，1）模型。其中，GM（1，1）表示對某個變量用一階微分方程建立的模型，公式如下：

■ + aX（l） = u？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

運用一次擬合參數法對a、u進行求解，令 ■ = （a，u）T，則A為GM中ai的全體：A = {ai | i∈I}； U為GM中ui的全體：U = {ui | i∈I}，其中I為指標集。再利用時間相應函數公式確定時間相應函數，通過歷史殘差向量推算預測值的均方差，然后對預測值的平滑值進行評定，最終得到較為理想的未來值。

（4） 在第三步驟中，如果有X（0）（i′）的r個鄰域模型，那么在以后的某一時刻便有r個預測值，設{■i（0） | i = 1，2，…，r}，那么此刻預測值的灰區間為：

上限：■max（0） = Max{■i（0） | i = 1，2，…，r}

下限：■min（0） = Min{■i（0） | i = 1，2，…，r}，因此預測區間為[■min（o），■max（0）]

3 批量規模優化

批量規模是指供應鏈的某一個階段在既定時間內所要生產或采購的產品數量，以Q表示。一般來說，企業定期需求量如果采用分批次購置，一方面會降低企業在談判中的議價能力，提高企業的采購成本；另一方面，分批次采購會提高物流運作成本及管理成本，因此，企業應在定期范圍內采用批量采購，即一次性采購。企業在某一階段決定產品的生產或采購數量都以市場需求為導向，通過上一個小節的分析，在得出以后一段時間的需求區間之后，得出：

Q∈[■min（o），■max（0）]

設Q = ■i（o），在市場需求滿足正態分布的情形下，需求均值為這一時期的平均市場需求量，方差為這一時期內的實際需求量偏離平均市場需求的程度，可用下式表示：

■i（o） ∽ N（Ri，ο）

其中，Ri表示第i時期內平均市場需求量，ο表示第i時期內實際市場需求偏離平均市場需求量的程度。

設i = 1，2，…，k，則各時期的市場總需求量■■i（o）服從如下正態分布：

■■i（o） ∽ N（∑Ri）

正態分布又名高斯分布，是一個在數學、物理及工程等領域非常重要的概率分布。正態分布的概率密度曲線呈鐘形，因此又常被稱為鐘形曲線，因此這種分布圖能夠幫助管理者直觀地確定需求量的大致范圍。

4 結 語

通過建立模型及上述嚴謹的推理分析，企業管理者在得到比較準確的預測值之后，根據正態分布的特性，可以直觀地對批量生產及采購數量做出決策，從而降低企業的循環庫存量，一方面帶來了供應鏈整體庫存成本的降低，另一方面也提高了供應鏈資金的利用效率，最終達到提高供應鏈整體競爭力和利潤的目的。

主要參考文獻

[1] 王許斌，馬士華.庫存需求災變灰預測模型[J]. 工業工程與管理，2002（5）：29-36.

[2] 孫可欽. 對最優批量庫存模型的改進[J]. 云南財貿學院學報，2000（4）.