三角形邊的關系

主題與背景：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級數學下冊82頁，本課是在學生已經掌握了三角形的特征，獲得了相應的知識與技能的基礎上，進一步認識三角形的特點。以“再配一根多長的小棒就能圍成一個三角形？”的問題為情境主線，主學生探索、實驗、發現，從而獲得知識，積累數學活動經驗，提高推理能力。

教學設想：

設計思路“數學學習要創設有助于學生自主探究、合作交流的情境，使學生通過猜測、操作、歸納法、交流等活動獲得基本的數學知識和技能，激發學習興趣。因此，本案例通過一系列數學活動，讓學生在親身經歷中學習數學知識，感悟數學思想，發展思維能力。

教學目標：通過操作活動，探索發現三角形任意兩邊之和大于第三邊；在實踐活動中，自主體驗、探索，提高合作交流能力。

教學重、難點：發現、理解并掌握三角形三邊之間的關系。

教學過程：首先“猜一猜”引發數學思考，然后驗證猜測結果，再推理驗證、得出結論，最后深化、推廣結論。

情景描述：

一、猜一猜，引發數學思考

師：同學們，課前老師每人發了2根小棒，猜猜會干什么？

生1：我認為是擺角。

生2：我覺得研究三角形邊的關系，應該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對，你很會思考，就是來擺三角形的，老師發的小棒分別長3cm、5cm，先來猜猜再配上一根多長的小棒就能圍成一個三角形？（猜測結果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

二、實踐驗證、探究問題

師：這只是我們猜測的結果，究竟能不能圍成一個三角形，現在請同學們利用手中的學具，來研究一下。（學生活動，教師指導）

師：請同學們把結果匯報一下。（同時讓學生展示過程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能圍成一個三角形。

生4：我是畫的4cm的，也可以圍成一個三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能圍成一個三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。一、猜一猜，引發數學思考：

師：同學們，課前老師每人發了2根小棒，猜猜會干什么？

生1：我認為是擺角。

生2：我覺得研究三角形邊的關系，應該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對，你很會思考，就是來擺三角形的，老師發的小棒分別長3cm、5cm，先來猜猜再配上一根多長的小棒就能圍成一個三角形？（猜測結果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

三、實踐驗證、探究問題

師：這只是我們猜測的結果，究竟能不能圍成一個三角形，現在請同學們利用手中的學具，來研究一下。（學生活動，教師指導）

師：請同學們把結果匯報一下。（同時讓學生展示過程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能圍成一個三角形。

生4：我是畫的4cm的，也可以圍成一個三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能圍成一個三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。師：誰還研究的是6cm的，你用的是什么方法？

生7：我是用小棒擺的，可以圍成一個三角形。

生8：我擺的是9cm的，也可以圍成一個三角形。

生9：不可以。

生8：可以，（引起爭論，學生各自講出理由）

生10：我用小棒擺的是2cm，不能圍成一個三角形。

……

四、推理驗證、得出結論

師：究竟三角形的三邊有怎樣的關系？下面我們小組合作一起來研究能圍成三角形的邊的關系。（學生活動，教師指導）

1組代表：我們是通過計算得出的結果是7+3>5、7+5>3、3+5>7。

師：還有哪些小組是這樣算的？（學生匯報）從這些算式中你發現了什么？（引導得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

2組代表：我們計算時用的是減法，果是：（1）7-5<3、5-3<7、7-3<5（2）5-4<3、4-3<5、5-3<4，我們認為會不會像剛才那些大于一樣，這樣的結果會都是小于呢？

師：你們的思維很獨特，是呀，是不是出會是這樣呢？我們一起來驗證吧。（得出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。）

生11：我發現了一種簡便算法，運用加法計算只要算一個就可以了。比如：7、5、3這個三角形，本身7>5，所以不論7加哪一條邊一定大于第三條邊，只要算出5+3>7這一組就可以了。

五、深化、推廣結論

師：我們通過探究、實踐為5cm和3cm的小棒配了6種不同的小棒圍成了三角形，只有這6種嗎？（學生回答，集體訂正）師：你能說說最長能配多長的一根小棒嗎？（學生通過探索，思考得出有無數種，只要大于2cm小于8cm）

師：經過我們的探究、實踐，得出三角形任意兩邊之和大于第三邊。下面，用得到的結論驗證為什么這些不能圍成三角形呢？

生12：因為它們都要不符合這個結論，如3+5=8……

師：你能想辦法讓它們也能圍成一個三角形嗎？

生13：1cm的小棒用3根，0.5cm的小棒用5根……

師：同學們，教師真佩服你們，通過自己猜測、探究、驗證，得出了三角形邊的關系，并找到了判斷的最簡方法，下面，我們運用得到的結論來解決一些數學問題。

……

教學反思：“探究是數學的生命線”。沒有探究，便宜沒有數學的發展。在本案例中，我大膽地放手讓學生根據猜測結果去驗證、探究。讓學生時刻感受自己是學習的主人。學生在這樣的活動中積極思考、大膽操作，且爭先恐后地上臺展現自己，從中體驗到到探究的價值。不僅擺正了教師和學生引導者與主體者的關系。而且實現了師生、生生的交流互動。

案例評析：

培養學生探究學習能力，需要教師為學生反搭建探究平臺、創設探究環境。如果按教材呈現的方式與順序教學，會使學生產生：為什么用這四組小棒來圍三角形，為什么每次實驗都要在表中的圈里填“>、<、=”呢？這樣學生探究的過程就會成為機械地執行指令，其學習的主動性、發散思維、批判思維等都難以得到充分發揮。本案例通過學習巧妙設計，為學生提供不同的學習材料，激發了學生的求知欲，產生了探究的需要，彌補了以往教學中的不足。在自主的、積極的探究過程中使學生的個性得以張揚、發揮。