壓力作用下的加筋壁板強度計算方法

摘 要：討論了加筋壁板的靜強度計算方法，研究分析了工程梁方法、有限元方法的原理及思路，結合實例比較分析了兩種方法計算結果的差別，并指出了原因，具有一定的工程應用價值。

關鍵詞：加筋壁板；工程；有限元

加筋壁板作為半硬殼式機身結構部件之一，廣泛地應用于航空結構設計中，加筋壁板一般通過數控加工成型。若加筋壁板用于外蒙皮上，與鉚接件相比，加筋壁板不需采用鉚接、膠接、焊接和螺接等技術將蒙皮和長桁連接起來，可減輕結構重量、提高結構疲勞壽命，并且外形尺寸準確、表面光滑，也使得飛行性能得到了提升。

加筋壁板的主要作用是承受面內及垂向載荷，其上面的加強筋是承受垂向載荷的重要部件，并可以保證壁板有足夠的穩定性來承擔面內載荷。目前加筋板的屈曲與靜強度分析已受到廣泛的重視。根據研究方法的不同，主要有以下方法：理論解析法、工程梁方法、有限元法、試驗法等。由于理論解析法的不便、試驗條件的限制，目前廣泛應用在航空領域的加筋板強度計算方法主要是工程梁方法、有限元法。

本文匯總了加筋壁板的靜強度計算方法，重點討論了工程梁方法、有限元方法的原理及思路，比較分析了兩者的不同之處，指出了相應的適用范圍，具有較強的工程應用價值。

1 工程梁方法

某四邊簡支矩形平板中心承受大小為F的載荷，由于載荷總是以最直接的方式傳遞到四邊支持結構上，因此將平板中心O點與四邊簡支點連接起來就是力在平板內傳遞的流線圖。

把載荷F替換為均勻分布的壓強P，根據上述分析，各部分分別承擔各自范圍內的載荷。某加筋板承受均勻分布的載荷P，將筋條簡化為雙支點工程梁，可得該筋條承受的載荷。

2 有限元計算方法

有限單元法是處理連續介質問題的一種普遍方法。其基本思路是：將連續的求解域離散成一組有限個單位的集合體，這樣的組合體能解析地模擬或逼近求解區域；并且在單元內假設近似的函數來表示全求解域上待求的未知場函數，單元內的近似函數通常由單元結點位移的插值函數表達，并由變分原理建立單元的剛度矩陣，最后求解出結點位移及應力。

2.1 板彎曲問題的分類

平板在外載荷作用下發生彎曲變形時，依板的尺寸比例和撓度大小而有不同的彈性，板厚度不超過板平面最小尺寸的四分之一，可以作為薄板處理。航空領域應用的板殼結構均屬于薄板這個范疇，又從工程角度而言，薄板彎曲又可分為小撓度彎曲、大撓度彎曲兩類問題，其中小撓度是指板的最大撓度不超過板厚度的二分之一，大撓度是指板的最大撓度不超過板平面最小尺寸的四分之一。本文討論的板彎曲問題主要是薄板大撓度彎曲。

薄板大撓度彎曲在工程上常被作為幾何非線性問題，用Nastran中的非線性彈性模塊計算。對于幾何非線性問題，平衡方程應建立在變形后的位形上，同時應變表達式也應包括位移的二次項，因此平衡方程和幾何關系都是非線性的。解非線性方程組的最常用的方法是Newton-Raphson方法，其迭代公式如下所示。

Newton-Raphson在每次迭代時需形成切線剛度矩陣，計算工作量大，但收斂比較快。

2.2 算例

根據本文第1節的算例建立起有限元模型，壁板及筋條全部采用殼單元模擬，結果如圖1所示。從圖1可知加筋板最大Von-Mises應力為129MPa，位于筋條上。與工程計算方法相比，非線性計算結果偏小。

3 比較分析

為了進一步比較分析有限元法與工程法的差別，在加筋板幾何參數不變的情況下，載荷依次取5KPa、10KPa、15KPa、20KPa、25KPa、

30KPa，分別采用有限元法與工程法計算筋條上的最大Von-Mises應力，如表1所示。

從表1可以看出，有限元法的計算結果均小于工程方法的計算結果。

4 結束語

討論了加筋壁板的靜強度計算方法：工程梁方法、有限元方法，結合算例對兩種計算方法進行了比較分析，結果表明：與有限元法相比，工程梁方法的計算結果偏保守，原因在于工程梁方法認為壁板腹板僅起到傳遞載荷的作用，而沒有考慮腹板本身的承載能力。

參考文獻

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[3]徐芝綸.彈性力學[M].高等教育出版社.1978.1.

作者簡介：鄒群飛（1982，9-），男，江西省新干縣人，2004年畢業于哈爾濱工程大學，工程師，現從事飛機強度設計工作。