有限元非線性計算特點

摘 要：文章通過幾個典型的工程計算模型，分析比較有限元線性與非線性計算結果，闡釋了有限元非線性計算的特點及優點。

關鍵詞：工程計算；線性；非線性

1 引言

有限元單元法已成為強有力的數值解法來解決工程中遇到的大量問題，其應用范圍從固體到流體，從靜力到動力，從力學問題到非力學問題，有限元的線性分析已被廣泛采用。但對于許多航空工程中遇到的問題，如進氣道等，僅僅采用線性求解是不真實的，而采用非線性計算將更符號實際情況。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，對于典型的工程計算模型分析比較線性與非線性計算結果，從而給出非線性計算相對于線性計算的優點及特點。

2 有限元非線性計算的特點及優點

為了明確有限元非線性計算結果與線性計算結果的差異，更好的展現有限元非線性計算的特點，本節將借助于有限元分析軟件MSC/NASTRAN，對一受外載的矩形薄板根據不同的邊界條件，進行非線性及線性靜力分析，通過分析比較計算結果，說明有限元非線性靜力計算中的一些特點。

2.1 非線性與線性計算結果隨載荷的變化

首先，給出薄板尺寸、載荷。

模型尺寸：薄板尺寸為500×500×1.5mm。

載荷：受法向氣動壓力（pressure），氣動壓力由小到大變化依次為0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。

取薄板中央節點位移、應力及薄板邊緣中部節點位移，比較線性計算結果和非線性計算結果。在分別進行有限元線性及非線性分析后，給出位移、應力及支反力結果隨載荷的變化曲線。圖1、圖3、圖5分別為采用限元線性計算得到的參考點的位移、應力及支反力變化曲線；圖2、圖4、圖6分別為采用有限元非線性計算得到的參考點的位移、應力及支反力變化曲線。

由圖1、3、5可見，采用線性靜力分析后，參考點位移、應力、支反力均隨載荷增加而線性增大，位移、應力、支反力與載荷呈明顯的線性關系，這是線性靜力分析的特點。對于本例，可以預言，在其它條件不變的情況下，計算出一套載荷下的結果，就可以按照線性關系求出壓力載荷下的位移、應力及支反力結果。

圖2、4、6表明，采用非線性分析后，參考點位移、應力、支反力也隨載荷增加，但與載荷呈非線性關系，這是有限元非線性計算與線性計算明顯差別的地方。

2.2 約束對非線性與線性計算結果的影響

模型尺寸：薄板尺寸為500×500×1.5mm。

載荷：受法向氣動壓力（pressure），氣動壓力0.02MPa。

圖7、圖8給出了三種工況采用線性分析得到的應力分布圖，由上至下三圖依次對應工況1、2、3應力分布。圖7表明，采用線性分析，三種工況下，應力分布完全一樣，說明約束對應力分布沒有影響。實際上三種工況對應的位移分布及支反力也完全相同，只是寓于篇幅，此處未給出分布圖而已；由圖8可見，采用非線性分析，三種工況對應的應力分布相差很大，表明約束對應力分布影響較大。可見，對于此處算例，改變X、Y方向約束，對于線性計算結果無影響，對非線性計算結果影響明顯。原因主要如下：

（1）對應此處算例，在線性計算中，只提供Z向平動約束，理論上足以平衡外界載荷，但是，至少須給一個點提供X、Y方向約束，才能限制平板剛體平動，否則由于約束不夠，不能形成結構。也就是說，施加X、Y方向的約束是為了防止方板剛體平動，不參與提供支反力，也不參與計算應力、位移等。

（2）非線性計算中，X、Y方向約束不僅要限制剛體平動，還要參與計算支反力、應力及位移等。

由以上分析可見，線性計算中，對于純粹限制剛體平動的約束，增加后不會影響有限元分析結果；非線性計算中，有限元分析結果對約束變化較為敏感。為此，在有限元非線性分析中，對約束模擬的真實性要求更高。

3 結束語

本文首先比較了有限元線性與非線性求解方法的一些特點，隨后通過比較典型工程有限元模型線性與非線性、幾何非線性與材料非線性計算結果，闡明了幾何非線性的特點，表明在很多靜強度計算中采用非線性求解較線性求解更真實。

參考文獻

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[4]中國航空材料手冊：第三冊[M].中國標準出版社.

作者簡介：梅李霞（1979，6-），現為中航工業洪都650所強度設計研究部工程師。