淺談初中數學概念教學

（浙江省蒼南縣金鄉鎮大漁學校）

對于許多初中學生來說，學數學難，但又不得不學。在學生眼里，數學是一個個概念、公式、定理、習題的堆積物，它是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，顯得冰冷和生硬。尤其對于數學概念的理解與把握，往往是吃不透摸不準。數學概念是整個數學知識結構的基礎，理解與掌握數學概念是學好數學的關鍵，學生在運用數學概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念、理解概念，因此，能否把數學概念講好，直接影響數學的教學效果，這就促使我們常去思考如何抓好概念教學，如何讓學生按照自身的基本規律獲得概念，怎樣使學生真正掌握概念呢？我認為可從以下幾方面去嘗試。

一、生活情景中感悟概念

數學概念的形成，必須聯系學生的生活實際，直觀、具體，建立在對事物的感性認識的基礎上，所以要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性。教學中，要充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學生能親身體驗的東西；這樣既可以幫助學生理解概念，又有利于激發學習的興趣。有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念教學要通過一些感性材料，創設歸納、抽象的情景，引導學生提煉數學概念的本質屬性。如數軸概念的教學：觀察生活中的桿秤特點：拿根桿秤稱物體，移動秤砣使秤桿平衡時，秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量；顯然秤砣越往右移，所稱的物體越重。同樣的我們日常生活中使用溫度計也有類似的特點。進一步引導學生抽象出本質屬性：

（1）度量的起點。

（2）度量的單位。

（3）增減的方向。

我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發學生用直線上的點表示數，從而引進“數軸”的概念。這樣做符合學生的認知規律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發學生的學習興趣，積極參與教學活動，有利于學生思維能力的培養和素質的提高。

二、體驗概念的螺旋上升

因教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。為防止學生斷章取義，培養其發散性思維，就應充分運用變式從各個角度、各個方面加以補充說明。根據學生的年齡特征，認知規律與知識特點，在教學中一些重要的數學概念應遵循逐級遞進，螺旋上升的原則。例如在一元一次方程的教學中滲透函數思想：某移動通訊公司開設了兩種通訊業務。“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.2元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內通話）。（1）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？（2）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊業務合算些？通過在不同階段滲透函數思想，使學生對函數概念理解呈螺旋上升，有利于學生不斷加深對函數思想的理解。說明：本例根據學生已有的一元一次方程的知識，根據給出的兩種通訊業務的話費與通話時間的關系列方程與列代數式解決，這里隱含了兩種通訊業務的話費與通話時間兩個變量之間的一次函數關系，滲透了函數思想。

三、突出概念的內涵外延

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵和外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。

一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關特征，它的干撓程度直接影響到學習的難易。在傳授知識時，教者若抓住了重點，并通過訓練反復加以強化，學生便能把握概念凸顯出來的實質，盡量減少乃至消除非本質因素的影響。反之，學生將會在事物特征被掩蓋的情況下模棱兩可，甚至不知所云。揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推演的一些定理、公式得到進一步理解。如以三角函數的定義為基礎，推導特殊角的函數值，以及解直角三角形，可使學生清楚地看到概念是學習其它知識的依據。反過來又會使三角函數的內涵得到深入揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發學生提高認識，引導學生從概念出發，逐步展開對它所反映的教學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規律。

四、歸納區分概念的異同

數學的許多概念，它們之間既有聯系又有區別，有些概念同種而屬差較小，學生容易混淆，教學中應引導學生進行歸類比較，學會比較方法，分析兩種概念的從屬關系，區分它們的異同之處。如平方根與算術平方根是聯系密切的兩個概念，教學中應引導學生比較，從符號表示上“±”是表示a的平方根，“”表示a的算術平方根；從讀法上，前者讀作a的平方根，后者讀作a的算術平方根（或根號a）；相同點：它們的被開方數都是非負數；不同點：一個正數的平方根有兩個值，且互為相反數，一個正數的算術平方根只有一個且為正數；聯系點：一個正數的算術平方根是該正數的正的平方根。

五、感受概念的實際應用

概念的獲得是由特殊到一般，概念的運用則是從一般到特殊。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程。它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學生的實踐應用能力。數學教學離不開解題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑，如通過基本概念的正用、反用、變用等，培養學生計算、變形等基本技能。因此，教師應該多給學習提供練習的機會，提高學生靈活應用概念的能力。

案例學習了統計與概率的概念后引導學生討論下面的問題。有一則廣告聲稱：“有75%的人使用本公司的產品。”你聽了這則廣告有什么想法？說明：通過對這個問題的討論，學生可以對廣告中75%這樣的數據，應用統計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的，樣本的容量多大等。若該公司調查了4個人，其中有3個人用了這個產品，就說“有75%的人使用本公司的產品”，這樣的數據顯然不可信。因此應對這個數據的真實性，可靠性提出質疑，從而，讓學生感受到生活中處處有數學，數學來源于生活，又作用于生活。

概念的教學在整個初中數學教學中是重點，也是難點，因此必須重視基本概念的教學。結合教學中的一些實踐，我認為在概念教學中，教師要講究教學方法，利用新課程的教學理念，注重概念的形成過程，多啟發學生，多培養學生的主動性與創造性，同時要幫助學生理解概念的本質，弄清概念之間的區別與聯系，把它們真正弄懂、記住并會使用，從而提高學生運用所學知識靈活解決問題的能力。