基于Markov和TAR模型的股市泡沫度量研究

[摘 要] 股市泡沫的存在對投資者的行為有著巨大的影響，對于金融市場的穩健也至關重要。關于目前股票市場是否存在泡沫及泡沫大小程度的判斷和分析對政策的制定、金融體制改革都具有很強的參考意義。本文通過分析上證指數及與股票市場密切相關的國民經濟變量的時間序列，從馬爾科夫模型和以門限自回歸模型為基礎的慣性門限自回歸模型的基本原理出發，建立相應模型并進行實證研究，以量化的方法對我國的股票市場泡沫進行度量研究，并提出度量和預防股市價格泡沫的政策建議。

[關鍵詞] 馬爾科夫轉換模型；門限自回歸；股市泡沫doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 10. 013

[中圖分類號] F830.9 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）10- 0022- 03

目前，我國宏觀經濟運行良好，這與我國股票市場的不穩定走勢和實體經濟運行狀態發生了背離。如果股票價格長期偏離基本價值，就容易產生泡沫，泡沫的破滅會造成資產的損失，并對資本市場產生干擾。同時，我國股票市場起步較晚，金融時間序列的研究還不完善，諸多因素引起中國股市出現周期性的暴漲暴跌現象，這其中就蘊含著周期性破滅泡沫的成分。股票泡沫對國家實體經濟的破壞性正在不斷加強，因此，對股票泡沫情況進行分析將對我國控制金融風險、維護金融秩序有著深遠的意義。

1 股票泡沫的相關概念及度量模型

1.1 股票泡沫的定義

股市泡沫是指由于投資者存在對股價遠期價格連續上升的預期，市場參與者的認同并且相信能夠以更高價格轉讓手中持有的股票，致使股價持續上漲并持續偏離其基礎價值的經濟現象。

1.2 股票泡沫的形成

在一般的研究中對泡沫形成機理劃分為傳統泡沫理論即理性泡沫和行為金融的泡沫理論即非理性泡沫。理性泡沫理論考慮了市場預期的當前資產價格彈性，以市場有效性為前提，認為在理性行為和理性預期的假定下，金融資產的實際價格既包括其市場基礎價值，也包含著理性泡沫的成分。基于行為金融學的非理性泡沫不同于理性泡沫理論對泡沫的直接建模和度量，它更側重于對市場主體行為的研究。行為金融學對市場主體的分類是基于對市場非有效的認知，即泡沫的存在是其行為研究的前提。

1.3 泡沫的影響因素

泡沫的影響因素由微觀主體因素和宏觀影響因素構成。微觀主體因素包括個人投資者和機構投資者對股票泡沫的影響。宏觀影響因素是指經濟運行周期和宏觀經濟政策的影響。

1.4 泡沫的度量模型種類

泡沫的度量模型種類包括通過市盈率、股票市值增長率或GDP增長率、換手率、馬爾科夫機制轉換模型和門限自回歸模型來度量。

2 股市泡沫度量模型的選取原則

對股市泡沫進行度量時，模型選取的主要原則是既能有效地預測基本面表示的真實價格，又能對價格的波動進行準確有效的估計。馬爾科夫區制轉換設定，才能很好地刻畫泡沫的軌跡，從而有利于于識別出泡沫。將馬爾科夫轉換模型應用到股市泡沫的度量與分析中，能夠更好地識別和預測股市泡沫的不同區制間的轉換，更好地把握股市泡沫的非線性變化特征。門限自回歸模型及其擴展的慣性門限自回歸模型考慮到了經濟系統的基本面，剔除了宏觀經濟變量對股票市場價格的影響，能較為準確地對泡沫的產生、膨脹、迸裂過程進行度量分析。所以，本文選取馬爾科夫模型和門限自回歸模型對我國的股市泡沫度量進行研究。

3 Markov和TAR模型的實證分析

3.1 樣本數據選取

本文選取1996年12月至2011年12月的宏觀經濟變量和上證綜合指數的月度數據作為樣本數據。滬市股票總市值占我國股市總市值的80%以上，具有很強的代表性。2005年4月我國開始實行股權分置改革，因此，將2005年4月作為分界點。同時考慮到2007年8月開始席卷美國、歐盟和日本等世界主要金融市場的次貸危機，通過對我國進出口、投資者的心理、國際資本的流行等方面的一定影響，將2007年8月也作為一個分界點。即本文將所選取的數據分為：1996年12月-2005年3月、2005年4月-2007年8月、2007年9月-2011年12月3段數據。

3.2 股市價格泡沫的度量——基于馬爾科夫轉換模型

3.2.1 分別對3個階段內的宏觀經濟變量和上證綜合指數進行VAR協整回歸

第一步，對工業增加值、貨幣供應量、消費價格指數3個時間序列進行單位根檢驗，再對序列進行一階差分后序列平穩，結果表明股價指數和宏觀經濟變量均為I（1）序列，滿足協整的條件，可以對3個變量之間建立協整關系。

第二步，對上述時間序列在3個樣本中分別進行Johansen 協整檢驗，檢驗結果顯示，在股改前、股改后、次貸危機后3個階段，工業增加值、貨幣供應量、消費價格指數之間存在明顯的長期均衡關系，且3個不同階段內的各變量之間的協整關系明顯不同。用向量誤差修正模型VEC來剔除上證綜合指數的內在價值成為可行。

第三步，采用VEC模型來剔除股指內在價值，使用LR檢驗判斷滯后階數。

剔除3個階段樣本后的股指內在價值后所獲得的殘差序列ut即為t 時點的泡沫成分。泡沫的相對規模的計算方法：bt=■，超額收益率的計算方法為：Rt=100×[log（■）-rf]，其中，Pt 為上證綜指的月末值，rf為無風險利率，具體數據為月度銀行存款利率，3個樣本時間中同時考慮1996年至2005年中間調整多次存款利率，rf分為10段。結果顯示，在5%的顯著性水平下，兩個序列均為平穩序列，因此可以進行馬爾科夫區制轉換方程的估計。

3.2.2 實證檢驗

使用MATLAB軟件編制馬爾科夫區制轉換程序以取得Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型的參數估計值，并對模型設定的正確性和參數穩定性進行檢驗，結果見表1。

我們將馬爾科夫模型的估計結果對Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型的設定進行檢驗，其中對于βs0=βc0和βs1>βc0等設定條件使用Wald檢驗，而對于其他設定條件使用t檢驗，結果見表2。

馬爾科夫區制轉換模型的估計結果表明：在泡沫生存狀態下，存在一個正的截距項為7.365，收益率對于泡沫成分有一個正的敏感度35.425， 標準差為8.254；而在泡沫破滅狀態下，截距項為-0.612，收益率對于泡沫有一個負的敏感度-9.127，標準差為5.548。泡沫生存狀態下市場的波動性要大于泡沫破滅區制。2種狀態下持續該區制的概率都比較高，因此，每種區制都是高度持續的。泡沫生存狀態平均持續時間為1/（1-p11）=10.1個月，泡沫破滅狀態的平均持續時間則為1/（1-p22）=35.7個月。

由Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型檢驗結果可知，上證綜指的估計結果中，βs0≠βc0、βs1>0、βc1<0、βs1≠βc1、βqb>0完全符合Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型的設定，βs0≠βc0說明泡沫生存狀態與泡沫破滅狀態下的平均超額收益率是不同的；βs1>0說明在泡沫生存期內，泡沫發生持續膨脹；βc1<0說明在泡沫破滅期內，泡沫的規模不斷萎縮，βqb>0則說明泡沫生存的概率隨著泡沫相對規模絕對值的擴大而降低，且各設定的檢驗結果均顯著，根據Van Norden和 Schaller 的判別標準，認為，我國滬市存在周期性破滅型投機泡沫。

3.3 股市價格泡沫的度量——基于門限自回歸模型

3.3.1 模型的估計設定

在進行門限估計之前，首先要考察變量之間的長期平穩關系，因為協整關系必須先進行單位根檢驗才不會產生偽回歸的問題。因此，針對選擇的數據，進行單位根檢驗，在變量通過單位根檢驗后，采用Johansen協整方法進行檢驗，并得到長期穩定的結果，進而得到殘差的波動狀態。

對于得到的殘差，建立MTAR模型進行估計檢驗，此時，估計的參數變成門限值p1和p2。若結果表明門限效應明顯，則說明我國股票市場存在著泡沫狀態。

3.3.2 實證結果及分析

第一步，對樣本數據進行單位根檢驗和協整檢驗，以檢驗序列的平穩性和變量之間的長期均衡關系。

第二步，通過剔除股票的基礎價格部分，得到殘差誤差軌跡。

第三步，利用Chan搜索法，選擇延遲參數d的可能范圍，對該范圍內的每一個d，得到殘差平方和最小時的門限的估計值。然后根據AIC準則確定延遲參數，得到延遲參數分別為0和1。

第四步，編制TAR和MTAR模型程序，用C#程序，運行得出3個樣本時間段的p1、p2、τ值，得出MTAR模型的估計結果。

（1）p1=-0.308 7 p2=-0.389 4 τ=0.021 3

Δyt=-0.308 7yt-1It-0.389 4yt-1（1-It）+εt

It=1，Δyt-1<0.021 30，Δyt-1≥0.021 3

（2）p1=-0.041 5 p2=-0.556 3 τ=0.032 5

Δyt=-0.041 5yt-1It-0.556 3yt-1（1-It）+εt

It=1，Δyt-1<0.032 50，Δyt-1≥0.032 5

（3） p1=-0.110 9 p2=-0.043 2 τ=0.011 2

Δyt=-0.110 9yt-1It-0.043 2yt-1（1-It）+εt

It=1，Δyt-1<0.011 20，Δyt-1≥0.011 2

p1<0，p2<0，（1+p1）（1+p2）<1保證{Δyt}平穩的充分條件。模型參數估計結果見表3。

F1 表示零假設設為存在協整關系的F統計量，F2 表示以序列是對稱調整作為原假設的F統計量。由于在協整檢驗中，F統計量的檢驗勢比較好，所以本文以F統計量作為判斷協整關系的依據。在3個樣本時間段里，p1，p2都小于0，說明協整殘差的正向調整和負向調整都是顯著非零的。模型在5%的顯著性水平下，均拒絕了存在協整關系的原假設。在1996年12月至2005年3月，MTAR模型在1%的顯著性水平下接受了存在對稱調整的原假設，說明股票市場沒有泡沫成分；在2005年4月至2007年8月，在1%的顯著性水平下拒絕了存在對稱調整的零假設，說明股價與其基礎價值之間的調整是不對稱的，說明股票市場存在泡沫；在2007年9月至2011年12月，在5%的顯著性水平下，拒絕了存在對稱調整的零假設，股票市場出現泡沫。從而，我國股票市場存在周期性爆炸的泡沫。

4 股市價格泡沫的危害與治理

4.1 泡沫的危害

從我國來講，股市泡沫過大的危害主要表現在以下幾個方面：①破壞宏觀經濟環境穩定；②不利于股票市場自身的健康發展；③削弱了股票市場融資的功能；④損害了股票市場優化資源配置功能；⑤敗壞社會風習、滋生地下經濟和非法活動。

4.2 泡沫的治理

我國股市存在諸多的原因導致周期性爆炸泡沫，如市場投機性較強、內幕交易、缺乏賣空機制等原因。因此，應對股市價格泡沫重在預防并加以治理。主要有以下幾種措施：①加強對投資者的教育和引導；②健全市場法規；③國家應采取適當的財政政策、貨幣政策來配合股市。

5 結 論

本文選用了不同的內在價值因子和數據樣本，同時考慮到內在價值因子的相互影響及滯后影響，運用Markov和在TAR的基礎上建立MTAR 模型，并進行實證分析，尋找股票市場周期性破滅泡沫的存在證據，得出以下結論。

基于Markov模型本文得出的結論：

（1）Pij表示由狀態i到狀態 j 的轉換概率，轉移概率P11、P22 都顯著大于0.5，這說明股市泡沫一旦處于某種區制，就有在該狀態持續一段時間的趨勢。

（2）由Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型檢驗結果可知，上證綜指的估計結果中，βs0≠βc0、βs1>0、βc1<0、βs1≠βc1、βqb>0完全符合Van Norden和Schaller的周期性破滅型投機泡沫模型的設定。βs0≠βc0說明泡沫生存狀態與泡沫破滅狀態下的平均超額收益率是不同的；βs1>0說明在泡沫生存期內，泡沫發生持續膨脹；βc1<0說明在泡沫破滅期內，泡沫的規模不斷萎縮βqb>0則說明泡沫生存的概率隨著泡沫相對規模絕對值的擴大而降低泡沫生存的概率隨著泡沫相對規模絕對值的擴大而降低，且各設定的檢驗結果均顯著，根據Van Norden和 Schaller 的判別標準，認為我國滬市存在周期性破滅型投機泡沫。

基于TAR模型得出的結論：

（1）系數p1和p2在1%的顯著性水平下是負的， 且|p1|<|p2|， 說明序列的正向調整和負向調整都是顯著非零的， 并且股價的增長是持久的。

（2）在1996年12月至2005年3月，MTAR模型在1%的顯著性水平下接受了存在對稱調整的原假設，說明股票市場沒有泡沫成分；在2005年4月至2007年8月，在1%的顯著性水平下拒絕了存在對稱調整的零假設，說明股價與其基礎價值之間的調整是不對稱的，說明股票市場存在泡沫；在2007年9月至2011年12月，在5%的顯著性水平下，拒絕了存在對稱調整的零假設，股票市場出現泡沫。從而，我國股票市場存在周期性爆炸的泡沫。

主要參考文獻

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