線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

[摘 要] 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)基本分支，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際中的問題，幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。本文主要研究如何把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中，使企業(yè)能夠提高效率，通過建立模型并利用相關(guān)軟件，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理中有限資源進(jìn)行合理分配，從而獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。

[關(guān)鍵詞] 線性規(guī)劃；運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)方法doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 10. 018

[中圖分類號(hào)] F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2013）10- 0034- 02

1 線性規(guī)劃在企業(yè)中運(yùn)用的必要性

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，企業(yè)面臨更加激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。企業(yè)必須不斷提高盈利水平，增強(qiáng)其獲利能力，在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只有自己的優(yōu)勢(shì)，提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，才能在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。過去很多企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、市場(chǎng)營銷等方面沒有利用線性規(guī)劃進(jìn)行合理的配置，從而增加了企業(yè)的生產(chǎn)成本，使企業(yè)的利潤不能達(dá)到最大化。在競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的，所以就有必要利用線性規(guī)劃的知識(shí)對(duì)戰(zhàn)略計(jì)劃、生產(chǎn)、銷售各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的效率。

在各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常遇到這樣的問題：在生產(chǎn)條件不變的情況下，如何通過統(tǒng)籌安排，改進(jìn)生產(chǎn)組織或計(jì)劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好。這樣的問題常常可以化成或近似地化成所謂的“線性規(guī)劃”（Linear Programming，簡(jiǎn)記為LP）問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、財(cái)、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（產(chǎn)量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進(jìn)行合理配置，使成本最小。同時(shí)還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原材料、人工、時(shí)間等）去完成任務(wù)。下面我們用線性規(guī)劃方法對(duì)企業(yè)在生產(chǎn)中的具體問題進(jìn)行探討。

2 線性規(guī)劃的模型

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，自1947年丹捷格提出了一般線性規(guī)劃問題求解的方法——單純形法之后，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實(shí)際中日益廣泛與深入。特別是在電子計(jì)算機(jī)能處理成千上萬個(gè)約束條件和決策的線性規(guī)劃問題之后，線性規(guī)劃的適用領(lǐng)域更為廣泛了。

線性規(guī)劃問題的一般形式為：

Max（min） z=c1x1+c2x2+…+cnxn

s.t. ai1x1+ai2x2+…+ainxn=b，i=1，…，p

ai1xi+ai2x2+…+ainxn≥b，i=p+1，…，m

xj≥0，j=1，…，q

xj（≥，≤）0，j=q+1，…，n

其中xj，j=1，…，n為待定的決策變量，已知的系數(shù)組成的矩陣稱為約束矩陣。

A=a11 a12 … a1na21 a22 am1 am2 … amn

以前人們?cè)谟眠@個(gè)模型求解時(shí)計(jì)算非常麻煩，而近幾十年來，由于電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用的飛速發(fā)展，應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理線性規(guī)劃問題使人們求解變得越來越容易了。LINDO軟件是解決線性規(guī)劃問題的有力工具，它可用于解決50 000個(gè)約束條件，20 000個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，所以線性規(guī)劃的具體運(yùn)用也越來越受管理者的重視了。

3 線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用

企業(yè)在進(jìn)行制訂生產(chǎn)計(jì)劃、設(shè)備使用、材料的使用、配料分配、運(yùn)輸、廣告促銷幾方面運(yùn)用線性規(guī)劃都可以使企業(yè)得到最優(yōu)方案。下面從設(shè)備利用方面，舉例說明如何運(yùn)用線性規(guī)劃，使企業(yè)得到最優(yōu)方案。

例：某加工配送中心應(yīng)客戶要求，加工配送甲、乙兩種產(chǎn)品，而這2種產(chǎn)品的加工可使用A、B、C 三種加工設(shè)備。每種設(shè)備對(duì)2種產(chǎn)品的加工效率不同，怎樣合理安排加工任務(wù)，使一個(gè)工作日內(nèi)成套（甲乙各生產(chǎn)1件）產(chǎn)品最多。

解：設(shè)A加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為x11，x12；設(shè)備B加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為x21，x22；設(shè)備C加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為x31，x32。從而可得數(shù)學(xué)模型為：

Maxz=x11+x12+x21+x22+x31+x32

■+■=3 ■+■=3 ■+■=1

x11+x21+x31-x12-x22-x32=0

x11，x12，x21，x22，x31，x32≥0

運(yùn)用LINDO軟件，求得x11=45，x12=0，x21=40，x22=30，x31=0，x32=55，z=170。

即用A加工甲件，用B加工甲件，加工乙件，用C加工乙件，使產(chǎn)品在一個(gè)工作日生產(chǎn)170件（85套）達(dá)到最大。

4 把線性規(guī)劃知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中的作用和意義

把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中去，可以使企業(yè)適應(yīng)市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，及時(shí)、準(zhǔn)確、科學(xué)的制訂生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃、對(duì)資源進(jìn)行合理配置。過去企業(yè)在制訂計(jì)劃，調(diào)整分配方面很困難，既要考慮生產(chǎn)成本，又要考慮獲利水平，人工測(cè)算需要很長時(shí)間，不易做到機(jī)動(dòng)靈活，運(yùn)用線性規(guī)劃并配合計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)算非常簡(jiǎn)便易行，幾分鐘就可以拿出最優(yōu)方案，提高了企業(yè)決策的科學(xué)性和可靠性。其決策理論是建立在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)之上，運(yùn)用大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到的，從而使企業(yè)能夠在生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中優(yōu)化配置，提高了企業(yè)的效率，對(duì)企業(yè)是大有益處的。

主要參考文獻(xiàn)

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