時(shí)間價(jià)值下供應(yīng)鏈多期道德風(fēng)險(xiǎn)激勵(lì)機(jī)制研究

[摘 要] 本文在供應(yīng)鏈中提出基于時(shí)間價(jià)值的激勵(lì)契約設(shè)計(jì)理論，研究了在信息對(duì)稱和不對(duì)稱情況下，供應(yīng)鏈企業(yè)中制造商如何對(duì)供應(yīng)商設(shè)計(jì)多期最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制來達(dá)到防范道德風(fēng)險(xiǎn)的問題。在信息對(duì)稱的情況下，帕累托最優(yōu)水平可以達(dá)到，制造商支付給供應(yīng)商固定工資，且制造商支付給供應(yīng)商的固定工資與供應(yīng)商的努力成本系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，與供應(yīng)商的能力、最大保留收入呈正相關(guān)；在信息不對(duì)稱的情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實(shí)現(xiàn)，制造商必須付出代理成本。當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長(zhǎng)時(shí)，制造商的期望收益現(xiàn)值總額與激勵(lì)成本現(xiàn)值總額分別趨近于一個(gè)定值。

[關(guān)鍵詞] 供應(yīng)鏈； 時(shí)間價(jià)值； 道德風(fēng)險(xiǎn)； 激勵(lì)機(jī)制

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 17. 031

[中圖分類號(hào)] F273.7； F252.24 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2013）17- 0063- 04

1 引 言

供應(yīng)鏈?zhǔn)菄@核心企業(yè)，通過對(duì)信息流、物流、資金流的控制，將供應(yīng)商、分銷商、零售商、直到最終用戶連成一個(gè)整體的功能網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)模型。它可以帶來市場(chǎng)、技術(shù)、資本和風(fēng)險(xiǎn)四大方面的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。但是供應(yīng)鏈的企業(yè)都是獨(dú)立的法人實(shí)體，都以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)向企業(yè)的投資者負(fù)責(zé)。為了獲得更有利的競(jìng)爭(zhēng)地位，企業(yè)的行為也可能會(huì)損害供應(yīng)鏈上其他企業(yè)的利益。根據(jù)波特的競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略理論，供應(yīng)鏈上企業(yè)為了在談判中獲得優(yōu)勢(shì)，往往會(huì)保留私有信息，如原料或產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、企業(yè)的生產(chǎn)能力等。正是由于這種信息不對(duì)稱，可能導(dǎo)致代理人隱藏信息或隱藏行動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)道德風(fēng)險(xiǎn)。汪賢裕（2001）建立委托代理關(guān)系的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型討論了企業(yè)的多期委托代理關(guān)系，并對(duì)委托人和代理人的理性行為和收益特征進(jìn)行分析[1]。李善良（2005）利用委托代理分析框架研究了供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商之間的利益博弈，通過比較在信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱情況下的線性契約，分析了不同因素對(duì)于傭金率、供應(yīng)商期望收益以及代理成本的影響[2-3]。白世貞（2007）分析了供應(yīng)鏈道德風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生機(jī)理，在考慮努力水平、成本系數(shù)、產(chǎn)出系數(shù)等參數(shù)的前提下，從供應(yīng)鏈的核心企業(yè)——制造商角度出發(fā)，建立了當(dāng)核心企業(yè)不能觀測(cè)到成員企業(yè)努力水平時(shí)的激勵(lì)機(jī)制[4-5]。朱燁（2008）在委托代理理論的基礎(chǔ)上對(duì)兩階段供應(yīng)鏈管理問題進(jìn)行分析，通過對(duì)信息對(duì)稱和非對(duì)稱信息兩種情況的分析分別得出最優(yōu)合約，根據(jù)制造商與供應(yīng)商各成本的變化，在一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商中建立了一個(gè)激勵(lì)機(jī)制[6]。胡憲武（2010）對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)間合作促進(jìn)機(jī)制、激勵(lì)和收益分享機(jī)制博弈模型進(jìn)行了研究和分析，表明非完全信息條件下，供應(yīng)鏈核心企業(yè)可以根據(jù)伙伴企業(yè)隱性努力的不同狀況和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的不同情境，通過與其建立不同的激勵(lì)和利益分享機(jī)制，以增強(qiáng)供應(yīng)鏈穩(wěn)定性[7]。吳江華（2012）運(yùn)用斯坦伯格博弈模型研究了不確定性對(duì)上下游定價(jià)和廣告投入決策的影響，分析比較了有信息共享和無信息共享兩種情況下供應(yīng)鏈各成員及供應(yīng)鏈利潤(rùn)[8]。以上研究從不同的角度分析了供應(yīng)鏈企業(yè)間的道德風(fēng)險(xiǎn)問題，但都只是考慮了一期道德風(fēng)險(xiǎn)的情況，未對(duì)多期道德風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。本文在此基礎(chǔ)上探討了基于時(shí)間價(jià)值的多期道德風(fēng)險(xiǎn)的激勵(lì)機(jī)制。本文首先建立模型分析的基本框架，然后在基本模型的基礎(chǔ)上對(duì)信息對(duì)稱情況與信息不對(duì)稱情況分別進(jìn)行優(yōu)化求解，最后對(duì)模型的解進(jìn)行了分析討論。

2 激勵(lì)機(jī)制模型的基本分析框架

考慮由一個(gè)供應(yīng)商S和一個(gè)制造商M組成的委托代理模型，制造商作為委托人，供應(yīng)商作為代理人。為了分析問題方便，作如下假定：

假定1：制造商與供應(yīng)商合作一期為1年。

假定2：供應(yīng)商第t年給制造商帶來的動(dòng)態(tài)收入：πt = Af（at） + θt，其中A表示供應(yīng)商的能力水平系數(shù)；f（at）是供應(yīng)商第t年的努力at（at為一維變量）給制造商帶來的收入函數(shù)；f′（at） > 0表示供應(yīng)商努力水平的邊際收入為正；f″（at） < 0表示供應(yīng)商努力帶來的邊際收入遞減；Af（at）共同決定制造商第t年的動(dòng)態(tài)收入；θt表示第t年市場(chǎng)的不確定性帶來的損益，服從正態(tài)分布θt ～ N（0，σ2），即E（θt） = 0，var（θt） = σ2，且假定θt（t = 1，2，…，n）相互獨(dú)立，則持續(xù)n年后的市場(chǎng)損益期望現(xiàn)值E■■ = 0，損益方差現(xiàn)值var■■ = var■■（r表示市場(chǎng)利率）。

假定3：供應(yīng)商付出的努力成本為c（a），且滿足c′（a） > 0，c″（a） ≥ 0，為了簡(jiǎn)單分析，不妨假定供應(yīng)商持續(xù)n年后努力的成本現(xiàn)值總額c（a） = ■■■。

假定4：供應(yīng)商第t年努力后的收入為供應(yīng)商努力程度的線性函數(shù)，即令f（at） = at，則供應(yīng)商在第t年給制造商帶來的動(dòng)態(tài)收入為：πt = Aat + θt。

假定5：供應(yīng)商持續(xù)n年后為制造商實(shí)現(xiàn)的收入貼現(xiàn)總額為■■，制造商根據(jù)每年供應(yīng)商創(chuàng)造的動(dòng)態(tài)收入給其線性支付現(xiàn)值總額為：s（π） = α■■ + β■■，其中α為制造商每年支付給供應(yīng)商的固定工資，α■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后可以獲得的固定收入現(xiàn)值總額，β■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后得到的可變收入現(xiàn)值總額，其中β為供應(yīng)商對(duì)動(dòng)態(tài)利潤(rùn)■■ 的分享份額，s（π）為供應(yīng)商持續(xù)n年后獲得的收入現(xiàn)值總額。

假定6：作為委托人的制造商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，作為代理人的供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的。特別地，假定供應(yīng)商具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用函數(shù)為：μ（ω） = -e-ρω，其中ρ值衡量經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度，且ρ > 0，ω為供應(yīng)商的實(shí)際貨幣收入。

因此，制造商持續(xù)n年后的期望收入現(xiàn)值為：

E（π - s（π）） = E-α■■ + （1 - β）■■ （1）

由于制造商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，于是制造商持續(xù)n年后的期望效用等于期望收益：

EU = E-α■■ + （1 - β）■■

= -α■■ + （1 - β）■■ （2）

根據(jù)假設(shè)供應(yīng)商持續(xù)n年后的實(shí)際收入現(xiàn)值總額為：

■■ = s（π） - c（a）

= α■■ + β■■ - ■■■ （3）

由假定μ（ω） = -e-ρω，如果μ（ω） = Eμ（ω0），則稱確定性收益ω 為隨機(jī)收益的等價(jià)收益ω0。因此，供應(yīng)商持續(xù)n年后的確定性等價(jià)折現(xiàn)收入為：

■■ = E（ω0） - ■■■

= α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ （4）

其中，■■■ 為供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)成本，即供應(yīng)商寧愿在隨機(jī)收益■■ 中放棄■■■ 的收益以換取確定性收益■■。

制造商作為供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)，委托代理的領(lǐng)導(dǎo)者，在整個(gè)委托代理中具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，但是在其追求自身期望利潤(rùn)最大化時(shí)，會(huì)受到供應(yīng)商的參與約束與激勵(lì)相容約束兩種制約，于是制造商與供應(yīng)商的委托代理關(guān)系可表述為如下的規(guī)劃模型（P）：

（P） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（5）

s.t.（IC）at∈arg maxα■■ + β■■ -

■■■ - ■■■ （6）

（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （7） 其中，式（6）是激勵(lì)相容約束，式（7）是參與約束，其中■■ 表示供應(yīng)商持續(xù)n年后的最大保留收入現(xiàn)值，即機(jī)會(huì)成本。

3 信息對(duì)稱情況下的激勵(lì)機(jī)制

為不失一般性，首先研究制造商與供應(yīng)商完全信息的情況。此時(shí)供應(yīng)商與制造商信息對(duì)稱，制造商可以觀測(cè)到供應(yīng)商的努力水平，激勵(lì)相容約束式（6）不起作用，且制造商不會(huì)給供應(yīng)商更多的收入，于是參與約束式（7）的等式成立。因此規(guī)劃問題（P）可以改寫為（P′）：

（P′） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■（8）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ = ■■ （9）

我們用上標(biāo)B表示規(guī)劃問題（P′）的最優(yōu)解。

將式（9）代入式（8），之后，分別對(duì)at和β求解一階條件得：

■■■ = ■■■βB = 0 （10）

將式（10）的結(jié)果帶入?yún)⑴c約束式（9），制造商支付給供應(yīng)商每年最優(yōu)的固定收入：

αB = ■■ + ■■■ / ■■

= w0 + ■ （11）

此時(shí)供應(yīng)商持續(xù)n年后的邊際成本現(xiàn)值為：

■？鄣c（a） / ？鄣at = ■■ = b■■■

= b × ■■■ = A■■ （12）

供應(yīng)商努力持續(xù)n年后的邊際收入為：

■？鄣E（π） / ？鄣at = A■■ （13）

即■？鄣c（a） / ？鄣at = ■？鄣E（π） / ？鄣at （14）

式（14）是典型的帕累托最優(yōu)條件：持續(xù)n年后努力的期望邊際收入等于持續(xù)n年后期望邊際成本。

此時(shí)制造商持續(xù)n年后的期望收益現(xiàn)值總額為：

EUB = -α■■ + （1 - β）■■

= ■■■ - ■■ （15）

供應(yīng)商持續(xù)n年后的實(shí)際收入現(xiàn)值總額為：

s（π）B = α■■■ + β■■■

= α■■■ = ■■ （16）

結(jié)論1： 在信息對(duì)稱情況下，制造商可以通過設(shè)計(jì)線性激勵(lì)契約，使供應(yīng)商在持續(xù)n年的合作中達(dá)到帕累托最優(yōu)努力水平，且制造商只需支付固定工資。

結(jié)論2：由αB = w0 + A2 / 2b知，

① ？鄣αB / ？鄣b = -A2 / 2b < 0，說明供應(yīng)商努力成本系數(shù)越大，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越低。

② ？鄣αB / ？鄣A(chǔ) = A / b > 0，說明供應(yīng)商的能力越高，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越高。

③ ？鄣αB / ？鄣w0 = 1 > 0，說明供應(yīng)商的最大保留收入越高，制造商支付給供應(yīng)商的固定工資越高。

4 信息不對(duì)稱情況下的激勵(lì)機(jī)制

理性供應(yīng)商的最優(yōu)努力水平是當(dāng)邊際期望收入現(xiàn)值總額等于邊際努力成本現(xiàn)值總額時(shí)的努力水平，即：

■ds（π） / dat = ■dc（a） / dat ？圯

βA■■ = b × ■■ （17）

于是

■■ = ■■■ （18）

在信息對(duì)稱時(shí)，有β = 0，所以，■■ = 0。因此在制造商不能觀測(cè)到供應(yīng)商的努力水平情況下，帕累托最優(yōu)將不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榻o定β = 0，供應(yīng)商將選擇■■ 最優(yōu)化自己的確定性等價(jià)收入現(xiàn)值總額，這意味著：■■ = 0，即如果制造商給供應(yīng)商的支付與供應(yīng)商的努力產(chǎn)出無關(guān)，供應(yīng)商將選擇努力水平■■ = 0，而不是■■■ = ■。

結(jié)論3：在不完全信息情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實(shí)現(xiàn)。

通常情況下，制造商不能每時(shí)每刻去監(jiān)督供應(yīng)商，于是便產(chǎn)生了信息不對(duì)稱，即制造商不能觀測(cè)到供應(yīng)商的努力水平，委托人與代理人目標(biāo)不一致，所以激勵(lì)相容式（6）產(chǎn)生約束效應(yīng)，于是得到以下的規(guī)劃形式（P″）：

（P″） ∶ ■-α■■ + （1 - β）■■ （19）

s.t.（IR）α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ （20）

（IC）■■ = ■■■ （21）

我們用上標(biāo)SB表示上述規(guī)劃問題（P″）的次優(yōu)解。

求以上規(guī)劃問題（P″），可以得到：

βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）■■■ = ■■■α■■■ = ■■ - ■■■ + ■■■（22）

于是，制造商持續(xù)n年后的期望收益現(xiàn)值總額為：

EUSB = ■■■ - ■■ （23）

在不對(duì)稱信息條件下，供應(yīng)商持續(xù)n年后的實(shí)際收入現(xiàn)值總額為其努力成本貼現(xiàn)、機(jī)會(huì)成本貼現(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)成本三者之和。

α■■■+ β■■■ = ■ + ■ + ■■ （24）

結(jié)論4：由βSB = A2 / （A2 + ρbσ2）可以得到：

① 若ρ →∞，則βSB = 0，■■■ = 0，此時(shí)供應(yīng)商完全沒有風(fēng)險(xiǎn)承受能力，制造商給供應(yīng)商固定工資現(xiàn)值■■，市場(chǎng)的產(chǎn)出決定于隨機(jī)變量θt。

② 當(dāng)ρ = 0時(shí)，βSB = 1，■■■ = ■■■ = ■■■，供應(yīng)商可以達(dá)到帕累托最優(yōu)水平。即當(dāng)供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性型時(shí)，可以通過讓供應(yīng)商承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)來達(dá)到激勵(lì)供應(yīng)商最優(yōu)水平的目的，此時(shí)利潤(rùn)剩余索取權(quán)完全歸供應(yīng)商所有。

③ ρ > 0，則隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)ρ的上升，激勵(lì)系數(shù)βSB會(huì)相應(yīng)降低，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度ρ會(huì)抵消βSB的激勵(lì)作用。這就是“委托—代理”問題中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度與激勵(lì)之間的權(quán)衡問題。

結(jié)論5：由EUSB = ■■■ - ■■ 可以得到：

Ⅰ 當(dāng)合作期限為有限期時(shí)：

①■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商的能力越強(qiáng)，制造商的收入現(xiàn)值總額越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)程度越強(qiáng)，制造商的收入現(xiàn)值總額越低。

③ ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商努力成本系數(shù)越大，制造商的收入現(xiàn)值總額越低。

④ ■ = ■■ - w0 > 0，說明隨著制造商與供應(yīng)商的合作期限的增加，制造商的收入現(xiàn)值總額越高。

Ⅱ 當(dāng)合作期限為無限期時(shí)：

制造商期望收益現(xiàn)值總額為：

■EUSB = ■■■■ - ■■ = ■■ - w0，即當(dāng)n→∞時(shí)，制造商的期望收益總額趨近于■■ - w0。

5 多期情況下信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱激勵(lì)機(jī)制的比較

制造商在信息不對(duì)稱條件下要付出代理成本，代理成本大小為持續(xù)n年后制造商在完全信息條件下和不完全信息條件下的期望收益現(xiàn)值總額之差：

AC = EUB - EUSB =

■ -

■ =

■ +

■

其中ΔE（π）表示持續(xù)n年后制造商期望產(chǎn)出的凈損失現(xiàn)值的增加值，ΔW表示制造商支付給供應(yīng)商的實(shí)際收入現(xiàn)值總額的增加值。將式（10）、（11）、（21）分別代入上式，得到：

ΔE（π） = ■■■ > 0 （25）

ΔW = ■ + ■ （26）

其中，ΔC = c（aB） - c（aSB）表示供應(yīng)商持續(xù)n年后努力成本的節(jié)約現(xiàn)值，ΔRC表示供應(yīng)商持續(xù)n年后承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)所要付出的風(fēng)險(xiǎn)βSB成本現(xiàn)值。

ΔC = c（aB） - c（aSB） = ■ - ■■■ = ■■■ > 0 （27）

ΔRC = ■■■ = ■■■ （28）

在信息不對(duì)稱的情況下持續(xù)n年后制造商所付出的激勵(lì)成本現(xiàn)值總額為：

ΔE（π） - ΔC = ■■■ > 0 （29）

因此，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值又等于風(fēng)險(xiǎn)成本現(xiàn)值和激勵(lì)成本現(xiàn)值之和：

AC = ΔRC + （ΔE（π） - ΔC） = ■■■ > 0 （30）

結(jié)論6：在信息不對(duì)稱的情況下，制造商n期付出代理成本為■■■。

結(jié)論7：由AC = ■■■ 可以得到：

Ⅰ當(dāng)合作期限為有限期時(shí)：

① ■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商的能力越強(qiáng)，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值越高。

② ■ = ■■■ < 0，說明供應(yīng)商的努力成本系數(shù)越低，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值越高。

③ ■ = ■■■ > 0，說明供應(yīng)商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度越高，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值越高。

④ ■ = ■■■ > 0，說明市場(chǎng)的波動(dòng)越大，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值越高。

⑤ ■ = ■ × ■ > 0且■ = -■ × ■ < 0，說明隨著合作期限的增加，制造商持續(xù)n年后支付的總的激勵(lì)成本現(xiàn)值越高；同時(shí)每期支付的激勵(lì)成本現(xiàn)值增長(zhǎng)幅度降低。

Ⅱ 當(dāng)合作期限為無限期時(shí)：

■AC = ■■■■ = ■ × ■，說明當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長(zhǎng)時(shí)，制造商支付給供應(yīng)商的激勵(lì)成本為一個(gè)定值 ■ × ■。

6 結(jié) 語

供應(yīng)鏈企業(yè)中核心企業(yè)契約設(shè)計(jì)是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的重要手段，根據(jù)委托方與代理方享有信息差異的程度，以及合作次數(shù)多少，設(shè)計(jì)合適的激勵(lì)機(jī)制將極大地提高供應(yīng)鏈的協(xié)作水平。本文研究了制造商與供應(yīng)商之間的激勵(lì)問題，由于努力水平的不可觀測(cè)性，制造商只有通過恰當(dāng)?shù)募?lì)機(jī)制來提高供應(yīng)商的努力水平，防范供應(yīng)商因?yàn)榈赖嘛L(fēng)險(xiǎn)行為帶來的損失。文章分析了信息對(duì)稱與信息不對(duì)稱條件下的線性契約，并得到了以下具有現(xiàn)實(shí)意義的結(jié)論：

① 在信息對(duì)稱情況下，制造商可以通過設(shè)計(jì)線性激勵(lì)契約，使供應(yīng)商在持續(xù)n年的合作中達(dá)到帕累托最優(yōu)努力水平，且制造商只需支付固定工資。

② 在信息不對(duì)稱的情況下，帕累托最優(yōu)合同無法實(shí)現(xiàn)，制造商增加與供應(yīng)商的合作次數(shù)，可以提高期望收益現(xiàn)值。

③ 與信息對(duì)稱情況相比，在信息不對(duì)稱的情況下，制造商必須付出代理成本，并且每期代理成本現(xiàn)值隨合作期限的增加而遞減。

④ 在信息不對(duì)稱的情況下，當(dāng)制造商與供應(yīng)商合作期限無限長(zhǎng)時(shí)，制造商的期望收益現(xiàn)值總額與激勵(lì)成本現(xiàn)值總額分別趨近于一定值。

在制造商和供應(yīng)商多期合作中，制造商可以通過考慮以上因素設(shè)計(jì)合理的顯性激勵(lì)機(jī)制提高供應(yīng)鏈企業(yè)間的協(xié)作水平，從而防范道德風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。本文對(duì)多期合作中顯性激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討，但未涉及隱性激勵(lì)，供應(yīng)鏈企業(yè)間多期道德風(fēng)險(xiǎn)的隱性激勵(lì)機(jī)制將是我們下一步的研究目標(biāo)。

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