等壁厚螺桿泵定子剪應變的有限元分析

摘 要：等壁厚螺桿泵解決了常規泵定子受力、散熱和溫脹等不均勻問題，改善了螺桿泵性能。利用有限元法對等壁厚螺桿泵定子剪應變進行研究，對比分析將位移約束施加在泵筒外層和襯套外層時定子的剪應變分布，并探討襯套彈性模量和泊松比對等壁厚螺桿泵定子剪應變分布的影響。結果表明：泵筒和襯套間的固定接觸作用對定子剪應變分布有一定影響；相同工況下，襯套彈性模量在4GPa到40GPa時，等壁厚螺桿泵定子具有更長的使用壽命和更好的工作性能；相同工況下，襯套泊松比越接近于0.5，等壁厚螺桿泵定子的使用壽命越長，工作性能越好。

關鍵詞：螺桿泵；等壁厚定子；剪應變；有限元分析

引言

螺桿泵屬于容積式泵，由轉子和定子組成。螺桿泵在石油工業領域因適宜于高粘度、高含砂量原油開采，同比采油量能耗低和設備制造成本低等優點[1]，應用規模逐年擴大。常規泵在工作時，產生熱量主要聚集在橡膠襯套最厚部分，熱效應會使內腔變小，摩擦損失增加，機械效率降低。為此，等壁厚螺桿泵應運而生。國外已經在稠油井中進行了現場試驗[2]。目前研究與應用證明，與常規泵相比其性能得到了改進[3]。國內已經具備獨立生產各型螺桿泵的條件，等壁厚螺桿泵也有了一定的現場使用[4]，但整體上與國外同型號產品相比還存在著較大的差距。為延長螺桿泵使用壽命，改善螺桿泵工作性能，還需要加強對等壁厚螺桿泵的研究。

定子內輪廓線變化能夠影響泵的工作特性，因此需要研究受內壓作用下定子內輪廓線的變化。目前還沒有有效的手段能夠直接對定子剪應變進行測試。利用有限元法對等壁厚螺桿泵定子剪應變進行研究是有益的嘗試。許多學者為了簡化模型，將泵筒去掉，位移約束直接施加在襯套外層。這種做法只是單純考慮了內壓對定子內輪廓線變化的影響，而沒有考慮泵筒和襯套間的固定接觸作用。本文利用有限元法對等壁厚螺桿泵定子剪應變進行研究，位移約束施加在泵筒外層，泵筒和襯套間采用非線性接觸方式，用以模擬泵筒和襯套間的固定接觸，并與位移約束直接施加在襯套外層時定子的剪應變分布進行對比分析。同時探討了由于襯套材料不同而引起的不同彈性模量和泊松比對等壁厚螺桿泵定子剪應變的影響。

1 螺桿泵定子模型的構建

1.1 螺桿泵定子的成型工藝

等壁厚螺桿泵襯套厚度相等且較薄，襯套與泵筒內部輪廓相同。等壁厚螺桿泵定子的加工工藝一般采用能滿足定子泵筒尺寸精度及機械性能的鑄造工藝加工泵筒，或采用成型工藝使泵筒外觀呈螺旋扭曲狀。隨著加工工藝的發展，研制了二次澆鑄的方式加工等壁厚定子，該方法是：首先制成螺桿泵泵筒，然后在泵筒內壁用大直徑模芯澆鑄成襯套，最后在襯套內用直徑較小的轉子模芯澆鑄厚度相等的橡膠襯套，形成等壁厚定子[5]。近幾年，沈陽工業大學結合單螺桿泵襯套的特殊結構，在國內首次提出了無瞬心包絡鏜削方法加工泵筒的內螺旋曲面，擴展了泵筒的加工方法[6]。

等壁厚螺桿泵定子模型中幾何參數盡量與GLB800常規泵相同，襯套厚度取8mm，泵筒內外表面均是雙螺旋曲面，厚度取10mm，以此為例進行分析研究，具體參數如圖1所示。

圖1 等壁厚螺桿泵定子截面

1.2 有限元模型

張勁[7]等通過對比分析論證了三維模型和平面應變模型所求出的內壓作用下定子內輪廓線變形、應力和應變基本是一致的，可以用平面模型來代替三維模型，從而大幅度提高求解效率。因此，本文中的有限元模型選用二維平面模型。襯套的單元類型為PLANE182，由于變形較小，可視為不可壓縮材料，橡膠本構關系按線彈性處理，彈性模量E1=4MPa，泊松比？滋1=0.499。泵筒的單元類型為PLANE183，彈性模量E2=210GPa，泊松比？滋2=0.26。泵筒和襯套之間采用面-面的接觸方式。

2定子剪應變的有限元計算結果及分析

2.1 均勻壓力作用下定子的剪應變分布

假設定子內腔液體壓力為5MPa，模擬時將5MPa均勻壓力作用到定子內腔上。圖2為均勻壓力作用下，等壁厚螺桿泵定子的剪應變分布。圖2a）為將x和y方向的位移約束施加在泵筒外層時定子的剪應變分布。圖2b）為將x和y方向的位移約束施加在襯套外層時定子的剪應變分布。從圖中可以看出：位移約束施加在泵筒外層和襯套外層時，定子的最大剪應變都在B、H處，前者為1.41%，后者為1.26%。由上述分析可知：均勻壓力作用下，位移約束施加在泵筒外層時定子的最大剪應變大于施加在襯套外層時。

a）位移約束施加在泵筒外層時 b）位移約束施加在襯套外層時

圖2 均勻壓力作用下定子的剪應變分布

2.2 壓差作用下定子的剪應變分布

圖3為壓差作用下，等壁厚螺桿泵定子的剪應變分布。圖3a）為將x和y方向的位移約束施加在泵筒外層時定子的剪應變分布。圖3b）為將x和y方向的位移約束施加在襯套外層時定子的剪應變分布。從圖中可以看出：壓差作用下，位移約束施加在泵筒外層和襯套外層時，定子的最大剪應變都在d處，前者為1.35%，后者為1.36%，相差很小。由上述分析可知：壓差作用下，定子的剪應變分布與均勻壓力作用下相比有了很大的變化，位移約束施加在泵筒外層時定子的最大剪應變稍稍小于直接施加在襯套外層時，這與定子受均勻壓力作用時有所不同。壓差作用下，定子的最大剪應變在襯套與泵筒的交界面附近。因此，對于等壁厚螺桿泵來講，這意味著泵筒和襯套間的聯接強度將受到考驗，其聯接處可能會是等壁厚螺桿泵的疲勞失效處。對等壁厚螺桿泵而言，正確地選取膠粘劑并確定適當的粘接工藝以保證良好的粘接質量很重要。

a）位移約束施加在泵筒外層時 b）位移約束施加在襯套外層時

圖3 壓差作用下定子的剪應變分布

2.3 彈性模量對定子剪應變分布的影響

利用有限元法探討襯套彈性模量E1和泊松比？滋1對等壁厚螺桿泵定子剪應變分布的影響。通過改變襯套彈性模量E1來觀察定子最大剪應變在壓差作用下的變化，如圖4所示。相同條件下，襯套彈性模量E1=4MPa～4GPa時，定子的最大剪應變隨彈性模量增大而減小；E1=4GPa～40GPa時，定子的最大剪應變隨彈性模量增大而緩慢減??；E1=40GPa～400GPa時，定子的最大剪應變隨彈性模量增大而增大。由以上分析可知：相同工況下，當襯套彈性模量在4GPa到40GPa時，定子的最大剪應變數值較小且變化趨勢較平穩，因此等壁厚螺桿泵具有更長的使用壽命和更好的工作性能。等壁厚螺桿泵定子的剪應變不只數值大小隨彈性模量而變化，當襯套和泵筒的彈性模量相差不大時，最大剪應變的發生位置也有了改變。相同條件下，襯套彈性模量取4GPa時，最大剪應變在e、k處（圖略）。由以上分析可知：相同工況下，由于襯套彈性模量的不同引起定子最大剪應變發生位置不同，會導致等壁厚螺桿泵定子失效位置和失效形式的不同。

2.4 泊松比對定子剪應變分布的影響

通過改變襯套泊松比？滋1來觀察等壁厚螺桿泵定子最大剪應變在壓差作用下的變化，如圖5所示。相同條件下，定子的最大剪應變隨泊松比增大而減小。由以上分析可知：相同工況下，襯套泊松比越接近于0.5，定子的最大剪應變越小，等壁厚螺桿泵定子的使用壽命越長，工作性能越好。

襯套泊松比的變化也會引起等壁厚螺桿泵定子最大剪應變發生位置變化。相同條件下，只有當襯套泊松比接近于0.5時，定子的最大剪應變才在襯套外層直線段中點d處，否則定子的最大剪應變在B、H處（圖略）。由以上分析可知：相同工況下，襯套泊松比的變化引起定子最大剪應變發生位置變化，會導致等壁厚螺桿泵定子失效形式和失效位置改變。

3 結論

（1）均勻壓力作用下，位移約束施加在泵筒外層時定子的最大剪應變大于施加在襯套外層時；壓差作用下，位移約束施加在泵筒外層時定子的最大剪應變稍稍小于施加在襯套外層時。泵筒和襯套間的固定接觸作用對定子剪應變分布有一定影響，利用有限元法對分析精度要求較高的等壁厚螺桿泵定子進行研究時，應將位移約束施加在泵筒外層。（2）相同工況下，襯套彈性模量取4GPa到40GPa區間時，等壁厚螺桿泵具有更長的使用壽命和更好的工作性能，襯套彈性模量的不同會導致定子失效位置和失效形式不同。（3）相同工況下，襯套泊松比越接近于0.5，等壁厚螺桿泵定子的使用壽命越長，工作性能越好，襯套泊松比的變化會導致定子失效形式和失效位置變化。

參考文獻

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