農田水利工程投資交互式多目標規劃探討

摘 要：在眾多分配問題當中，農田水利工程投資分攤是最為典型的一個問題。文章擬通過結合合作對策的相關理論知識，建立出了一套農田水利工程投資分攤的多人對策模型，提出用交互式多目標規劃解法尋找令各受益方滿意的非劣解，并利用案例對交互求解過程進行了詳細分析。

關鍵詞：農田水利；工程投資；分攤；交互式；對策

1 引言

由于在對農田水利工程項目進行投資、分配的過程中，各個部門和地區之間發生爭議是經常遇到的問題，有時候甚至會出現合作終止的局面。本文擬通過利用多人合作對策的相關理論知識來解決農田水利工程項目的投資分攤問題，并以此為基礎把投資分配方案的選擇變成一個多目標決策過程，用交互式多目標決策方法尋求令各受益方盡量滿意且合理的非劣解。

2 投資模型中的問題

在眾多農田水利工程投資的項目當中，包括對水庫的投資，農田的投資等等，都具有投資金額大、經濟利益高、綜合效益大等特點。而在對農田水利工程項目進行投資時，工程的投資方在進行投資的過程時，一般都要對每個所能受益的部門之間進行資金的分攤，這樣以達到利益最大化以及投資的科學化和合理化，而這里所說的“分攤”，其實就是本文所提到的“投資交互式”。在對農田水利工程投資進行交互式的過程中，一般的做法就是根據每個地區所能獲得的受益量，比如說用水量、用地量等等，繼而再采取對成本進行平均定價的方式進行分配，所用到的數學模型如下：

雖然說，根據根據每個地區所能獲得的受益量而再采取對成本進行平均定價的方式進行分配方法看上去比較科學，但是仍然存在不少問題：

（1）由于產出的規模不同，在對農田水利工程項目進行投資的過程中，這個規模也是呈現出一種逐層遞減的局面，換句話說，對農田水利工程項目的投資金額和他所對應的各個規模間的函數值的導數之間是相遞減的。所以說，在這樣的情況下，如果要讓各個地區按照他們所受到的利益的比例去對投資金額進行分配明顯是非常不科學的。

（2）由于每個受益的地區在工程項目投資的金額分配方面存在著很大的偏差，如果僅僅以上述這個數學模型（數學公式）去計算、對工程項目的投資金額進行分配，是無法滿足讓所有地區都受益的。

3 農田水利工程投資交互模型

在對一個農田水利工程項目進行投資、分攤的過程中，如果遇到分攤難、分攤不均勻時，為了避免矛盾的產生，可以通過建立一個交互模型來解決問題。在建立交互模型的過程中，應該滿足以下的條件：

通常情況下， 由于農田水利工程項目的投資函數的特點是凹性的，所以在對農田水利工程項目進行投資和分攤時，N和C也具有凹性這個特點。根據上述數學公式（數學模型），我們可以知道，對于集合{N，C}來說，是一個非空的集合。

4 投資分攤對策的交互式多目標規劃解法

4.1 投資分攤對策的線性多目標規劃模型

在對具體的農田樹立工程項目進行投資和分配的過程中，我們會遇到方方面面的問題，而引起這些問題的導火索只有一個，那就是對于每一個可能會受益的單位來說，他們都希望分攤到自己頭上的金額越少越好，所以說，只滿足某一個分配方案、分配模型，未必能讓所有單位都能夠接受。可見，在對農田水利工程項目投資的過程中，我們應當用多目標規劃的模型進行資金分配。具體分配模型（公式）如下：

上述的數學模型（數學公式）的優勢在于，把對農田水利工程項目的投資和分攤問題轉為多目標的規劃模型，這在眾多數學模型（數學公式）中是最為有效的一個模型。不僅如此，這個數學模型還可以很好地將各個受益方之間的矛盾和問題進行有效地解決。

4.2 投資分攤問題的交互式多目標規劃解法

雖然說投資分攤對策的線性多目標模型能夠很好地將各個受益方之間的矛盾和問題進行有效地解決，但是對于該數學模型來說，在求解的過程中不是一個完全純粹的客觀的求解過程，它必然會受到來自每個受益方的不同意見和建議，繼而再與該模型聯系起來。

雖然現在有不少人提出了關于交互目標決策的模型和方法，而且數量也比較多，但是對于這些數學模型來說，計算方法國語復雜、繁冗，而且計算量比較龐大，很難在實際的生活中得到應用。而目前對農田水利工程項目的投資和分配的特點來看，本文主要針對投資分攤對策的線性多目標規劃模型，設計出了一套更為有效、更為合理的交互模型，以期能夠在實際生活中認可，并且取得普遍的應用。具體的設計模型如下：

這里需要說明的是：如果一些受益方覺得分攤到自己頭上的投資金額相對于其他的受益方來說比較高，而且要實現的目標偏離值又比較大時，那么我們就要對這些目標相對值比較高的值做出適當的調整，以達到預期目標。經過模型與受益方的多次交互，直到找到令所有受益方滿意的非劣解。這種交互式解法具有交互過程簡便，易于計算機實現的特點。

5 具體案例分析——以建立水庫投資分攤的多人合作對策模型為例

假設有三個不同的地區想要一起建立一座水庫（該三個地區分別為a，b，c），對水庫的投資總額為4000萬元。那么一旦水庫建成后，這a，b，c三個不同的地區則會享受到在養殖、防洪、灌溉等方面為他們帶來的經濟利益，但是，建設水庫的總金額則需要a，b，c三個地區承擔。

5.1 假設參與到水庫建設的人數的集合為N={1，2，3}，其中1，2，3分別代表a，b，c這三個不同的地區。

假設地區a的分攤金額為1 200 萬元；地區b的分攤金額為1 700 萬元；那么地區c的分攤金額為2 050 萬元。由此，得出以下結論：

根據投資分攤問題的交互式多目標規劃解法，可以得出如下模型：

6 結束語

建立農田水利工程投資交互模型，不僅可以使投資項目和方案更為合理、更為公平，而且還可以通過簡單的求解過程，就能達到讓各個部門、各個地區獲得利益的目的。所以說，在建立建立農田水利工程投資交互模型時，應當遵循“理論與實踐的相結合”，務必做到“具體問題具體分析”，這樣才可以讓各方獲得利益最大化，而且也是模型更為科學和合理。

參考文獻

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