集團公司收購后實現協同效應的博弈分析

摘 要：集團公司收購了目標公司之后，收購公司與被收購公司在收購之后產生協同效應的途徑就是各公司之間實現無障礙的資源共享。本文用博弈論的方法對處于協同關系下的各公司進行研究，找出能夠維持各合作公司協同關系的收益分配方式。

關鍵詞：收購；協同效應；博弈

1 實現協同效應的必備條件：合理分配收益

收購公司與被收購公司沒有能夠打破兩者之間資源與知識流動的障礙，是導致協同效應無法實現、收購失敗的原因之一[1]。這時公司總部的協調就顯得相當重要。當然，如果收購公司與被收購公司通過共享對方的資源和知識而獲得協同效應，這種協同效應使得雙方的價值都獲得了提升，那么通過集團公司管理層的協調，這種合作將會是非常順利的。但如果出現這種情況，A公司因為與B公司共享了自己的銷售渠道，從而使得B公司的銷售大幅增長，而A公司自己的銷售增長卻沒有什么改觀，甚至因此付出了相當大的協調成本而導致公司的績效下降，那么A公司的經理又有何種理由能夠說服自己去積極的參與到這種共享行為中來呢？即使A公司與B公司的總體業績要好于他們彼此不合作的時候。此時當母公司沒有采取適當的監督和激勵措施，那么就很容易導致A公司的自利行為，從而損害整個集團公司的利益。

哈佛商學院教授羅莎貝絲·莫斯·坎特[1]指出了公司實現協同的三個必備條件，其中之一就是激勵和獎勵團隊合作，而不是單純地依據個人或公司自身的表現來確定。她指出，實現協同所必需的一些方法與牛仔們以武力的方式解決問題沒有什么大的分別。假設在一場競爭中，失敗者所失去的將與勝利者所得到的相同，勝利者將把唯一的獎勵拿走，而失敗者在失去獎勵的同時，則還要付出一定的代價。在這種情況下，人們對失敗的恐懼將促使競爭向反面發展，而避免懲罰和尋求獎勵的動機都同樣可以導致競爭演變為一場破壞性的爭斗。但是如果情況稍加改變，無論誰取得勝利，只要表現得好就可以獲得獎勵，那么合作就有可能由此產生。當競爭的目標之一是發現更多的選擇時，非常重要的一條就是在對找到正確答案的人進行獎勵的同時，也要對發現新選擇的人予以褒獎。而如果無論哪一方達到一定的表現水平，所有參與者都會得到獎勵，那么這種掛鉤式的獎勵方式就將進一步加大合作的可能性。

綜合以上論述我們可以認為：要在集團公司收購之后實現協同效應，就要在收購方和被收購方之間合理分配協同效應所帶來的收益。對協同收益依據什么評價標準進行分配才是合理的呢？一般來說有兩個標準，一個是公司在協同過程中的經營績效，一個是公司對協同效應實現的貢獻。那么哪一個標準更合理呢？我們將運用博弈論的方法對比進行分析。

2 依據公司經營績效分配收益的合作博弈

我們首先假設：①經過收購之后，集團公司下屬兩個公司：公司A和公司B；②公司A、公司B的決策者作為行為主體，具有一定的學習、分析能力，能根據環境及時調整策略；③他們是非完全理性的，即為有限理性；④兩公司在較長時間內反復博弈。

2.1 當各下屬公司的經營績效通過協同都可以得到提升時，那么我們可以得到如圖1所示的得益矩陣。

圖中矩陣中的數字代表了各公司在選擇不同的策略時，各個公司的價值增減情況，在這里我們將使用公司價值的變動情況來代表公司經營績效的變動情況。此時我們是依據公司的經營績效來分配協同效應帶來的收益，因此各個公司所獲得的收益與其經營績效的變動是同方向的，即矩陣中的數字同時也可以代表各公司在合作后的最終所得。由得益矩陣可知：當收購后兩下屬公司為實現協同效應而都采取合作策略時，雙方的獲益最大，同時也使公司集團的整體價值提升最大，即實現了帕累托最優。當一方采取了合作策略，另一方采取了不合作策略，則會使得采取合作策略的博弈方由于信息、資源等流向采取不合作策略的博弈方，而導致采取合作策略博弈方從另一方獲得的信息等資源帶來的收益減少，加之為合作而付出的協調成本，導致價值僅增加20；而采取不合作策略博弈方，由于減少協調成本，同時又從采取合作策略博弈方共享的資源中獲得更多收益，所以價值增加了50。該博弈有兩個純策略納什均衡（不合作，不合作）和（合作，合作），后者明顯優于前者。如果公司A與公司B任意一方采用不合作策略，那么前者就是相對后者的風險上策均衡。如果是在完全理性之間進行博弈，結果應該是（合作，合作），但是如果考慮到博弈方相互對對方理性的信任問題，或者對風險的敏感程度等因素，那么風險上策均衡（不合作，不合作）將是更可能的結果。由于公司A與公司B均為一個集團公司的下屬公司，因此集團總部必然會為實現（合作，合作）的結果而采取一些必要措施--如為各公司制訂共同發展戰略，建立健全下屬公司間的對話機制等。

上面我們所分析的情形是符合夏普利合作博弈收益函數模型的要求的，因此我們可以斷定，當集團公司總部在此情況下根據公司經營績效來分配協同收益時，各下屬公司是愿意為產生協同效應而進行合作的。

2.2 當一個公司的經營績效可以通過協同而得到大幅度提升，而另一個公司的經營績效相對于獨立經營而有所降低時，我們可以得到如圖2所示的得益矩陣。

圖2矩陣中的數字依然代表的是各公司在選擇不同策略情況下的價值變動情況。此時與上面我們所討論的情況有所不同的是：盡管兩下屬公司都選擇合作策略時能夠為集團公司帶來最大的價值增值，但此時卻不是一個雙贏的策略。如果我們繼續依照各公司的經營績效來分配協同收益，那么公司A將獲得比其選擇不合作策略時更多的收益，而公司B卻只能獲得比其選擇不合作策略時更少的收益，此時對于公司B來說，更好的策略就是不合作。當我們應用極大極小原則來對這個收益矩陣進行分析時，該博弈的最終均衡點將是（不合作，不合作）。此時雖然總的合作收益要大于非合作博弈個體收益之和，然而并不是每個個體都可以通過合作得到大于其不參加合作的收益，合作博弈所必備的兩個前提條件不能同時滿足，此時合作博弈是不能產生的。

這時集團公司為了獲得協同效應，必然會使用各種手段以迫使各博弈方都選擇與對方合作的策略。前面我們討論過，實現協同效應最直接的方法就是在各公司間消除阻礙各種資源、信息流動的障礙，以實現資源、信息的共享，這就需要各合作公司從員工到管理層的支持。很多時候，來自員工和管理人員的抵制常常是導致協同失敗的重要因素之一，安德魯·坎貝爾在其《戰略協同》一書的第三部分和第四部分曾進行了大量的實證分析[1]。在上面我們所討論的情況中，公司B將在合作中貢獻自己的資源并且付出相當的協調成本，盡管這些能夠使公司A和集團公司得益，公司B卻沒有任何所得，甚至會因為經營績效的下滑而受到集團總部的懲罰，那么即使有來自集團總部的壓力，公司B也是很難全身心的投入到合作之中。

經過上面的分析，我們可以得出結論：按照公司的經營績效來分配合作帶來的剩余并不是在任何時候都能促進合作的。因此我們有必要改變利益的分配方式，這種分配方式應該能夠彌補各個公司在實現協同效應過程中所付出的成本，并且能夠獎勵那些貢獻突出的合作方，只有這樣才能夠在任何情況下促進協同效應的產生。

3 依據公司在協同效應中的貢獻分配收益的合作博弈

陳菊紅等人通過建立博弈分配模型，論證了在公司合作中公司貢獻與收益分配之間的正向關系[2]。還是以上面的集團公司為例。假設WA、WB分別表示下屬公司A和B在合作中的工作努力水平；DA、DB分別表示A、B對協同效應實現的貢獻系數，其大小取決于各公司的投入資源和核心能力對協同效應的影響，且DA、DB > 0。則我們可以設公司集團的總收益函數為Cobb - Douglas生產函數形式：

Q=K WADA WBDB （0）

式中K為其他因素影響因子，且為正常數。

同時在進行協同經營的過程中，成員公司會發生兩類成本：生產性成本和協同成本。生產性成本是公司在運營過程中所出現的成本，它是在公司參與協同之前就存在的；協同成本則是公司為了實現協同效應，而與其他公司進行協調溝通、創新性投入等與協同效應實現相關的成本，它與公司在合作中的工作努力水平W有關，可表示為C（W），且C′（W）>0，C\"（W）>0，即工作努力水平增加則協同成本增 （8）

（9）

此時我們可以看出各合作公司的納什均衡努力水平WA0、WB0是s的函數。現在我們來確定最優分配比例。利用復合函數的求導法則對式（3）進行求導，有

此時公司A和B之間分別按照（1-s0）、s0比例分享總收入，可使集團整體的凈收益最大。然后將式（15）、（16）分別對DA和DB求導，則可以得到■>0，■>0。由此我們可以得出結論：集團中某一下屬公司的最佳分配系數與其自身的貢獻系數成正比；也就是說如果我們要在集團中促進公司間的合作，使集團整體的凈收益最大，那么各下屬公司所得的收益分配比例應該與其貢獻成正比，即依照公司對協同效應的貢獻分配協同收益。

參考文獻

[1]坎貝爾A，盧克斯C·S.戰略協同[M].北京：機械工業出版社，2000.

[2]陳菊紅，汪應洛，孫林巖.虛擬企業收益分配問題博弈研究[J].運籌與管理，2002（1）.

作者簡介：易文燕（1981-），女，漢族，湖北武漢人，武漢商學院講師。

田亮（1982-），男，漢族，湖北武漢人。