淺析多普勒原理

【摘 要】因波源和觀測者之間有相對運動而出現的觀測頻率與波源頻率不相等的現象，叫做多普勒效應。奧地利物理學家多普勒于1842年發現多普勒效應，電磁波頻段的多普勒效應在1938年也得到證實，此外人們還發現了光波的多普勒效應。在日常生活和科學技術方面，多普勒效應的應用非常廣泛。本文闡述了聲波、電磁波、光波的多普勒原理。

【關鍵詞】多普勒效應；聲波；電磁波；頻率

一、聲波的多普勒原理

聲調完全是由聲波的頻率決定，頻率越高，聲調越高，聲調與聲波的傳播速度沒有關系。如果火車迎面開來，同時鳴笛，笛聲的頻率是f，火車迎面開來的速度是v，聲速是u，則人耳聽到的笛聲頻率f′為：

（1）

它比火車發出的笛聲頻率變高了。如果火車離開而去，同時鳴笛，則人耳聽到的笛聲頻率變高低了，（2）

如果人坐在火車上向車站開來，站上鳴笛，笛聲的頻率是f，火車的速度是v，聲速是u，則火車上的人聽到站上發出的笛聲頻率f′為：

（3）

它比站臺發出的笛聲頻率變高了。如果火車離開而去，站臺鳴笛，則火車上的人耳聽到的笛聲頻率f'變低了，

（4）

這就是聲源與觀測者之間有相對運動時聲波的多普勒效應。

二、電磁波的多普勒原理

當發射電磁波的發射源與觀測者之間有相對運動時，觀測者接受到的電磁波頻率f'和電磁波的發射頻率f不同，這是電磁波的多普勒效應。

（5）

v是電磁波發射源相對于觀測者的速度，θ是速度和發射源與觀測者間連線的夾角。如果電磁波發射源相對于觀測者相向運動，θ=0°；如果作橫向運動，θ=90°；如果做相背運動，θ=180°。這三種情形觀測到的頻率變化分別為：

θ=0°， θ=90°， θ=180°

要注意的是，在電磁波發射源相對于觀測者作橫向運動時觀測到的頻率也要變慢。

三、光波的多普勒原理

當光源和接收器之間有相對運動時，接收器感受的光波頻率不等于光源的頻率（這里所說光源的頻率是指相對于光源為靜止的接收器測得的頻率），這就是光學的多普勒效應。

在光學的多普勒效應中，是否可以搬用聲學多普勒效應公式呢？這在原則上是不可以的。聲是媒質中質點振動狀態的傳播，離開媒質就談不到聲。但是，光不是依靠媒質而傳播的。從任一慣性系來看，光在真空中的傳播速度相同。我們根本不能離開參考系去談“光相對于自由空間的速度”，或者說，不能認為存在著“按其本性是不動的絕對空間”，否則就違背經過大量實驗驗證了的愛因斯坦相對性原理。這就是說，當討論光在真空中傳播時，“光源向接收器運動”和“接收器向光源運動”在物理上是完全等同的，是不可區分的。因此起作用的運動速度是光源和接收器之間的相對速度。這是光學多普勒效應的基本特點。

由狹義相對論的基本理論，可得出光學的多普勒效應公式如下：

（6）

此式中u是光源和接收器之間相對速度的絕對值。從固接于接收器（觀察者）的參照系來看，光源有運動速度u。此式中θ的是速度u和接收器到光源的連線方向（指向光源的“視線”方向）之間的夾角。也就是說，ucosθ是光源速度u在視線方向的投影。（6）式是普遍公式，對光源速度u沒有什么限制。

如果相對運動發生在接收器和光源的連線上，則上述光源速度u和視線方向同向平行或反向平行，cosθ=±1（光源離開接收器時，cosθ=1；光源接近接收器時，cosθ=-1）。我們可以把u認為是代數值，即是說把|u|cosθ簡記為u，這樣（6）式化為： （7）

這種重要特殊情況下的多普勒效應稱為縱向多普勒效應。

由以上分析可知，多普勒效應是波動過程的共同特征，不論是機械波還是電磁波或光波都存在著多普勒效應。

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