轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2013）23-0082-02

問題解決教學(xué)是以數(shù)學(xué)問題為中心，在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論等形式，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解、發(fā)展與延伸、遷移與變形。以培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知識(shí)的能力。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。新課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確把“形式解決解決問題的一些策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo)，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過講解、示范和實(shí)踐活動(dòng)等方式幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問題的策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化策略是數(shù)學(xué)問題解決中的重要思維策略。轉(zhuǎn)化法的主要特點(diǎn)是它具有更強(qiáng)的目的性、方向性與概括性。有了轉(zhuǎn)化的思維方式，我們就能夠通過由未知到已知、由難到易、由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解決問題的目的。正如匈牙利著名數(shù)學(xué)家P.路莎所指出：“對(duì)于數(shù)學(xué)家的思維過程來說是很典型，他們往往不對(duì)問題進(jìn)行正面進(jìn)攻，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能解決的問題。”下面我們通過教學(xué)案例來介紹實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的幾種方法。

1.形體分割法

師：如何計(jì)算上面弓形圖形的面積（圖形略）？

生：這是個(gè)非規(guī)則圖形，只要用扇形的面積減去三角形的面積就行了。

教學(xué)反思：什么是分割法，數(shù)學(xué)家笛卡爾曾給過這樣的定義：“把你所考慮的每個(gè)問題，按照可能和需要，分成若干個(gè)部分，使它們更容易求解。”我們?cè)隗w積或面積計(jì)算中經(jīng)常用到分割法，這是通過對(duì)未知成分進(jìn)行分割實(shí)現(xiàn)化歸的典型例子。

2.將新知轉(zhuǎn)化成舊知

媽媽身高165厘米，小紅的身高是媽媽的五分之四，小紅的身高是多少厘米？

師：這道題難在哪里？

生：沒學(xué)過分?jǐn)?shù)五分之四，不知道怎么做。

師：我們已學(xué)過分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，能根據(jù)已有的知識(shí)分析一下小紅的身高是媽媽身高的五分之四是什么含義嗎？

生：就是把媽媽的身高平均分成5份，小紅的身高表示有這樣的四份。

師：題中還給了什么條件？

生：媽媽的身高是165厘米。

師：現(xiàn)在的問題能解決了吧，首先分析了不會(huì)解決的原因是什么？然后根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的份的關(guān)系，我們就會(huì)做了。

教學(xué)反思：這道題學(xué)生不會(huì)做的原因是出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)關(guān)系，根據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“份”的關(guān)系，學(xué)生就會(huì)做了。

3.將兩個(gè)量轉(zhuǎn)化成一個(gè)量

李老師買8千克糖果和10千克巧克力共花104元，已知每千克巧克力的價(jià)格是糖果的2倍，糖和巧克力每千克各多少元？

師：同學(xué)們請(qǐng)思考你經(jīng)過怎樣的轉(zhuǎn)化才順利解決的？如解決不了，你遇到的困難在哪里？

生：數(shù)量雖給了我們，但是沒有對(duì)應(yīng)的總價(jià)，給出的錢數(shù)是兩種物品的錢數(shù)，要是一種物品的就好做了。

生：可以變成都是糖果的或巧克力的這樣就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。

師：你的意思是把104元這個(gè)總價(jià)看成是糖果或巧克力一種物品的錢數(shù)嗎？

師：你轉(zhuǎn)化所依據(jù)的條件是什么？

生：每千克巧克力的價(jià)格是每千克的糖果的2倍。那么10千克巧克力相等于20千克糖。同理8千克糖果相等于4千克巧克力。

教學(xué)反思：用轉(zhuǎn)化的方法可以把參差不齊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為整齊的，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，把不會(huì)的轉(zhuǎn)化為成會(huì)的，這就是轉(zhuǎn)化方法的意義所在。

4.變換已知條件實(shí)現(xiàn)由未知到已知的轉(zhuǎn)化

教學(xué)反思：轉(zhuǎn)化策略要求我們不用靜止的眼光，而是以可變的觀點(diǎn)去看待問題，從這個(gè)角度我們看到：第一，我們所說的變形并不是無目的的活動(dòng)，因此，在實(shí)踐過程中，我們就應(yīng)該始終“盯住目標(biāo)”——怎樣才能達(dá)到解決原來問題的目的？第二，由于只有通過反復(fù)的實(shí)踐，才能正確找到化歸的方向與方法，因此在解題過程中，我們就應(yīng)保持一定的靈活性。這也正如波利亞所說：“如果有幾條可能的途徑，而其中沒有一個(gè)是十分有把握的，那么，在沿著某一條走得太遠(yuǎn)之前，最好先對(duì)每條路都稍加探索，因?yàn)槿魏我粭l路都有可能把你引入死胡同。”第三，因?yàn)榻忸}方法不是唯一的，所以我們考慮如何才能更快更有效地解決問題，即應(yīng)注意在各種可能的途徑之間進(jìn)行選擇。

5.映射法

就是在兩類教學(xué)對(duì)象或兩個(gè)數(shù)學(xué)集合之間建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)中的10以內(nèi)加減法就是初步建立這種一一對(duì)應(yīng)，然后通過數(shù)數(shù)求得結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)化的基本模式

通過以上教學(xué)案例，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的已有初步的感受，體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化在解決問題中的作用。在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷了如下過程：

當(dāng)然如何讓學(xué)生感受并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，并逐步掌握某些思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的課題。在教學(xué)中我們應(yīng)該避免為了方法而方法，這樣的教學(xué)會(huì)成為單調(diào)的、機(jī)械的訓(xùn)練。相信只要我們熱愛教育事業(yè)、關(guān)心兒童終身成長，在不懈的努力學(xué)習(xí)和不斷的嘗試總結(jié)下一定能做到更好，最終實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的教學(xué)”和“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。

雖然化歸法在數(shù)學(xué)研究中有著重要的作用，但它也具有一定局限性：首先，并不是所有的問題都可以通過化歸得到解決，例如所說的“由難到易、由繁到簡(jiǎn)”的化歸顯然不能永遠(yuǎn)繼續(xù)下去。其次，用轉(zhuǎn)化的方法解決問題的關(guān)鍵是在于能否找到正確的化歸方向，它是基于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)為前提的解決問題的方法。我們不能僅僅停留在化歸的分析，而應(yīng)積極去從事新的研究和探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北師大出版社，2008，06.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論入門[M].浙江教育出版社，2005.

（責(zé)任編輯 劉凌芝）