提高高中學生運算能力的探究

【摘 要】運算能力是一項基本的數學能力，而運算能力差是現在多數學生特別是文科學生存在的問題。中學數學《教學大綱》和“考試說明”中明確提到要注重學生的基礎知識和基本技能的培養和考查，提高學生的運算能力對提高學生的數學成績和學習興趣起到了重要的作用。

【關鍵詞】提高 運算能力 探究 記憶

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0140-02

運算能力是學生學習數學所必備的基本能力，是學習數學的基礎，培養和提高學生的運算能力是中學數學教學的主要任務之一。學生的數學計算能力是影響學生數學成績的重要因素，特別是對文科班的學生而言，提高他們的運算能力，能大大增強他們學習數學的興趣和自信心，同時能提高高考的數學成績。

數學運算能力是指根據概念、公式、法則，進行數式、方程的正確計算和變形；能分析條件，尋找與設計合理、簡便的運算途徑；能根據要求對數據進行估計，并能進行近似計算。數學運算能力的基本要求是正確、迅速、合理。運算能力是一種綜合能力，要與記憶力、理解力、數學思維能力緊密相連，互相滲透，互相支持。因此，要培養正確、迅速、合理的運算能力，除了要培養耐心、細致地進行運算的良好習慣，本人認為還應從以下幾方面做起。

一 指導并督促學生理解、記憶課本中的概念、公式、法則，明確它們的使用條件

俗話說：“巧婦難為無米之炊”。如果沒有概念、公式、法則這些基本的數學知識作為基礎，學生就不知如何下手解決問題，自然也就談不上合理運算了，因此指導學生在理解的基礎上進行記憶尤為重要，通過定期的復習，習題的訓練，各種方式的基礎知識競賽，督促學生記憶與理解相結合，做到一一過關，這可以為培養學生的學習興趣打下良好的基礎，能避免在各種考試中由于該記的沒記準而不能流暢計算，出現“半途而廢”的現象。

注意概念的條件，公式、法則的使用條件，可以避免學生出現“會而不對”、“徒勞無功”的情況。例如：已知x∈

[2，+∞），求x+ 的最小值。錯解：由基本不等式得x+

≥ = ，因此最小值為 。此解法忽略了基本不等

式“=”成立的條件，即當且僅當x= ，即x= 時，“=”號

成立，而 [2，+∞）。正確的解法：由“耐克函數”的

性質可得y=x+ 在[2，+∞）上單調遞增，所以當x=2

時，x+ 取最小為2+ =3。

二 加強公式、定理發生、發展、形成過程的教學

“我們在求索中收獲知識，在創造中提升能力”，在教學中，注重定理公式的推導過程，不僅能體現數學思想在解決問題中的使用，還能總結出一些題型的解決方法。例如：在等比數列前n項和公式的教學中，通過對公式推導過程，我們可以總結出“錯位相減”的求和方式，及其適用情況是求數列{an·bn}的前n項和，其中{an}是等差數列，{bn}是等比數列；同時強調“分類討論”的數學思想（對q分為q=1和q≠1兩種情況）。

三 解題時注意分析，尋找合理、簡潔的計算方法

數學具有嚴密的邏輯體系和知識體系，因此，數學題目中的每一個條件在解題過程中都起著重要的作用，若不能很好地挖掘這些信息，便很難找到簡潔的運算途徑。

例如：已知長方體的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積為 。解答：設該長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則由已知可得xy=2，xz=6，yz=9。此時若聯立方程組，三個方程解三個未知數是完全可以做到的，但解答進行消元的過程需要一定的時間，若注意到三個等式與體積v=xyz之間的關系，把三個等式相乘可得x2y2z2=2×6×9，開方得xyz= 。因此在計算時注意先觀察再計算，可以又快又準地得出答案。

四 讓學生養成對運算方法進行總結的習慣

提高學生的運算能力。要求學生在掌握知識的同時，對自己的運算經常進行反思和評價總結，這樣才能更深刻、更準確地掌握運算過程中所用的知識方法和數學思想。例如：（1）求參數的值時要努力得到關于這個（些）參數的方程（或方程組）；（2）求參數的范圍時，要提煉出關于參數的不等式；（3）分式相加減時進行通分；（4）有小括號時去括號；（5）有公因式時提公因式等常用的方法。

例如：正項數列{an}中，已知a1=1，an= ，

求an。解答中已知條件可化為（an+an-1）（an-an-1-2）=0，因為數列中各項為正，所以an+an-1≠0，因此an-an-1-2=0，即an-an-1=2，所以數列{an}是公差為2的等差數列，所以有an=1+（n-1）×2。

五 發現和糾正學生在解題、計算中的不良習慣

學生在平時做題中存在以下不良習慣：（1）審題馬虎，題目不看全便開始做題或不結合題目已知條件做題，例如已知拋物線y=ax2的準線方程為y=2，求a的值。學生沒有注意這不是拋物線的標準方程便開始做題；（2）書寫馬虎，例如將“an”寫成“an”，影響后面的計算；（3）計算中程序混亂，解題不規范，草稿紙上的演算東寫一點、西寫一點；（4）算后忽視檢查等等。如果學生能在平時的學習中發現并重視這些毛病，并努力改正，一定可以“柳暗花明又一村”。

提高學生的運算能力，并不是短時間內能夠達到的，教師應在平時的教學過程中，遵循教學規律，把時間充分地交給學生，讓學生在不斷的實踐中發現計算中存在的問題，并激勵其改正，通過量的不斷積累，從而達到質的飛躍。

〔責任編輯：李爽〕